2022年山西省大同市县党留庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省大同市县党留庄中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若定义在R上的函数满足且则对于任意的，都有A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（

）A.

B.

C.

D.[来参考答案：B略3.定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个旅游团需要英语翻译，则不同的选派方法数为（

）A.900

B.800

C.600

D.500参考答案：A5.三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

3

(D)12参考答案：C略6.设双曲线的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据双曲线的几何性质，求得，再本题中离心率为，即可求解.【详解】由题意，双曲线，即双曲线的方程为，则渐近线方程为，又由渐近线方程为，即，所以，所以双曲线的离心率为，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，其中解答中根据双曲线的几何性质，求得，进而利用离心率的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数在0，+）内（

）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点参考答案：B8.极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（

）．A．直线、直线 B．圆、圆 C．直线、圆 D．圆、直线参考答案：D极坐标方程化为直角坐标方程为，表示圆，参数方程，化为普通方程为，表示直线．故选．9.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则不是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D10.若集合，则集合中的元素的个数为（

）(A)

5

(B)

4

(C)

3

(D)

2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中x3的系数为－84，则展开式的系数和为

．参考答案：012.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、

俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球

的表面积是

参考答案：12π13.已知,,且，若恒成立，则m的取值范围是

.参考答案：14.若_________.参考答案：略15.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，则有cos（α﹣45°）==，则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．16.已知是这7个数据的中位数，且这四个数据的平均数为1，则的最小值为

▲

．参考答案：略17.定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）①当时，函数的零点为；②当时，函数的零点是；③当时，函数无零点；（2）当时，，令任取，且，则因为，，所以，，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，，所以．19.已知递增的等比数列满足且是，的等差中项。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，是数列的前项和，求。参考答案：（1）设等比数列的公比为，

由题意得，所以，。

所以，解得或。因为数列是递增的等比数列，所以，从而，即数列的通项公式为（）。（2）因为，所以，

则…，

可得…，

两式相减可得

…，

所以。20.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，其离心率，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．参考答案：(1)由题意可知解得a＝2，b＝，所以椭圆方程为＋＝1.

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分

(2)由(1)知B(2，0)，设直线BD的方程为y＝k(x－2)，D(x1，y1)，把y＝k(x－2)代入椭圆方程＋＝1，整理得(3＋4k2)x2－16k2x＋16k2－12＝0，所以2＋x1＝?x1＝，则D，所以BD中点的坐标为，则直线BD的垂直平分线方程为y－＝－，得P.又，即，化简得＝0?64k4＋28k2－36＝0，解得k＝±.故P(0,)或(0,－).

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分21.求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．参考答案：证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为．因此本题只需证