浙江省温州市柳镇第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析

浙江省温州市柳镇第一中学2021年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，点P是△ABC内一点，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．(－1,1)参考答案：A2.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.3.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形，由此能求出离心率e．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故选B．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用．4.函数的大致图象为参考答案：C.由函数为偶函数，排除答案B与D；又由，知选C.5.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】若抽样方法是分层抽样，男生、女生分别抽取6人、4人，由题目看不出是系统抽样，求出这五名男生成绩的平均数、方差和这五名女生成绩的平均数、方差，由此能求出结果．【解答】解：由题目看不出是抽样方法是分层抽样，故A错；由题目看不出是系统抽样，故A错；这五名男生成绩的平均数=（86+94+88+92+90）=90，这五名女生成绩的平均数=（88+93+93+88+93）=91，故这五名男生成绩的方差为=（42+42+22+22+02）=8，这五名女生成绩的方差为=（32+22+22+32+22）=6，故C正确，D错．故选：C．7.已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝(

)

A. B. C.1 D.2参考答案：【知识点】简单的线性规划

E5【答案解析】B

解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点B时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：B【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点B时取得最小值，解出点B的坐标，从而得到值即可。8.设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，，分别为，，中点，则，夹角为和夹角或其补角（异面线所成角为）可知，，作中点，则可知为直角三角形．，中，，则，则中，则中，又异面线所成角为，则余弦值为．10.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为(

)

A．1

B．

C.

D．

参考答案：无略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与曲线(为参数，)的交点坐标是

．参考答案：

12.过点P（1，2）作两条直线pm，pn，分别与抛物线y2=4x相交于点M和点N，连接MN，若直线PM，PN，MN的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为k1，k2，k3，则=．参考答案：1【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线PM，PN的方程，代入椭圆方程即可求得M和N点坐标，即可求得根据直线的斜率公式，化简即可求得=1．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM的方程为：y﹣2=k1（x﹣1），联立，化为：y2﹣y+﹣4=0，解得y=2或y=﹣2．x1==，∴M（，﹣2）同理可得：N（，﹣2）．∴k3==，=﹣1=+﹣1，∴=1．故答案为：1．13.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．【点评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法．14.在△ABC中，D是BC的中点，AD＝8，BC＝20，则的值为

．参考答案：－3615.求值：_

_

．参考答案：【知识点】三角函数的二倍角公式.C6【答案解析】解析：解：由三角函数化简可知【思路点拨】根据已知式子我们可向公式的方向列出条件，结合二倍角公式进行化简.16.已知正数a，b的等比中项是2，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式．【分析】由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，m+n=b++a+，利用基本不等式求解．【解答】解：由题意：正数a，b的等比中项是2，得ab=4，∵m=b+，n=a+，∴m+n=b++a+．由ab=4，那么b=∴b++a+=，当且仅当a=2时取等号．所以m+n的最小值是5．故答案为：5．【点评】本题考查了“消元法”与基本不等式的性质，属于基础题．17.直线与圆的位置关系是

.参考答案：相交三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.第一排[]明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求随机变量的分布列和它的数学期望．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率（I）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码.

………4分（II）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形.若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.若（或用求得）.……8分的分布列为：

……12分【思路点拨】（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码，由此可求P（ξ=2）；

（Ⅱ）取得ξ的取值，分别求出相应的概率，即可得到ξ的概率分布列和它的数学期望．19.设命题:实数满足,其中；命题实数满足.（1）若且为真,求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：(2)是的充分不必要条件,即,且,

等价于,且,……8分设A=,B=,则BA;……10分则0<,且所以实数的取值范围是.………………12分考点：一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是平行四边形,,,,是的中点.(1)求证:;(2)若四棱锥的体积为4,求与平面所成的角的大小. 参考答案：(1)

∵在平行四边形中,,

∴

,∴由得解得,所以四边形为菱形,∴

又底面∴

∵∴平面

∴

…………6分(2)由(1)知,所以∴由得……8分

设与交于点,连结由(1)知平面,所以在平面的射影为∴就是与平面所成的角………10分∵是的中点∴∴在中∴

即与平面所成的角为………12分21.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（Ⅰ）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（Ⅱ）如果从中一次取件，求件都是正品的概率参考答案：解析：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种

设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以=22.已知.函数，若将函数的图象向左平移个单位，则得到的图像，且函数为偶函数.（I）求函数的解析式及其单调增区间；（II）若，求的值.

参考答案：（Ⅰ）f（x）=2sin（2x-）单调增区间为[-+kπ，+kπ]（Ⅱ）（Ⅰ）f（x）==sinωx-cosωx=2sin（ωx-），∴g（x）=f（x+）=2sin[ω（x+）-]=2sin（ωx-π-），

又∵g（x）是偶函数，∴sin（-ωx+π-）=sin（ωx+π-），

∴sinωxcos（π-）=