2024年中考数学总复习：三角形（附答案解析）

2024年中考数学总复习：三角形

选择题（共25小题）

1.如图，在△A8C中，AB=AC,NN=120°,BC^\5cm.N8的垂直平分线交N8于点

交BC于点E.4C的垂直平分线交/C于点G,交5c于点尸.则E尸的长为（）

2.分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）

A.V3,V4,V5B.V2,V3,V6C.2,3,4D.9,12,15

3.如图，乙4a）=90°,/。=15°,8点在工。的垂直平分线上，若ZC=4,则为（）

4.如图，AB//DF,S.AB=DF,添加下列条件，不能判断△/8C之△FDE的是（)

A.AC=EFB.BE=CDC.AC//EFD.ZJ=ZF

5.下列图形中具有稳定性的是（）

A.

6.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-1）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角

三角形演化而成，其中03=41/2=4》3=...=An.\An=\,若。的值是整数，

且1W〃W1OO,则符合条件的〃有（）

第1页（共21页）

4

4

44

4

图2

C.3个D.4个

7.如图，一圆柱高2cm,底面半径Icvn,一只蚂蚂蚁从点/爬到相对的点8处吃食，要爬

行的最短路程（11取3）是（）cm.

B.V5C.V13D.V7

8.如图，将一根长20c机的铅笔放入底面直径为9c"?,高为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔

则x的最小值是（)

C.12D.13

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为（)

A.60°B.150°C.60°或120°D.60°或150°

10.如图，为估计池塘两岸48间的距离，小明在池塘一侧选取点测得M4=15加,

那么N8间的距离不可能是（）

A.5mB.15〃?C.28〃?D.20/w

11.如图，点尸是△/8C的重心，过点P作。E〃/C交8C,4B于D,E,EF〃BC交AC

第2页（共21页）

于点尸，若8c=11,则EF的长为（)

11

7D.4

12.如图，在△/8C中，的垂直平分线t与边48,/C分别交于点。，E.已知△RBC

与ABCE的周长分别为22c机和则8。的长为（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.1OCTW

13.若三角形两边长分别是4、6,则第三边的长可能是（）

A.2B.3C.10D.11

14.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）

A.5,12,13B.1,2,2C.5,7,12D.10,11,12

15.有长分别为2c机，3cm,4cm,5cm的四根木棍，用其中的三根首尾顺次相接不能组成

三角形的是（）

A.2cmf3cm,4ctnB.2cm,3cm,5cm

C.2cmf4cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

16.如图，在△ZBC和中,如果BC=EF.在下列条件中不能保证△NBC

丝△OEF的是（）

A./B=NDEFB.NA=NDC.AB//DED.AC=DF

17.分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（）

第3页（共21页）

A.2,3,4B.4,5,6C.7,13,15D.9,40,41

18.如图，将三角板。•的直角放置在内，恰好三角板的两条直角边分别经过点左

C.若N4=55°,则NZ8Z)+N4CQ=()

45C.55°D.60°

19.如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，4B,C,。都是网格线的交点，由

其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（)

2个C.3个D.4个

20.如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨

棚，遮雨棚的高度至少为()

A.300.B.120V3C.604-60V3D.60+120V3

21.两根长度分别为2,10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木桃的长度可以是（）

A.13B.10C.7D.6

22.如图，在中，AB=5,AC<BC,△Z8C的周长为14,作48的中垂线交BC

于点、E,连接4E,则△ZCE的周长是（）

B.7C.9D.12

23.下列长度的三条线段（单位：。用），能组成三角形的是（)

第4页（共21页）

A.1,2,4B.2,4,6C.2,6,7D.5,7,13

24.如图，要测量湖两岸相对两点4,3的距离，可以在Z3的垂线上取两点C,D,使

CD=BC,再在3尸的垂线QG上取点E,使点Z,C,E在一条直线上，可得

C.SSSD.ASA

25.如图，在△48。中，AD1.BC,Z1=Z2,ZC=68°.则N8/C的度数为()

C.77°D.78°

第5页（共21页）

2024年中考数学总复习：三角形

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

1.如图，在△/8C中，AB=AC,/N=120°,BC^\5cm.的垂直平分线交于点

交BC于点、E.4c的垂直平分线交ZC于点G,交8c于点尸.则E尸的长为（）

【分析】由垂直平分线的性质得出48口与△S是等腰三角形，再证明△口/为等边

三角形即可得出答案.

【解答】解：连接力E,AF,

的垂直平分线交N8于点。，交2c于点E；AC的垂直平分线交/C于点G,交BC

于点广

；.BE=AE,CF=4F,

:*NEAB=NB,NCAF=NC,

VZ5JC=120°,AB=AC,

.•.N8=NC=30°,

；.NB/E+NC4F=60°,N4EF=NAFE=6Q°,

...△/E尸是等边三角形，

：.AE=AF=EF,

:.BE=EF=FC,

'：BC^l5cm,

EF=5cm.

故选：C.

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，

熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.

第6页（共21页）

2.分别以下列四组数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（)

A.V3,V4,V5B.V2,V3,V6C.2,3,4D.9,12,15

【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,h,C满足。2+b2=c,2,那么这个三

角形就是直角三角形.根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构

成直角三角形.

【解答】解：4、（V3）2+（a）V（V5）2,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

B.（V2）2+（V3）2#（V6）2,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

C、32+22^42,不能构成直角三角形，故本选项不合题意；

D、92+122=152,能构成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是

判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能

作出判断.

【分析】利用线段垂直平分线的性质可得8力=8£）,从而可得,然后

利用三角形的外角性质可得NN8C=30°,最后在RtZUSC中，利用含30度角的直角三

角形的性质进行计算即可解答.

【解答】解：：夕点在/。的垂直平分线上，

：.BA=BD,

：.ZD=ZBAD=15°,

：.ZABC^ZD+ZBAD^30Q,

VZACD=90Q,ZC=4,

.\AB=2AC=S,

故选：c.

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握

含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

第7页（共21页）

4.如图，AB//DF,KAB=DF,添加下列条件，不能判断△/BC之△"）£的是（)

A.AC=EFB.BE=CDC.AC//EFD.=

【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可.

【解答】解：■:AB//DF,

：.NABC=ZFDE,

力、由N/BC=NFDE,AB=DF,AC=EF,不能判定△/8C四△FOE,故/符合题意;

B、由N4BC=NFDE,AB=DF,BE=CDHPBC=DE,通过S/S即可证明

FDE,故8不符合题意:

C、由AC〃EF得/4CB=/FED,NABC=NFDE,AB=DF,通过44s即可证明a/BC

g△尸。E,故C不符合题意;

D、由NN=/F,AB=DF,NFOE通过4s1/即可证明△Z8C丝△FZ)E,故。

不符合题意:

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

5.下列图形中具有稳定性的是（）

A.

C.

【分析】根据三角形具有稳定性判断即可.

【解答】解：A.图形不具有稳定性，不符合题意;

8、图形不具有稳定性，不符合题意;

C、图形不具有稳定性，不符合题意;

。、图形具有稳定性，符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键.

第8页（共21页）

6.图1是第七届国际数学教育大会UCME-7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角

三角形演化而成，其中O4I=/1/2=Z43=....=An.lAn=l,若。的值是整数，

且1W〃W1OO,则符合条件的力有（）

图1图2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据勾股定理分别计算0/2、。恁、。/4、0/5,…即可得出04,，再根据。用

•的值是整数，且10W1OO,得而•诉=历，从而解决问题.

【解答】解：由勾股定理得，0/2=712+12=&,

0/3=J12+（V2）2=V3,

0/4=Jl2+（V3）2=V4,

0/5=V5,

0An=y/ti»

,：OA504的值是整数，且1W〃W1OO,

.".y/5*y/n=V5n,

."=5或20或45或80,

符合条件的〃有4个，

故选：D.

【点评】本题主要考查勾股定理，图形的变化类，解答本题的关键是找到规律得出04,

的值.

7.如图，一圆柱高2cm,底面半径1cm,一只蚂蚂蚁从点/爬到相对的点8处吃食，要爬

行的最短路程（TT取3）是（）cm.

第9页（共21页）

【分析】根据两点之间，线段最短.先将图形展开，再根据勾股定理可知.

【解答】解：如图所示：

7__________B__________

/

/

/

/

.

/

./

/

/

可以把/和8展开到一个平面内，

即圆柱的半个侧面是矩形：

2TT

矩形的长8C=区=3c/n,矩形的宽力C=2cm,

在直角三角形48C中，AC=2cm,BC=3cm,

根据勾股定理得：AB=V22+32=V13（cm）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一

个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算.

8.如图，将一根长20c机的铅笔放入底面直径为9”?,高为12cm的圆柱形笔筒中，设铅笔

露在笔筒外面的长度为xc/n,则x的最小值是（）

【分析】分析可知，当铅笔如图放置时x最小，在中，运用勾股定理即可得到

答案.

【解答】解：当铅笔如图放置时x最小.

第10页（共21页）

在RtZk48C中，AC2=AB2+BC2=122+92=152,

：.AC=\5f

：.x=20-15=5.

・・・x的最小值是5.

故选：A.

【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是运用勾股定理求出斜边的长度.

9.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°,则顶角的度数为()

A.60°B.150°C.60°或120°D.60°或150°

【分析】分别从△ABC是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案.

【解答】解：如图(1),

*：AB=AC.BDLAC,

：.ZADB=90°,

VZABD=30°,

AZA=60°；

如图(2),

•：4B=AC,BD1.AC,

：.ZBDC=90°,

VZABD=30°,

：.ZBAD=60°,

：.ZBAC=\20°；

综上所述，它的顶角度数为：60°或120°.

故选：C.

第11页(共21页)

【点评】此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用

是解此题的关键.

10.如图，为估计池塘两岸/,8间的距离，小明在池塘一侧选取点加，测得M4=15w,

那么48间的距离不可能是（）

A.5mB.\5mC.28〃zD.20m

【分析】根据三角形的三边关系确定48的范围，得到答案.

【解答】解：在△4V/8中，MA-MB<AB<MA+MB,

；.15机-llw<^5<15/n+llm,即^m<AB<21m,

:.AB间的距离不可能是28m,

故选：C.

【点评】本题考查的是三角形的三边关系的应用，三角形两边之和大于第三边、三角形

的两边差小于第三边.

11.如图，点尸是△/BC的重心，过点尸作。E〃/C交SC,4B于D,E,EF〃BC交AC

于点尸，若BC=U,则E/的长为（）

【分析】连接并延长交/C于由重心的性质得，BP-.PM=2：1.根据平行线分

线段成比例定理得到CD=%C=芋，再证明四边形CDEF是平行四边形，即可得出EF

第12页（共21页）

【解答】解：连接8尸并延长交4C于M,由重心的性质得，BP：PM=2：1.

•:DE"AC,

：.BD：DC=BP：PM=2：1,

111

：.CD=^BC=学.

•:DE"AC,EF//BC,

・・・四边形CDEF是平行四边形,

11

:.EF=CD=茅.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定

与性质，难度适中.准确作出辅助线是解题的关键.

12.如图，在△Z8C中，48的垂直平分线OE与边ZC分别交于点Q,E.已知

与△BCE的周长分别为22cm和14cm,则BD的长为（）

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得E4=砧，AD=BD="B,从而根据已知可

得ABCE的周长=/C+8C=14c7n,进而可得48=8c7n,然后进行计算即可解答.

【解答】解：...OE是Z8的垂直平分线，

1

：.EA=EB,AD=BD=^AB,

:△BCE的周长是14。加，

BC+BE+EC=14cm,

第13页（共21页）

BC+AE+EC=14c/n,

/.AC+BC—14cm；

△/8C的周长是22c，〃，

AB+AC+BC—22cm,

：.AB=22-14=8（cm）,

1i

BD=3/18=2X8=4（cm）,

故选：A.

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等是解题的关键.

13.若三角形两边长分别是4、6,则第三边的长可能是（）

A.2B.3C.10D.11

【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：2Vx<10,因此只有选项8符合.

【解答】解：设第三边长为X,

贝lj6-4Vx<6+4,

2Vx<10,

只有3适合，

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于

两边差且小于两边和.

14.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是（）

A.5,12,13B.1,2,2C.5,7,12D.10,11,12

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.即可求

解.

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知

A.5+12>13,能组成三角形，不符合题意；

8、1+2>2,能组成三角形，不符合题意；

C、5+7=12,不能够组成三角形，符合题意；

D.10+11>12,能组成三角形，不符合题意.

故选：C.

第14页（共21页）

【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大

于最长的那条就能够组成三角形.

15.有长分别为2cvn,3cm,4cm>5c机的四根木棍，用其中的三根首尾顺次相接不能组成

三角形的是（）

A.2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,5cm

C.2cm,4cm,5cmD.3cm,4cm,5cm

【分析】根据三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于

最长的边，即可进行判断.

【解答】解：4、2+3>4,故能构成三角形，不符合题意;

B、2+3=5,不能构成三角形，符合题意；

C、2+4>5,能组成三角形，不符合题意；

D、3+4>5,故能构成三角形，不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键.

16.如图，在△/8C和△£>£1/中，如果BC=EF.在下列条件中不能保证△/8C

名△DEF的是（）

C.AB//DED.AC=DF

【分析】已知BC=EF,只需再找一个夹角或者一条边相等，即可判定△/BC

^/XDEF.

【解答】解：A,可根据S/S判定△/8C丝△。跖，故本选项不符合题意：

B、不能根据SSZ判定故本选项符合题意；

C、根据力8〃。£;可得/B=NDEF,可根据S4s判定△■。名△。所，故本选项不符

合题意；

D、可根据SSS判定△45C丝△£>•,故本选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、

第15页（共21页）

ASA.AAS.HL.

注意：AAA,SS/不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

17.分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.7,13,15D.9,40,41

【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

【解答】解：A.V22+32=4+9=13,42=16,

.,.22+32^42,

，以2,3,4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B.V42+52=16+25=41,62=36,

.,.42+5V62,

.•.以4,5,6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C.V72+132=49+169=218,152=225,

/.72+132^152,

...以7,13,15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D.V92+402=81+1600=1681,412=1681,

.\92+402=412,

.•.以9,40,41为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注

意：如果一个三角形的两边。、6的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三

角形.

18.如图，将三角板。E尸的直角放置在△/8C内，恰好三角板的两条直角边分别经过点B,

C.若N4=55°，则N/8O+N4CD=（）

【分析】根据三角形内角和定理可得/N8C+NNC8=180°-/Z=125°,ZDBC+Z

第16页（共21页）

£>C5=180°-ZDBC=90c,进而可求出/Z8D+NZ。的度数.

【解答】解：在△4SC中，：/4=55°,

.•.N/8C+/4C8=180°-55°=125°,

在△DBC中，'：ZBDC=90°,

：.ZDBC+ZDCB=ISO0-90°=90°,

AZABD+ZACD^\25°-90°=35°；

故选：A.

【点评】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义，解题的关键是掌握三角形内角

和定理.

19.如图是由单位长度均为1的小正方形组成的网格，A,B,C,。都是网格线的交点，由

其中任意三个点连接而成的三角形是直角三角形的个数为（）

【分析】根据勾股定理求出各个边的平方，再根据求出的结果得出Z82+/C2=8C2,

AD2+CD2=AC2,AB2+AD2^BD2,BD2+CD2^BC2,再根据勾股定理的逆定理得出答案

由勾股定理得：J52=22+l2=5,4c2=22+42=20,802=32+42=25,AD2^CD2^\2+32

=10,

"：BC2=52=25,

:.AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,AB2+AD2^BD2,BD2+CD2^BC2,

：./\ABC和△4OC是直角三角形，"BD和△C8D不是直角三角形，

即直角三角形有2个，

故选：B.

第17页（共21页）

【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题

的关键，如果一个三角形的两边a、6的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直

角三角形.

20.如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm）堆在一起，要给它盖一个遮雨

棚，遮雨棚的高度至少为（）

A.300.B.120V3C.60+60V3D.60+12073

【分析】仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个

角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4X60=240,雨棚起码

的高度是该三角形的高加一只油桶的高.

【解答】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，

它的边长是4X60=240CM?,

这个等边三角形的高是］24。2一（竽）2=120百的，雨棚起码高是：（120V3+60）cm.

故选：D.

【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从

而运用勾股定理解题.

21.两根长度分别为2,10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木桃的长度可以是（）

A.13B.10C.7D.6

【分析】设第三边的长度为x,根据三角形的三边关系进行解答即可.

【解答】解：设第三边的长度为X,

贝10-2Vx<10+2,

即8cxe12,

观察选项中的数据，只有x=10符合题意，

第18页（共21页）

故选:B.

【点评】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“两边之和大于第三边，两边之差小

于第三边”是解题的关键.

22.如图，在△力BC中，AB=5,AC<BC,△Z8C的周长为14,作/8的中垂线/,交BC

于点E,连接ZE,