八年级数学上册分式的加减练习题

八年级数学上册分式的加减练习题

（含答案解析）

学校:姓名：班级：

一、单选题

X1

L计算西的结果是（）

1

1D

A-771(x+iyC.1D.,x+l

2.化简正义+工》的结果是（

)

x-yy-x

(x+y『a-4

A.x+yB.x-ycD.

x-yx+y

3.下列运算正确的是（）

A.xV8=±2B.(m+ri)2-m2+n2

-121-2/9x2

C.-----------=—D.3oxy+——

x-lXX3x~^y

4.计算义+誓的结果为（）

a-22-67

4+2q+2

A.1B.-1cD.

a-\2-a

5.化简一!--x+1得()

x+\

2

A2—_x2+2xx

c.2-X2D,

x+lX+lx+l

111那/倩火(

A77rlIScLr.旦.r匚口口it八1_i_力十0+a十+"刖Mi且ii)

a+bb+ca+ca+bb+ca+c

}_

A.-1B.1C.2D.

'2

211

7.设函数y=—与y=x-1的图象的交点坐标为（。，勿，则一-的值为（）

xab7

B.3

AC.D.

-42~22

2

8.已知人一1，则4厂，的值是（)

Xx4+2x2+1

2

A.-B.-c.D.

3456

第1页共14页

9.如果，+“=。，那么代数式（白+9+总的值为（）

A.1B.C.-D.-

234

则心¥力工■的值是（）

10.若数。与其倒数相等,

a-3ci+a-6

A.-3B.-2C.-1D.0

二、填空题

#11n,i/v_u2a+2/?-5ab,,,

11.若一+7=3,则分式-----------的值为x.

ab-a-b

13.人们把避二1这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设

2

a=豆，h=^-11]]

得ab=l,记£=----+----S?…，则

221+。1+b1+41+/邑=6+六

S]+S2H---FS2Q22=.

14.计算（」二一一二）x（苏-1）的结果是____.

m-lm+1

15.如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输

入数分别为x,y,z时，对应输出的新数依次为,+—~一，―+―^—,-+—--.例如，输入1,2,3,则

xy+zyz+xzx+y

输出1-那么当输出的新数为：，，，:时，输入的3个数依次为一.

543345

输出111111

x,y,z------►转换器，.一+‘・,—+，/—+，

xy+zyz+xzx+y

16.如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入卬，第2个格子

填入生，第3个格子填入仰，…，第〃个格子填入《,，以此类推.表中任意4个相邻格子中所填正整数之

和都相等，其中6=1,%=3.将表中前2020个数的和记为S,若|4-%—⑷=10,则5=

a\a2〃34%

三、解答题

17.计算

⑴山

XX

第2页共14页

/7a2a3a

(2)——+--------------

b+\b+1b+\

2x]

18.计算:

x2-4y22y-x

19.计算下列两式，探索其中的共同规律.

pmn

(1)—+—+---；

mnnppm

a-bb-c

(2)+-----------+

(a-b)(b—c)(b-c)(c-a)(c-a)(a-b)'

20.先化简，再求值：(1+£)+?，其中。=四+1・

x+yy2x-y

21.计算:

y-xx-yy-x

22.(1)计算：(-1尸+网+〔2-石|+(]-1.57)-而;

x2+2x+1x2—1

(先化简，再求值:其中。.

2)x-2022，x-2022x=cos60

23.已知A=2/人+3“从-2,B=-6a6+3a6+5,并且2A+B+C=0

(1)求多项式C;

(2)若a,b满足|2“+4|+步-1|=0,求(1)中多项式C的值.

111

24.观察下面的变形规律:^=1-1-----=--------------------

2x3233x434

解答下面问题:

(1)若n为正整数，请你猜想「~~-=____________;

n(n+l)

(2)证明你的猜想结论；

(3)利用这一规律化简：

11111

------------------F-------------------F-------------------F-------------------1-..4-----------------------------

(x+l)(x+2)(x+2)(x+3)(x+3)(x+4)(x+4)(x+5)(x+2017)(x+2018)

25.阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，

如：1=等=2+|=2|・我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于

分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式如：土一,

丫239Y

」一这样的分式就是假分式；再如：一♦,告这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化为带

x-\X+1r+1

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分式（即：整式与真分式的和的形式）.如：口=。+1）-2=]_义;再如:

X+lX+lX+1

x2x2-l+l（x+l）（x-l）+l,1

------=------------=---------------------=x+l+.

X~\X-]X-}x-1

解决下列问题：

2

（1）分式4是分式（填“真分式”或“假分式”）；

X

（2）把假分式JX—1■化为带分式的形式（写出过程）；

x+2

（3）如果分式在?的值为整数，那么x的整数值为.

参考答案:

1.A

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

x1x+11

【详解】原式=西+二1=西

故选：A.

【点睛】本题考查分式的加减运算法则，比较基础.

2.B

【分析】利用同分母分式的加减法求解可得.

【详解】解：片上£+登

工一yy一1

_x2+y2-2xy

x-y

二（尤一y）2

工一〉

=x-y.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则.

3.D

【分析】分别根据二次根式乘法法则，完全平方公式，异分母分式加减法法则以及分式除法法则计算出各

项结果后，再进行判断即可.

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【详解】解：A.卜我=8=2,故此计算错误，不符合题意；

B.(m+n)2=m2+2mn+n2,故此计算错误，不符合题意；

1?x-2

c.故此计算错误，不符合题意；

x-1xx(x-l)

2

_2V23x9x

D.3x>^-^-=3xyg—y=--,计算正确，符合题意，

3x-2y2y

故选：D.

【点睛】本题主要考查了二次根式乘法，完全平方公式，异分母分式加减法以及分式除法，熟练掌握相关

运算法则是解答本题的关键.

4.B

【分析】根据分式的加减运算，求解即可.

【详解】解：原式-痣4一。一22-a

。一2a-2

故选：B.

【点睛】此题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的有关运算法则.

5.A

【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分,

异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

【详解】解：--x+1

X+1

=-----(X-1)

X+1

1♦一1

X+1X+1

_2-x2

x+1

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键.

6.C

【分析】先根据题意得出a=l・b・c,b=l-a-c,c=l-a-b,再代入原式进行计算即可.

【详解】解：:a,b,c是正数,且满足a+b+c=L

a=l-b-c,b=l-a-c,c=l-a-b,

.cab

..---+----+----

a+bb+ca+c

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\-a-b1-b-c\-a-c

-----------------1-----------------1---------------

a+bb+ca+c

=---1--+-1------11------c---3

a+bb+ca-\-c

=5-3

=2

故选：c

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

7.C

【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到灿=2力-a=T,再将通分合并，利用整体代入法，代入

ab

即可求得答案.

2

【详解】解：•・•函数y=士与的图象的交点坐标为

X

2

:.b=—,b=a—\,

a

/.ab=2,b—a=—\,

-11Ji_-1_1

一厂厂ab_万一2・

故选：C.

【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查反比例函数与一次函数图象上点的

特征，分式的化简求值，解题的关键是求出必与人-。的值，然后将所求代数式化为必与人-。的形式，采

用整体代入的思想解决问题.

8.C

【分析】对》-1=1进行等价变形得到V=x+1,再整体代入待求的代数式中计算即可.

X

【详解】解：L=i,

X

x2—1=X.

•*-x2=x+l.

x2_X+l_X+l_X+l_X+l_X+l_1

,・_?+2无2+1一（工2）2+2（工+1）+1-（X+I『+2X+3-x?+4x+4一工+1+4工+4-5（尤+1）一二・

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确进行变形是解题关键.

9.B

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【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计

算即可求出值.

(a+3)(〃—3)a*123

1

。+3。

由a2+3a-2=0,得至lja2+3a=2,

则原式=3，

故选B.

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

10.A

【分析】先将分子分母中能分解因式的分别分解因式，再根据分式的除法运算法则化简原式，最后根据已

知条件可得a=±l,进而代入计算即可求得答案.

1千颛y版百T一5-3)(。+2)(a+3)(a-2)

【详解】解：原式—-------;---?-------;---

a-3a+3

=(<7+2)(tz-2)

=—4,

・・,数〃与其倒数相等，

;・〃=±1,

.••原式=(?I)24

=1-4

=—3,

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的除法运算以及倒数的意义，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

11.-1

3

【分析】由：+[=3可得a+b=3H,再将所求分式的分子、分母化为含有(4+。)的代数式，进而整体代换

求出结果即可.

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【详解】解：vl+l=3,

ab

.a+h

・・------=3,

ab

/.a+b=3ab,

.2a+2b-5ab

-a-b

2(a+b)-5ab

-(a+b)

_6ab-5ab

-3ab

=_1

3,

故答案为：-§.

【点睛】本题考查分式的求值，分式的加减，分式的约分，运用了整体代换思想解题.掌握分式的加减法

是解题的关键.

12.0

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，由此顺序计算即可.

.31222

【详解】原式=3"从-鼻.艺=土-仁=0

bbabb

故答案为：0

【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算方法和运算顺序是解决问题的关键.

13.2022

【分析】根据异分母分式加法法则分别求出，、邑、S3…、兀的值，发现结果均为1,依此解答即可.

c11l+b+1+a2+。+/?2+a+Z?2+〃+b

【详角解・5.=----------+----------=7-----------77----------7=---------------------------=-------------------------=-------------------=1.

'卬川牛，肿，11+〃1+力(1+4)0+方)]+a+b+ab1+4+0+12+a+b'

o11\+h*2+i+a22+a2+h22+a2+h22+a2+h21

■1+a2\+b2+⑹l+6z2+/?24-a2/?2l+a2+/?2+l2+a2-vb29

_1I1l+l+i+d2+Y+b32+/+/2+。3+匕3_]

33*+33

1+iZ1+/?(1+々3)(1+23)l+d;4-^+12+/+。3»

n

e11l+Z/'+l+优2+a"+h2+优+b"2+优+b〃।

"1+a"1+6"(1+«")(1+^)l+a"+b"+a"bnl+a"+b"+\2+a"+b"'

；・d+邑++S2022=1+1+1=2022.

第8页共14页

故答案为：2022

【点睛】本题考查分式的规律计算，正确掌握异分母分式的加减计算法则及运用规律解决问题是解题的关

键.

14.2

【分析】利用乘法分配律展开括号，再计算加减法.

［详解］(-------)X(/??2-1)=777+1-(/7?-1)=2.

m-1"7+1

故答案为：2.

【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握乘法分配律计算法则是解题的关键.

«1111

15.—9—,11

32

【分析】根据转换器转换后输出3个新数得到关于x、y、z的方程组，解之即可

【详解】解：根据题意得：

111111111

xy+z3'yz+x4'zx+y5'

则3(x+y+z)=xy+zx①，4(x+y+z)=xy+yz②，5(x+y+z)=yz+zx③，

①+②+③，得6(x+y+z)=xy+yz+zx,④

④-①，得3(x+y+z)=yz⑤，

④-②，得2(x+y+z)=zx⑥，

④-③，得x+y+z=xy⑦，

.2.

・・工=彳》,z=2y,

2…

把x=z=2y代入⑦，得y(2y-11)=0,

***y=y(由题意知行0),

.11「

..x=—,z=ll,

3

・HH”

・・x=一,y=—,z=ll

32

【点睛】本题考查了分式的混合运算、方程组的计算.解题关键是求出6(x+y+z)=xy+yz+zx,进而用y

分别表示X、z.

16.9090.

+Cl

【分析】根据题意4+。2+〃3+。4=。2+〃3+。4+。5=。3+〃4+&=〃45+/+。7=〃5+。6+%+6，得至U

第9页共14页

4=%，，=%，%=%,%=4，根据|4一%-％|=10得到%+4=14或%+4=-6，根据每数都是一个正整数,

得到%+4=14,从而得到6+%+%+%=18,根据循环节是4计算即可.

【详解】根据题意4+%+%+%=%+%+%+%=%+%+%+4=%+%+4+%=as+4+%+/，

得到4=牝,生-ab，/=%，%=%，

.•・循环节是4,

,.14-%—-10,

，%+%=14或%+/=—6,

・・•每数都是一个正整数，

%+〃8=14,

/.。［+。2+〃3+。4=18,

720204-4=505,

5=18x505=9090,

故答案为：9090.

【点睛】本题考查了数字类变化规律探究，正确找出变化规律是解题的关键.

17.(1)1；(2)0

【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可求解.

【详解】解：⑴原式=山二='=1;

XX

-ba+2a-3a0八

(2)原式=一——=--=0.

h+\b+T

【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，属于基础题，计算过程中细心即可.

1

18.——

x+2y

【分析】异分母分式加减先通分，然后分子合并同类项，最后化为最简即可.

【详解】解：原式=

(x+2y)(x-2y)x-2y

2x-(x+2y)

(x+2y)(x-2y)

2x-x-2y

(x+2y)(x-2y)

第10页共14页

x-2y

'(x+2y)(x-2y)

1

"x+2y'

【点睛】本题考查了异分母分式的加减运算，用平方差进行因式分解等知识.解题的关键在于正确的通分.

9⑴m2+n2+p2_⑵(a-by+S-cy+lc-ay

mnp'(a-b)(b-c)(c-a)

【分析】(1)先通分化成同分母，再分子相加即可；

(2)先通分化成同分母，再分子相加即可;

［详解］(1)—

mnnppm

p~m~n~

mnpmnpmnp

2，2

_m-+AT+p-

mnp

、c-aa-bb-c

(2)------------------1-------------------1------------------

(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(c-a)(a-b)

(c-a)2mW(b-c)2

=--------------1---------------1--------------

(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)(b-c)(c-a)

(4-6)2+(b-c)2+(c-a)2

(a-b)(b-c)(c-a)

【点睛】本题考查分式的加减法运算，一般异分母加减先化成同分母，再把分子相加减即可.

20.-L,旦.

a-12

【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将。的值代入化简之后的式子即可求出答案.

【详解】解：原式=业］"+1)("7)

aa

_。+1a

a(«+l)(6z-l)

1

K

1_s/2

当4=忘+1时,原式=

V2+1-1-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

21.I

【详解】试题分析：根据分式加减的运算法则进行运算即可.

x+y__2x-yy-y-2x+y

试题解析:原式=

y-xy-xy-xy-xy-x

22.(1)-x/5；(2)-2

第11页共14页

【分析】(1)先每项化简，再加减算出最终结果即可；

(2)先因式分解，化除为乘，通分，化简；再带入数值计算即可.

【详解】(1)(―1)312—|+(万—1.57)。—"x/SU

—-----+2+y/5—2+1—25/5

(-1)3

=-1+2+逐-2+1-2逐

=-旧;

/c、f+2工+1-11八

(2)--------------+--------------z(------+1)

x-2022x-2022x-\

(x+1)〜x—20221+x—1

-x-2022(x+l)(x-l)--x-1

--X--+--1-------X---

X-1x-\

1

x=cos60=—,

2

=_L=_2

原式=-1".

-----1

2

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数

事和负整数指数幕的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

23.(1)-la2b-1

⑵-29

【分析】(1)根据多项式的运算法则，代入A、B,可求出多项式C；

(2)去绝对值求出a、b,代入可求解

(1)由题意得：

C=-2A-B

=-2(2a2b+3ah2-2)-(-6ab2+3a2h+5)

=-4a2b-6ab2+4+6ab2-3