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高等数学课件曲率2023/6/26高等数学课件第一页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件0、弧长的定义第二页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件第三页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件规定：一、弧微分单调增函数弧微分第四页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件第五页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量．))弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1、曲率的定义)二、曲率及其计算公式第六页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件)yxo设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率第七页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件2、曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数.第八页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件例1解显然,第九页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件第十页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件定义三、曲率圆与曲率半径第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线越平坦;曲率半径越小,曲线越弯曲.3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件第十五页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学.基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.曲线弯曲程度的描述——曲率;曲线弧的近似代替曲率圆(弧).四、小结第十六页，共十七页，编辑于2023年，星期六2023/6/26高等数学课件作业:P

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