初中数学-用关系式表示变量之间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

第2页共2页PAGE《用关系式表示变量之间的关系》教学设计【教学目标】：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系。3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。一、知识回顾：在“小车下滑的时间”中支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量二、知识探究：问题1:在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?怎样用表达式来表示表达？1、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.(2)如果三角形的底边长为x(厘米),那么三角形的面积y(厘米2)可以表示为__________(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_______厘米2，变化到______厘米2问题2：你能表示出圆锥底面半径与体积的关系吗？2、如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________，(2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式是________，(3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。3、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r(厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式是_____________(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.问题3：你能用字母表示变量并写出变量间关系的表达式吗？4、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电量(KW.h)×0.785开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝油耗公升数(L)×2.7家用天然气二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用度数(m3)×0.19家用自来水二氧化碳排放量（千克）＝自来水使用度数(t)×0.91（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示；在上述关系式中，耗电量每增加1KW.h，二氧化碳排放量增加，当耗电量从每1KW.h增加到100KW.h时，二氧化碳排放量从增加到；（3）小明家本月用电大约110KW.h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。方法小结：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了．三、课堂小结1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？2、列表与列表达式表示变量之间的关系各有什么特点？3、通过这节课，同学们有什么收获？四、当堂检测如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式为（）（3）当圆锥的高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由()厘米3变化到（）厘米3。五、布置作业习题9.2《用关系式表示变量之间的关系》学情分析学生在六年级上学期已经学习了代数式求值、探索规律等，并从中体会了变化的思想，但考虑到六年级学生的特点，抽象思维能力有限，所以应从大量的学生感兴趣的日常生活中的问题出发，使他们体会变量与变量之间的相互依赖关系。《用关系式表示变量之间的关系》效果分析本节课让学生经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。尽可能启发学生发现实际情境中的变量及其相互关系，进而使学生在实例中理解什么是变量、自变量、因变量。并是学生体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。能使学生在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心《用关系式表示变量之间的关系》教材分析教材的地位与作用：我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入到变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变化规律的一种重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。数学教育研究表明，对变化规律的探索、描述应从低年级非正式地开始，早期对函数的丰富经历是非常重要的。因此，本套教科书对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的。《用关系式表示变量之间的关系》评测练习1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为________________.常量：________.变量______________.（是自变量，是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为.常量：________.变量______________.（是自变量，是因变量）2、写出下列变量之间的关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：（1）每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的关系式为.常量：________.变量______________.（是自变量，是因变量）（2）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为_________________.常量：________.变量______________.（是自变量，是因变量）（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系式为_______________.常量：________.变量___________（是自变量，是因变量）3、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，（1）写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为___________________.常量：________.变量______________.（是自变量，是因变量）（2）写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为.常量：________.变量______________.（是自变量，是因变量）.4、写出下列变量之间的关系式：并指出其中的常量、变量、自变量、因变量。（1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。（2）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.5、如图所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积y可以表示为_____．（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____变到_____．6、小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．时间（分钟）０１０２０３０４０５０６０７０８０告诉的人数２４总数２６7、研究下列算式你会发现什么规律；；；…（1）上述算式中有哪些变量？（2）你能将这个变量之间的关系用表达式表示出来吗？《用关系式表示变量之间的关系》课后反思优点:1、每个学生在活动中的经验与收获不尽相同，为了使学生个体的、群体的活动促进学生的整体的发展，教学中常发挥合作交流的功能，采用集体讨论和交流的形式，将个人的经验或成果展示出来，弥补一个教师难以面向众多有差异的学生的不足。在本课中，有很多活动都是采用小组合作的形式，由于个别学生表达能力不强，对于正确清晰的讲解解题思路还有一定的难度，容易造成对学习好的同学具有依赖性，针对这一实际情况，我课前先让学生独立思考，在此基础上再组织学生展开分小组合作讨论活动，要求所有同学把自己的想法都在小组里交流。这样尽可能地将每个人的收获变成学生集体的共同精神财富。2、在组织教学的每一个环节时，都有意识地体现学生是课堂的主角，多给学生自主探索、合作交流等活动的机会，多让学生“做”数学。教师从信息源与知识的传授者转变为学生学习的促进者和引导者，巧妙地把自己转向幕后，把学生推向台前，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主角。课堂上学生学得活泼、主动，重点思路掌握了，不会的问题解决了。缺点:1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。综合应用部分的练习题处理得很仓促，例题学生讲解的机会不多，教师在课前可鼓励学生大胆发表自己的意见和看法。2）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程