湖北省荆门市外语学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析

湖北省荆门市外语学校2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且tanα>1，则cosα＝

（）A．－B．－C．

D．参考答案：C解析：结合易得2.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D【点评】本题主要考查三角函数单调性的求解，利用图象求出三角函数的解析式是解决本题的关键．3.一个球的体积是，这个球的半径等于（

）

A．

B.1

C.

2

D.参考答案：C略4.函数的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.设数列则是这个数列的

A.第六项

B.第七项

C.第八项

D.第九项参考答案：B6.设，向量且，则A．

B. C.

D.10参考答案：B由题意可知：，则，

7.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．8.三个数a=0.412，b=log20.41，c=20.41之间的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=0.412∈（0，1），b=log20.41＜0，c=20.41＞1，∴c＞a＞b．故选：D．9.已知cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，则sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故选：B．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：C试题分析：因为，所以只需将函数的图象右移个单位即得函数的图象，关系C。考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设奇函数的定义域为，若当的图象如右图,则不等式≤0解集是______________.参考答案：略12.已知则__________________________．参考答案：试题分析：由已知条件可得，6sinα=12cosα，得tanα=2.原式==（分子分母同除以cos2α）=．考点：同角三角函数的关系式的恒等变换；三角函数关系式的恒等变换.13.在△ABC中，cosA，cosB，则cosC＝_____.参考答案：0【分析】计算得到，再利用和差公式计算得到答案.【详解】，则..故答案为：0.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力.14.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=______☆_______．参考答案：3∶2∶415.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．参考答案：（，）【考点】等比数列的性质．【分析】设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．16.（5分）一个高为2的圆锥，底面半径为1，该圆锥的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据已知中圆锥的高和底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案．解答： ∵圆锥的高h=2，底面半径r=1，故圆锥的体积V===，故答案为：点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的体积公式，是解答的关键．17.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.参考答案：-14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值（Ⅱ）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．点评： 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．参考答案：依题意可得，又，，.

6分.

10分20.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；（Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：（Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，则所求直线斜率为:，从而所求直线方程为:

………6分（Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，

则，解得从而所求直线方程为:

………12分21.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.(1)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.(2)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

参考答案：解：(1)①因为,所以,又,所以故()②当时,,则,又,所以故()(2)由②得=故当时,y取得最大值为…略22.已知等比数列{an}的公比是的等差中项，数列的前n项和为.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由题意，列出方程组，求出首项与公比，即可得出通项公式；（2）根据题意，求出，再由（1）的结果，得