高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题知识点及练习题及答案解析

高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题学问点及练习题及答案解析一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机如下图为质谱仪的构造原理图，它是一种分别和检测不同同位素的重要工具。质子数一样而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速电场后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场0〔图中未画出〕，BESS上有可让P，带电粒子经过速度选择器后，马上从PS且垂直于磁场方BS为边界的有界匀强磁场中，在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可无视不计，且与平板S重合。依据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷〔电荷量与质量之比〕状况进展分析。在下面的争论中，磁感0应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可无视不计。Pv；不同的带电粒子经加速电场加速后可获得不同的速率，这些粒子进入速度选择器后，P的带电粒子速度大一些，应怎样调整速度选择器的电场强度E和磁感应强B的大小；假设用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子〔1H和2H〕，它们分别打在照相底片d1的两点；假设用这个质谱仪一样条件下再分别观测碳的两种同位素离子〔12C和14C〕，d2的两点。请通过计算说明，d1d2的大小关系；2 1 假设氢的两种同位素离子〔所带电荷量为e〕m1mm>m，2 1 达照相底片上的时间差Δt。【答案】〔1〕v=E/B〔2〕BE〔3〕d

〔4〕m

先到达，Δt=

m1

m)2【解析】【详解】粒子通过狭缝时满足：即

1 2 2 eB0evB=EevEB依据vEPEB；B1H2Hm2mq；12C14C12m和14m12q；粒子进入磁场时的速度是一样的，依据rmv，则qBm v m

v 2mvd 2( H21 qB0

H1)qB qB0 0 d 2( C14 C12 )d1d2

2 12qB0

12qB0

3qB0两种粒子在射出速度选择器时的速度是一样的，则在速度选择器中的时间一样，依据T2mqB 可得两种粒子在磁场中的周期分别为2mT 11 eB02mT 22 eB01 1两种离子在磁场中均运动半个周期，因m>m

T

>T，则t

Tt T ，则m2先到达；时间差为：

1 2 1 2 1 2 11 mm)

2 2 2ttt (TT) 1 21 2 2 1 2 eB0某种工业上用质谱仪将铀离子从其他相关元素中分别出来，如下图，铀离子通过U＝算3.92≈2)100kV的电势差加速后进入匀强磁场分别器，磁场中铀离子的路径为半径r＝1.00m的半圆，最终铀离子从狭缝出来被收集在一只杯中，铀离子的质量m＝3.92×10－25kg，电荷量q＝3.20×10－19C，假设该设备每小时分别出的铀离子的质量M＝100mg算3.92≈2)求匀强磁场的磁感应强度；计算一小时内杯中所产生的内能；(3)计算离子流对杯产生的冲击力。【答案】(1)0.5T(2)8.16×106J(3)0.011N【解析】【详解】铀离子在加速电场中加速时，由动能定理1qU＝2mv2－0铀离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力供给mv2所以mB＝mvqr

2qUm qr

qvB＝r1 1 r q1 21053.9210251 3.201019

T＝0.5T。每小时加速铀离子的数目n＝

M 100106＝ ＝2.55×1020个，m 3.92 1025每个铀离子加速获得的动能为

1k 2E＝mv2＝qUk 2这些动能全部转化为内能，则n个铀离子全部与杯子碰撞后产生的总的内能为：k＝E＝J。k1小时，把这些铀离子看成一个整体，依据动量定理得－FNt＝0－Mv所以求得杯子对这些铀离子的冲击力FN

Mv

100106

23.210191053.921025

N＝0.011Nt 3600据牛顿第三定律，离子对杯子的冲击力大小等于0.011N；1质谱仪原理如下图，aU，b为速度选择器，磁场与电场正交B1d，cm、电荷量为+q的粒子，不计重力，该粒子经加速后恰能匀速通过速度选择器，进入偏转分别器后做半径为1R的匀速圆周运动。求：v；2U；2偏转分别器中磁场的磁感应强度为B2。【答案】〔1〕【解析】【详解】

；〔2〕Bd ；〔3〕 。2Uq2Uq1m2Uq1m1 R qU1v，由动能定理可知：1qU1=2mv2解得2U2Uq1m在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡得：qE=qvB1即U2qqvBd 1解得：2Uq1mU=Bdv2Uq1m2 1 1B2中作圆周运动，洛仑兹力供给向心力v2qvB2=mR解得：

1R2Um1q1R2Um1q2 qR1质谱仪原理如下图，aU；b为速度选择器，磁场与电场正B1d；cB2.今有一质量为1me的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动．求：v为多少？U2为多少？B2R为多大？【答案】(1)

12eU1m2eU1m2mU12eU1m2eU1m2mU1e12【解析】【详解】1(1)U1

加速，由动能定理有：eU 1

2mv2解得粒子的速度：v 2eU1m在速度选择器中，粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等，则有：e

U2evB解得速度选择器的电压：U

BdvBd

d 12eU12 1 1 m

evB

mv2在磁场中，粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动，则有：2 R1B2mU1e1B2mU1eeB2 2质谱仪是一种测量带电粒子的荷质比和分析同位素的周密仪器．图中所示的质谱仪是由速度选择器和偏转磁场组成．速度选择器内磁场与电场正交，磁应强度为B1垂直纸面对里dU．一束具有各种速率的某种粒子沿OP方向射入速度选择器，能够沿中轴线穿过速度选择器的粒子从P点进入另一垂直纸面对外、磁感应强度为B2PhQ点，求：能够沿中轴线穿过速度选择器的粒子的速度q该种粒子荷质比 ．mU 2U【答案】〔1〕Bd

； 〔2〕hdBB1 1 2【解析】【分析】【详解】粒子沿中轴线OP穿过速度选择器，所以粒子做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平qE=qvB

qU=qvB

，解的v=U；1 d 1 Bd1在B2

中粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力供给向心力，可得qvB2

=mv2R

，解的R= mU =h，所以q= 2UqBB1 2

d 2 m hdBB1 2目前世界上正在争论一种型发电机——磁流体发电机，它电的原理图如下图，设想d的两平行金属板间加磁感应强度为B的匀强磁场，两板通过开关和灯泡相连，将气体加热电离后，由于正、负离子一样多，且带电荷量均为q，因而称为等离子体，将其v喷入甲，乙两板之间，这时甲、乙两板就会聚拢电荷，产生电压.这就是磁流体发电机的原理，它可以直接把内能转化为电能.试问：图中哪个极板是发电机的正极?发电机的电动势为多大?设喷入两极板间的离子流每立方米中有nS，则发电机的最大功率为多大?【答案】〔1〕甲板〔2〕Bdv〔3〕2ndqSBv2【解析】【详解】等离子体从左侧射入磁场,正离子受到向上的洛伦兹力的作用而偏向甲板,使甲板上积存正电荷，乙板上积存相应的负电荷,甲、乙两板成为电源的正、负两极，甲板是发电机的正极；当开关断开时，甲、乙两极间的电压即为电源的电动势,稳定时，甲、乙两板积存的电荷不再增加，此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡，则有qUqvBd得电源的电动势为

UBdv抱负状态下,喷入两极板间的离子流全部流向两极板,这时电源到达最大功率,此时,电路中的最大电流为Imax

NqtN为在t时间内喷入两极板间的正、负离子数的总和，即N2nSvt所以发电机的最大功率为

P UI 2ndqSBv2max max解得：由于同位素电量相等，质量不等，由几何关系解得：由于同位素电量相等，质量不等，由几何关系如下图的质谱仪,d,两极板间电压为U,极板间匀强磁场的磁感应强度为B1,一束电荷量一样的带电粒子从图示方向射入电容器,沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B2的匀强磁场,结果分别打在a、b两点,两点间距离为R,磁场方向均垂直纸面对外,设粒子所带电荷量为q,且不计粒子所受重力,则:(3).a、b(3).a、b两点的粒子的质量之差m是多少?【答案】〔1【答案】〔1〕正电〔2〕〔3〕【分析】依据左手定则可以推断粒子带正电，带电粒子在电容器两极板间受电场力和洛伦兹力平衡，做匀速直线运动，进入磁场B2后做匀速圆周运动，依据轨道半径之差，运用洛伦兹力供给向心力求出粒子的质量差；〔1〔1〕在磁感应强度为的匀强磁场中，依据左手定则可以推断粒子带正电；则有：，可得：；〔3则有：，可得：；〔3〕粒子在磁场中做匀速圆周运动：整理可以得到：。整理可以得到：。解决此题的关键知道从速度选择器进入偏转磁场，速度一样，以及知道在偏转磁场中的半径与电荷的比荷有关，同位素，电量一样，质量不同，偏转的半径就不同，留意左手定则与右手定则的区分。子沉着器A下方的狭缝S1飘入〔初速度为零〕电压为U的加速电场区，加速后再通过S2后再从狭缝S3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直纸面对里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片D上，不考虑离子间的相互作用．d假设离子的电荷量为q，它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S的距离为，求粒子d2的质量m；假设容器A中有大量如〔1〕中所述的离子，它们经过电场加速后由狭缝S垂直进入磁3场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于MN方向的最大偏角为θ，则照相底片D上得到的谱线的宽度x为多少？假设容器A6365两种离子，它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分别，但实际工作时加速电压的大小会在UU范围内微小变化，为U使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠，U表示，保存两位有效数字〕；

应小于多少？〔结果用百分数

qB2d28U

(2)xL LSP SQ3 3

ddcosd(1cos)U mm 6563(3) 2

1 1.6％U mm2 1

6563【解析】【详解】离子在电场中加速，有qU1mv2，2，qvBmv2，进入磁场后，做匀速圆周运动，有 d2联立解得m

qB2d2；8UMN方向的离子将来打到照相底片上的P位置，离狭缝S3

LSP3

d，MN方向夹角为θ的离子，将来打到照相底片上的位置离狭缝S3最近，如图：由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径一样，L 2Rcosdcos，xL LSQ SP SQ3 3 3

ddcosd(1cos)；1 B q设加速电压为U，对于质量为m1 B qqU

mv2，qvBmv2

，解得R ；2 R可见对于质量不同，电荷量一样的不同离子，加速电压一样时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大．63的质量为m1

，加速电压为UUR

65的质量为m121

，加速电压为UUR，2m2mUU2q1 2mR 1

UU，R 1 B q 2要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有R1 2m1 2mUU2B q1 2mUU1B q

R，2即 ，因而U mm 6563 2 1 1.6％U mm2 1

6563如下图，一质量为m、带电荷量为q的粒子沉着器A小孔S1飘人电势差为U的加速0。然后让粒子从S3垂直进入进人磁感应强度为B的匀强磁场中,最终打到照片底片D上，如下图，不计重力。求：粒子进人进场时的速率；2qUm3〔2〕D点到S的距离2qUm3【答案】(1)

(2)2

2mUqB2【解析】〔1〕由动能定理qU2qUmv2qUm由qvBmv2r

1mv202r

mv2mU2mUqB22mU则OS 3

qB2如下图为一质谱仪的构造原理示意图，整个装置处于真空环境中，离子源N可释放q(q0)S、1S间电压为USB、方向垂直于纸面对外2 3的匀强磁场中，沿着半圆运动到照相底片上的PPSx．求：3〔1〕离子经电压为U的电场加速后的动能；〔2〕离子在磁场中运动时的动量大小；〔3〕离子的质量．【答案】〔1

1〕qU；〔2〕2

xBq

；〔3〕

qB2x28U ．【解析】〔1〕SS1 2

U的电场加速后动能为Ek

，依据动能定理：E qU．k〔2〕设离子进入磁场后做匀速圆周运动速率为VR，离子质量为m，洛伦兹力供给向心力，依据牛顿其次定律有：1

mv2…①RR2x…②1由①②两式计算得出离子在磁场中运动时的动量大小：pmv1

xBq．〔3〕对于离子经电压UqU

2mv2…③m

qB2x28U ．质谱仪是一种能够把具有不同荷质比〔带电粒子的电荷和质量之比〕的带电粒子分别开来的仪器，它的工作原理如下图．其中A局部为粒子速度选择器，C局部是偏转分别器．假设速度选择器的两极板间匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感强度为B1．偏转分别器区域匀强磁场的磁感强度为B2，某种带电粒子由O点沿直线穿过速度选择器区域后进入偏转分别器．求：粒子