高中数学教案二项式定理

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高中数学教案二项式定理第一页，共二十页，编辑于2023年，星期六11

121133114641151010511615201561展开式中的二项式系数，当时，如下表所示：

第二页，共二十页，编辑于2023年，星期六杨辉三角《九章算术》杨辉第三页，共二十页，编辑于2023年，星期六杨辉三角《详解九章算法》中记载的表第四页，共二十页，编辑于2023年，星期六二项式系数的性质展开式的二项式系数依次是：

从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：

当时，其图象是右图中的7个孤立点．第五页，共二十页，编辑于2023年，星期六二项式系数的性质（1）对称性

与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．第六页，共二十页，编辑于2023年，星期六二项式系数的性质（2）增减性与最大值

由于：所以相对于的增减情况由决定．

第七页，共二十页，编辑于2023年，星期六二项式系数的性质（2）增减性与最大值

由：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。

可知，当时，第八页，共二十页，编辑于2023年，星期六二项式系数的性质（2）增减性与最大值

当n为偶数时，中间一项的二项式系数

取得最大值；

当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。二项式系数先增后减第九页，共二十页，编辑于2023年，星期六（3）各二项式系数的和

二项式系数的性质在二项式定理中，令，则：

这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于，上式还可以写成：这是组合总数公式．

第十页，共二十页，编辑于2023年，星期六（4）奇数项与偶数项系数的和

二项式系数的性质在二项式定理中，令,则：

即(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期六1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大

；在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大

.例题2102n-13.已知:,那么

_____第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期六第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期六第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期六第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期六第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期六第十七页，共二十页，编辑于202

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