山西省吕梁市蔡家崖村中学高二数学文下学期期末试题含解析

山西省吕梁市蔡家崖村中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．任意三点可确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．一条直线和一个点确定一个平面参考答案：C2.已知复数，若是纯虚数，则实数等于

A．

B．

C．

D．高参考答案：B略3.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（）A．2 B．1 C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选A．4.已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足．若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中有可能成立的个数为

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③参考答案：D5.已知命题“若”成等比数列，则在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以===，故选B．7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A.-10 B.6C.14 D.18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.8.在等差数列中,,则的前5项和

（）A、10 B、7 C、20 D、25参考答案：A9.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关参考答案：D【考点】B8：频率分布直方图．【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D10.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,若直线过原点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为________________.参考答案：12.直线被圆截得的弦长=

.

参考答案：略13.

．参考答案：略14.设集合数列单调递增，集合函数在区间上单调递增，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的最小值为

．参考答案：略15.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：略16.若原点在直线上的射影为A，则的方程为____________________参考答案：略17.设(是两两不等的常数),则的值是______________.

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．19.已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角），如果直线与圆有公共点，求的取值范围．参考答案：解：圆的普通方程为：，将直线的参数方程代入圆普通方程，得，关于的一元二次方程有解所以，

解得：或因为，所以20.（16分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为．（2）设M（2，y0），P（x1，y1），，直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值．（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP．，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件．【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，∴b2=2；∴椭圆方程为（2）C（﹣2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得∵x1=﹣，∴，∴，∴∴（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP则由，从而得m=0∴存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．21.(本小题满分14分)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，点M是BC的中点．（1）求异面直线AC1与DM所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值．

参考答案：解：在正四棱柱中，以D为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，

……………2分所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．

………6分(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．

………10分于是，所以直线与平面所成角的正弦值为．

…………14分

22.为