福建省莆田市岱峰中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省莆田市岱峰中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B为(

) A．{0，﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用特殊角的三角函数值确定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x|x2+x=0}={x|x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若xlog52≥﹣1，则函数f（x）=4x﹣2x+1﹣3的最小值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．分析：由条件求得x≥﹣log25，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．解：xlog52≥﹣1，即为x≥﹣log25，2x≥，令t=2x（t≥），即有y=t2﹣2t﹣3=（t﹣1）2﹣4，当t=1≥，即x=0时，取得最小值﹣4．故选：A．【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．3.设向量，，且，则等于Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：D4.已知数列的通项公式为，把数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则对应的数是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略5.在中，若，，，则等于A.

B.或

C.

D.或参考答案：D知识点：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案为：D6.已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.等差数列{an}中，a2=8，前6项和和S6=66，设，Tn=b1+b2+…+bn，则Tn=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】利用等差数列通项公式与求和公式可得an，利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2=8，S6=66，∴a1+d=8，6a1+d=66，解得a1=6，d=2．∴an=6+2（n﹣1）=2n+4．设==，Tn=b1+b2+…+bn=+…+=．故选：D．8.设i是虚数单位，复数＝()．A．2－i

B．2＋i

C．－1－2i

D．－1＋2i参考答案：A9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=50，则S20等于（）A．90 B．250 C．210 D．850参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】利用等比数列的求和公式，求出q5=4，，即可求得结论．【解答】解：由题意数列的公比q≠1，设首项为a1，则∵S5=10，S10=50，∴=10，=50∴两式相除可得1+q5=5，∴q5=4∴∴S20===850故选D．10.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为

（

）A．2

B．2

C．4

D．4

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

.参考答案：120解析:设总体中的个体数为，则12.(几何证明选讲选做题)如右图:切于点，,过圆心,且与圆相交于、两点，，则的半径为

．参考答案：3是切线,则即设圆的半径为,由切割线定理得,.解出13.曲线在第一象限围成的封闭图形面积为

。参考答案：略14.一个盒子中装有张卡片，上面分别写着四个函数：，，，，现从盒子中任取张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是_________。参考答案：15.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F2

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

16.已知数列的前n项和为，满足，，则数列的通项公式________．参考答案：由，解得，当时，，解得，两边同时乘以得，由，所以，则，所以数列是一个等比数列，所以，，，……，，将上述式子相加，可得，而，所以．17.曲线在处的切线方程是

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为

参考答案：3219.（本小题满分12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求证：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

参考答案：（Ⅰ）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……2分∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……4分又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……6分

（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz…………………7分可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量为∵，……………………8分设平面EFB的法向量为则有即令则……………………10分设二面角E﹣FB﹣C的大小为θ，有图易知为锐角所以二面角E﹣FB﹣C的大小为……………………12分

20.（本题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（Ⅱ）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有人．

……………2分，由，得，……………3分茎叶图可知抽测成绩的中位数为．

…………………4分分数在之间的人数为……5分参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为人、人．

………6分（Ⅱ）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件，将内的人编号为；内的人编号为在内的任取两人的基本事件为：共15个…………9分其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个故所求的概率得

………11分答：恰好有一人分数在内的概率为

………12分21.已知.（1）求的值及的最大值；（2）求的递增区间参考答案：解：（1）∵∴；（2）的递增区间为，其中

略22.（本小题10分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）．