开心假期寒假数学作业

开心假期寒假数学作业解答题

1.（2023江苏常州7分）（1）阅读下列内容：

几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数打算。

例如，考察代数式（x－1）(x－2)的值：

当x1时，x－10，x－20，∴(x－1)(0；

当1x2时，x－10，x－20，∴(x－1)(x－2)0；

当x2时，x－10，x－20，∴(x－1)(x－2)0；

∴当x1或x2时，(x-1)(x-2)0；

当1x2时，(x-1)(x-2)0；

(2)填写下表：（用“+”或“－”填入空格）

x-2-2x-1-1x33x44x5x=5

x+2－＋＋＋＋＋

x+1－－＋＋＋＋

x-3－－－＋＋＋

x-4－－－－＋＋

x-5－－－－－＋

(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)(x-5)－＋－＋－＋

（3）x＜－2或－1x3或4x5；

x8或9x10或x11。

【考点】分类归纳（数字的变化类），不等式的性质。

【分析】（2）将区间内一点代入即可确定各单项式在各区间的符号；

依据不等式“正正得正，正负得负，负负得正”的规律可确定多项式在的各区间的符号。

（3）从表中可得，当x＜－2或－1x3或4x5时，。

列表；

x88x99x1010x11x=11

X－8－＋＋＋＋

X－9－－＋＋＋

X－10－－－＋＋

X－11－－－－＋

＋－＋－＋

从表中可得，当x8或9x10或x11时，。

2.（2023江苏常州7分）在直角坐标系xoy中：

（1）画出一次函数y=x+的图象，记作直线a，a与x轴的交点为C；

（2）画出△ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上（点A在第一象限），且BC＝2，∠ABC＝1200；

（3）写出点A、B、C的坐标；

（4）将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的解析式。

【答案】解：（1）令x=0，则y=，令y=0，则x=－1，

则函数图象与两坐标轴的交点分别为（0，），（－1，0）。

作图如下：

（2）∵C在x轴上，且∠ABC=120°，

∴B点坐标为（1，0），在直线y=x+的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。

作图如下：

（3）A、B、C三点的坐标分别为：A（3，2），B（－1，0），C（1，0）。

（4）设三角形旋转以后的图形为△A′B′C，

依据旋转的性质可知A′C=AC，B′C=BC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°。

同理，B也旋转了60°，即∠ACA′=∠BCB′=60°，A′C=AC=。

故A′点坐标为（5，0）。

同理可得B′C=BC=。

过B′作B′E⊥x轴，依据锐角三角函数的定义可知EC=1，故E与原点重合。此时B′点坐标为（0，2）。设此时过点A、B、C的抛物线的解析式

，把A′，B′，C三点坐标分别代入得，

，解得。

∴此函数的解析式为y=

【考点】一次函数综合题，旋转的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数值的定义，勾股定理。

【分析】（1）分别令x=0，y=0找出直线与两坐标轴的交点即可画出一次函数y=x+的图象。

（2）在x轴上找点C，使BC=2，依据∠ABC=120°可知，C在B的右侧，且B点坐标为（1，0），在直线y=x+的图象上取点A，使∠ABC=120°即可。

（3）过A作AD⊥x轴，依据锐角三角函数的定义即可求出P点的坐标。

设A（x，y），则y=x+，过A作AD⊥x轴，

则CD=x－1，∠ACD=180°－∠ABC=180°－120°=60°。

∴AD=CD?tan60°=（x－1），即（x－1）=x+，解得x=3，y=?3＋=2。

∴A（3，2）。

由（1）（2）可知B、C三点的坐标分别为：B（－1，0），C（1，0）。

（4）依据旋转的性质当A落到x轴上时，设此点为A′则AA′=AC，此时AC旋转的角度为∠ACD=60°，同理，B也旋转了60°，BC=B′C，过B′作B′E⊥x轴，依据锐角三角函数值的定义可知B′此时正好落在y轴上，依据两点间的距离公式可求出B′、A′的坐标，再用待定系数法即可求出过点A、B、C的抛物线的解析式。

3.（江苏省常州市2023年8分）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，根据这样的方法连续摆放，自上而下分别叫第一层，其次层，。。。。。。第n层，第n层的小正方体的个数记为s，

解答下列问题：

（1）根据要求填表：

n1234……

s136…

(2)写出当n=10时，s=______________.

（1）据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。

（2）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？假如在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。

【答案】解：（1）由题意得，

n1234……

s13610…

（2）55．

（3）描点如下：

（4）猜想各点在二次函数的图象上。

设函数的解析式为，

由题意得，解之得。

∴函数的解析式为。

【考点】二次函数的应用，分类归纳（图形变化）。待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）找规律：s=1+2+3+?+n=n（n+1），∴当n=4时，s=10。

（2）当n=10时，s=×10×（10+1）=55。

（3）描点。

（4）由（1）s=n（n+1）可得猜想，用待定系数法求之。

4.（江苏省常州市2023年8分）已知：在菱形ABCD中，∠BAD=600，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（）

（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系。

（2）写出A，B两点的坐标。

（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，假如存在，写出点F的坐标；假如不存在，请说明理由。（第37题不必写出计算过程）

【答案】解：（1）本题有两种状况。画图，如图所示：

图1图2

（2）图1时：A（0，2），B（）；

图2时：A（0，14），B（）

（3）图1时：F（0，8）；

图2时：F（0，4）。

【考点】菱形的性质，坐标与图形性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值，勾股定理，含300角直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的判定。

【分析】（1）本题可分两种状况，如图。

（2）状况一，如图1，过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=，

∴，。

∴OA=OF－AF=8－（4＋2）=2。

∴A点坐标为（0，2）。

又∵菱形的边长为4，因此将C点坐标向下平移4个单位就是B点的坐标（）。

状况二，如图2，，过C作CF⊥y轴于F，∠CDF=60°，CF=，

∴，。

∴OA=OF＋AF=8＋（4＋2）=14。

∴A点坐标为（0，14）。

又∵菱形的边长为4，因此将C点坐标向上平移4个单位就是B点的坐标（）。

（3）在（2）中所作的F点其实就是P点关于CD的对称点，理由如下：

设CD与FP相交于点E，依据菱形的性质可知：∠FAC=30°，

∴在Rt△FAC中，FC=AC=PC。

而∠DCF=∠DCP=30°，CE=CE，

∴△CFE≌△CPE（SAS）。

∴CD垂直平分PF，即可得出P、F关于CD对称。

由（2）即可得到两种状况下的点F为（0，8）和（0，4）。

5.（江苏省常州市2023年8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0x3），过点P作直线与x轴垂直。

（1）求点C的坐标；

（2）设△OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；

（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；

（4）当x为何值时，直线平分△OBC的面积？

【答案】解：（1）解方程组得。

∴C点的坐标是（2，2）。（2）过点C作CD⊥x轴于D，分两种状况争论：

如图1，当0＜x≤2时，设直线与OC交于点M，

则由△OPM∽△ODC得，即PM2=x2，

则PM=x，

∴s=OP?PM=x2。

如图2，当2＜x＜3时，设直线与BC交于点N，

则由△BPN∽△BDC得。

∵DC=2，PB=3－x，DB=3－2=1，

∴，即PN=2（3－x）。

∴△BPN的面积为PB?PN=（3－x）2。

又∵△OBC的面积是×3×2=3。

∴s=△OBC的面积－△BPN的面积=3－（3－x）2=－x2＋6x－6

综上所述，s与x之间的函数关系式为。

（3）作图如下：

（4）∵△OBC的面积是×3×2=3，△OCD的面积为×2×2=2

∴直线平分△OBC的面积时，0＜x＜2。

∴由，解得（已舍负值）。

【考点】一次和二次函数综合题，相像三角形的判定和性质。

【分析】（1）解两个函数解析式组成的方程组，就可以求出交点C的坐标。

（2）分直线在C点的左侧和右侧两种状况进行争论即可。

（3）描点作图即可。

（4）分析直线平分△OBC的面积时，点P的位置，然后依据（3）中的函数解析式，列出方程，解方程就可以解决。

6.（江苏省常州市2023年10分）设一次函数的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。

（1）求tan∠BAO的值；

（2）直线过点（－3，0），若直线、与x轴围成的三角形和直线、与y轴围成的三角形相像，求直线的解析式。

【答案】解：（1）在一次函数中，令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=－4。

∴A，B的坐标是（－4，0），（0，2）。

∴OA=4，OB=2。

∴。

（2）设直线与相交于点M，与x轴相交于点P（－3，0），与y轴相交于点N，则直线、与x轴围成的三角形为△APM，直线、与y轴围成的三角形为△NBM。

分三种状况争论：

①当点N在y轴负半轴上，如图1，

当只有当∠AMP=∠NMB=900时，△APM∽△NBM。

此时，△AOB∽△NOP，得，

∵OP=3，OB=2，OA=4，∴ON=6。∴N（0，－6）。

设直线的解析式为，则，

解得。

∴直线的解析式为。

②当点N在y轴正半轴上，且在OB的延长线上，如图2，

当只有当∠MAP=∠MNB时，△APM∽△NBM。

此时，△AOB∽△NOP，得，

∵OP=3，OB=2，OA=4，∴ON=6。∴N（0，6）。

设直线的解析式为，则，

解得。

∴直线的解析式为。

②当点N在y轴正半轴上，且在OB上，如图3，

∵∠AMP=∠BMN，

但∠BNM=∠PNO＞∠NPO（∵ON＜OP＜OA）

＜∠PAM，

∠BNM=∠PNO＜∠APM，

∴此时，△APM∽△NBM不成立。

综上所述，直线、与x轴围成的三角形和直线、与y轴围成的三角形相像时，直线的解析式为或。

【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相像三角形的判定和性质，三角形边角关系，三角形外角性质。

【分析】（1）在一次函数中，求出函数与坐标轴的交点坐标，就可以求出OA，OB的长，就可以求出三角函数值。

（2）分点N在y轴负半轴上；点N在y轴正半轴上，且在OB上；点N在y轴正半轴上，且在OB上三种状况分别争论即可。

7.（江苏省常州市2023年9分）认真阅读下列材料，然后解答问题。

某商场在促销期间规定：商场内全部商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满肯定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

篇二：六班级数学寒假作业谱写欢乐

谱写欢乐收获学问

友爱的孩子们：

期盼已久的寒假最终来临了,真是令人兴奋啊!回想我们共处的日子里,有欢乐，有泪水。感谢你们和我们共享的很多欢快！更感谢你的家人赐予我们的支持和关心！但同时我们面临下学期的学校学业水平测试，为此老师为你们谱写了欢乐寒假之数学作业，愿你在谱写欢乐的同时，能收获学问。

温馨提示一：要求同学们每天完成下发的《欢乐假期》两面，“数学每日轻松做一做”一面。

温馨提示二：书写工整，不乱涂乱画。

温馨提示三：不会做的准时请教爸爸、妈妈或辅导老师。温馨提示四：遇特别状况准时将方案未完成的补上。

数学老师：管雪雁张建辉

篇三：欢乐假期九班级数学答案

填空题

1.（2023江苏常州1分）.已知x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是▲.

【答案】1。

【考点】求代数式的值。

【分析】只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：

2.（江苏省常州市2023年1分）若│x│＋3=│x－3│，则x的取值范围是▲.

【答案】x≤0。

【考点】肯定值的性质。

【分析】依据肯定值的性质，要化简肯定值，可以就x≥3，0≤x≤3，x≤0三种状况进行分析：

①当x≥3时，原式可化为：x＋3=x－3，无解；

②当0≤x≤3时，原式可化为：x＋3=3－x，此时x=0；

③当x≤0时，原式可化为：－x+3=3－x，等式恒成立。

综上所述，x的取值范围是x≤0。

3.（江苏省常州市2023年2分）光线以图所示的角度α照耀到平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，∠γ=▲度。

【答案】40。

【考点】跨学科问题，反射的性质，平角定义，三角形内角和定理。

【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解：

如答图所示，依据反射的性质，得

∠BAC=∠α=60°，∠ABC=180°－2∠β=80°，∠ACB=∠γ。

在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，则

∠ACB=180°－（∠BAC＋∠ABC）=40°，即∠γ=40°。

4.（江苏省常州市2023年2分）如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是▲。

【答案】150。

【考点】矩形的判定和性质，平行的性质，相像三角形的判定和性质。

【分析】∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠C=∠DEC=90°，∴四边形DFCE是矩形。∴DF∥BC，则∠ADF=∠B。又∵∠AFD=∠DEB，∴△ADF∽△DBE。

∴，即DE?DF=AF?BE=150。

∴四边形DFCE的面积=DE?DF=150。

5.（江苏省常州市2023年4分）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=▲，满意y＜0的x的取值范围是▲，将抛物线向▲平移▲个单位，则得到抛物线.

【答案】3；1＜＜5；上；4。

【考点】二次函数的性质，二次函数图象与平移变换。

【分析】把抛物线的一般式转化为顶点式和交点式，可求对称轴；依据交点式和图象的开口方向，可求

y＜0时，x的取值范围．比较需要平移的两个函数式，可以发觉平移规律：

∵，

∴抛物线的对称轴方程=3；＜0时，1＜＜5。

∵加上4得到，

∴抛物线向上平移4个单位得到抛物线。

6.（江苏省常州市2023年1分）如图，小亮从A点动身，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进

10米，又向左转30°，??照这样走下去，他第一次回到动身地A点时，一共走了▲米。

【答案】120。

【考点】平角定义，多边形内角和定理。

【分析】依据题意，小亮这样走法形成一个正多边形，由平角定义，知正多边形的每个内角等于1500。

∴依据多边形内角和定理，得，解得。

∴照这样法，他第一次回到动身地A点时，一共走了12×10=120米。

【考点】二次函数的图象和性质。

【分析】由表格的数据可以看出，x=－3和x=5时y的值相同都是7，

∴可以推断出，点（－3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，

∴对称轴为。

又∵x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，而x=0时，y=－8，

∴x=2时，y=－8。

8.（江苏省常州市2023年3分）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则全部小正方

体的表面积的和是原正方体表面积的▲倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则全部小正方体的表面积的和是原正方体表面积的▲倍；若将棱长为n(n1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则全部小正方体的表面积的和是原正方体表面积的▲倍.

【答案】2；3；n。

【考点】几何体的表面积。

【分析】依据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解

棱长为n（n＞1，n为整数）的正方体的表面积是6n2，把它切成n3个棱长为1的小正方体，则每个小正方体的表面积是6×12=6，则全部小正方体表面积的和是6n3，全部小正方体的表面积的和是原正方体表面积的倍。

当n=2时，全部小正方体的表面积的和是原正方体表面积的2倍；当n=3时，全部小正方体的表面积的和是原正方体表面积的3倍。

9.（江苏省2023年3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．

【答案】16。

【考点】梯形中位线定理

【分析】依据已知△DEF的高为梯形高的一半，从而依据三角形的面积可求得中位线与高的乘积，即求得了梯形的面积：

设梯形的高为h，

∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为。

∵△DEF的面积为，∴。

∴梯形ABCD的面积为。

10.（江苏省常州市2023年2分）如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，?，11这12个数字。电子跳蚤

每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开头，按逆时针方

向跳了2023次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是▲。

【答案】6。

【考点】分类归纳（图形的变化类）。

【分析】查找规律，依据题意可知是0，1，2，3，4，?，11即12个数是一个循环：若余数为0，圆圈所标的数字是0；

若余数为1，圆圈所标的数字是11；

若余数为2，圆圈所标的数字是10；

若余数为3，圆圈所标的数字是9；

?；

若余数为11，圆圈所标的数字是1。

∵2023除12余数为6，∴该圆圈所标的数字是6。

11.（2023江苏常州2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中

棱长为1的正方体的个数为▲。

【答案】24．

【考点】图形的拼接。

【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。

29个正方体从小到大的体积分别为1,1,1，.....1,(1+7)......

一共29个，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64-29=35，要分别给棱长为2或者3的组合

。

（1）若只有棱长2的，多出来的体积35=7+7+7+7+7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的.。

（2）若有棱长为3的，多出来的体积35-26=9，后面不能被整除，无解。

所以只有一种可能，24个棱长为1的，5个棱长为2的。

（思路2）状况1：设棱长为3的正方体的个数为，棱长为2的正方体的个数为，则棱长为1的正方体的个数为。依题意有

所以不存在使为正整数。

状况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为2的正方体的个数为。依题意有。

状况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为，则棱长为

3的正方体的个数为。依题意有无整数解。

12.（2023江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB。若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则=▲，=▲。

篇四：七班级数学寒假作业

一、寒假寄语：

寒假生活开头了，盼望同学们在渡过欢快的假期的同时，合理支配时间，充分利用假期时间来完成作业，查漏补缺，为新学期的学习奠定坚实的基础。

二、作业详细支配如下：

三、要求：

1、每天完成作业，要有固定时间方案，坚持如一日，保质保量、仔细完成。2、作业（随堂练习与习题）做在一个作业本上。3、每天做完作业后，家长检查并签留意见的日期。

祝大家寒假欢乐，春节欢乐！

篇五：寒假数学作业设计

作业内容：

八班级是整个学校的重要环节，起着承上启下的作用，假如不能很好地连接，将会对即将到来的高强度快节奏的初三学习产生很大影响，所以要求同学充分利用好假期时间，本着务实求真的学习态度，提高自己的弱势学科，突出自己的优势学科。

数学作为中招考试的三大主科之一，占据着极其重要的地位。假期作业是课堂教学的一个连续，对同学的个人进展极为有益，是不行或缺的。为了关心同学进一步夯实基础，提高数学成果，我们数学组对同学假期数学学习做了以下支配：

1.上进队：主要以复习巩固之前所学内容为主，预习八下新

知为辅。

一、复习：八上课本共有七章，要求每位同学完成八上每章节后面的复习题及最终的总复习题（注：P16-19，P49-52，P71-73，P97-101,P132-134，P157-160，P184-187，P193-199），要求：1.写到一个作业本上；2.书写工整，字迹清晰，标清题号；3.每章复习题后家长都要在孩子作业上签名并注明完成日期，赐予不少于20字的评价（实事求是）。

二、预习：八下第四章《因式分解》和第五章《分式与分式方程》并完成《全品学练考》听课手册相应部分内容。

2.优秀队：主要以预习八下新知为主，复习巩固八上薄弱章节。

一、复习：八上重难章节《实数》《一次函数》《二元一次方程组》每章做两套试卷，打印出来），要求：书写规范，工整仔细，严禁抄袭答案，请家长监督。

二、预习：八下第四章《因式分解》和第五章《分式与分式方程》，完成：

（1）《全品学练考》听课手册；

（2）课本上的复习题（注：P104-106，P131-133），要求：①写到一个作业本上；②书写工整，字迹清晰，标清题号；③每章复习题后家长都要在孩子作业上签名并注明完成日期，赐予不少于20字的评价（实事求是）。

（3）为了检测同学预习时对着两章的把握状况，要求同学参考平常所做