2023年中考数学精选真题实战测试56 与圆相关的计算 B

2023年中考数学精选真题实战测试56与圆相关的计算B一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2022·安顺）如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E，则图中阴影部分的面积为（）A．5−π B．5−π2 C．522．（3分）（2022·柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB=4，母线长AC=12，则这个圆锥的侧面积为（）A．16π B．24π C．48π D．96π3．（3分）（2022·贺州）如图，在等腰直角△OAB中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为π−2，则EF的长度为（）A．2 B．2 C．22 D．4．（3分）（2022·北部湾）如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠BAC=α，将△ABC绕点A逆时针旋转2α，得到△AB′C′，连接B′C并延长交AB于点D，当B′D⊥AB时，BB′的长是（）A．233π B．433π5．（3分）（2022·毕节）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm26．（3分）（2022·荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）A．3−π4 B．23−π 7．（3分）（2022·山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A．3π−33 B．3π−932 C．8．（3分）（2022·苏州）如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A．π12 B．π24 C．10π9．（3分）（2022·丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2m，高为23m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．5π3m B．8πC．10π3m D．（5π10．（3分）（2022·达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A．2π−23 B．2π−3 C．2π 二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)11．（3分）（2022·西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=23，则图中阴影部分的面积是．12．（3分）（2022·盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转，使得点B落在边CD上的点B′处，线段AB扫过的面积为13．（3分）（2022·长春）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若OA=5厘米，则AB的长度为厘米．（结果保留π）14．（3分）（2022·朝阳）如图，在矩形ABCD中，AD＝23，DC＝43，将线段DC绕点D按逆时针方向旋转，当点C的对应点E恰好落在边AB上时，图中阴影部分的面积是．15．（3分）（2022·梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于12OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F.若OA=1，则BE，AE，AB所围成的阴影部分面积为16．（3分）（2022·黔东南）如图，在△ABC中，∠A=80°，半径为3cm的⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则图中阴影部分的面积是cm2.（结果用含π的式子表示）三、解答题（共8题，共72分）(共8题；共72分)17．（8分）（2022·东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．（1）（4分）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）（4分）若∠ABC=30°，18．（8分）（2022·福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF.（1）（4分）求证：AC＝AF；（2）（4分）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求AC的长（结果保留π）.19．（8分）（2022·宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D.（1）（4分）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）（4分）若AB=4，求图中阴影部分的面积.20．（8分）（2022·齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF=CD，连接BF．（1）（4分）求证：BF是⊙O的切线；（2）（4分）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．21．（8分）（2022·绍兴）如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于点C，D，∠B=90°，连结OD，AD．（1）（4分）若∠ACB=20°，求AD的长（结果保留π）．（2）（4分）求证：AD平分∠BDO．22．（10分）（2022·眉山）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥DC，连接AC，BC.（1）（3分）求证：BC是∠ABD的角平分线；（2）（3分）若BD=3，AB=4，求BC的长；（3）（4分）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.23．（10分）（2022·贵阳）如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接BC.ED垂直平分OB，垂足为E，且交BC于点F，交BC于点P，连接BF，CF.（1）（3分）求证：∠DCP=∠DPC；（2）（3分）当BC平分∠ABF时，求证：CF∥AB；（3）（4分）在（2）的条件下，OB=2，求阴影部分的面积.24．（12分）（2021·江西）如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）（4分）求证：∠CAD=∠ECB；（2）（8分）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB=2时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】4π3或12．【答案】π13．【答案】52π14．【答案】24﹣63−15．【答案】π16．【答案】1317．【答案】（1）证明：连接OC，如图，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DCB，∴∠OCB=∠DCB，∴BD∥OC，∵BD⊥CE于点D，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：过点O作OF⊥CB于F，如图，∵∠ABC=30°，OB=2，∴OF=1，BF=OB⋅cos∴BC=2BF=23∴S△OBC∵∠BOF=90°−30°=60°，∴∠BOC=2∠BOF=120°，∴S扇形OBC∴S阴影18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC=∠ACF，∴AC＝AF.（2）解：连接AO，CO，CF，由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴∠AFC=180°−30°∴∠AOC=2∠AFC=150°.∴AC的长l=150×π×319．【答案】（1）证明：∵∠ABC=45°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°∴∠BAC=90°，即∵A在⊙O上，∴AC为⊙O的切线.（2）解：如图，记BC与⊙O的交点为M，连接OM，∵∠ABC=45°，∴∠AOM=2∠ABC=90°，∵AB=4，∴OA=2，∴S△ABC=S扇形AOM∴S20．【答案】（1）解：连接BD∵AB是⊙O的直径∴∠BDA=90°∴∠BDC=90°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵CF∥AB∴∠FCB=∠ABC，∠ABF+∠F=180°∴∠FCB=∠ACB∵CF=CD，BC=BC∴△BCF≌△BCD∴∠F=∠BDC=90°又∵∠ABF+∠F=180°∴∠ABF=90°∴BF是⊙O的切线（2）解：连接OE，与BD相交于M点∵∠BDA=90°，∠BAC=45°，AD=4∴△ADB为等腰直角三角形∴BD=AD=4，AB=AD∴OB=2∴OE=OB=2∴∠OEB=∠ABC∵AB=AC，∠BAC=45°∴∠BOE=∠BAC=45°∴OE∥AC∴∠OMB=∠ADB=90°∴△OMB为等腰直角三角形∴BM=OM=2∴S21．【答案】（1）解：连结OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴AD===4π（2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∵∠B＝90°，∴OA∥BC，∴∠OAD＝∠ADB，∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADB＝∠ODA，∴AD平分∠BDO．22．【答案】（1）证明：连接OC，如图∵CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD∵BD⊥CD，∴OC∥BD∴∠OCB=∠DBC.又∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠DBC=∠OBC，∴BC平分∠ABD.（2）解：根据题意，∵线段AB是直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABCB∵BD=3，AB=4，∴BC∴BC=23（3）解：作CE⊥AO于E，如图：在直角△ABC中，AC=4∴AO=AC=CO=2，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，OE=1，∴CE=3∴阴影部分的面积为：S=60×π×23．【答案】（1）证明：如图，连接CO，DC为⊙O∴∠OCD=∠OCB+∠DCP=90°∵DE⊥AB∴∠BPE+∠PBE=90°∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC∴∠DCP=∠DPC（2）解：如图，连接OF，FE垂直平分OB∴FO=FB，而∴△BOF为等边三角形，∴∠FOB=∠FBO=60°∴∠FCB=∵BC平分∠FBO∴∠CBO=30°=∠FCB∴FC∥AB（3）解：∵OB=2，∴OF=OC=2∵CF∥AB∴∠OFC=60°∴△OCF为等边三角形，∴CF=OF=2∴24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠EBC+∠ABC=180°，∴∠D=∠EBC，∵AD为⊙O直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠ECB+∠EBC=90°，∴∠CAD=∠ECB（2）解：①四边形ABCO是菱形，理由如下：∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∵AB⊥EC，∴∠OCE=∠E=90°，∴∠OCE+∠E=180°，∴OC∥AE，∴∠A