广西陆川县中学届高三上学期月月考数学试题（文理合卷）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精陆川县中学2011年秋季期高三（09级）段考数学试题2011、11、3一、选择题:（每题5分,共60分)AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．若，则式子的大小关系是 （）A． B． C． D．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（理)复数的虚部是（)(A）（B)（C）（D）（文)已知,则p是q的 （) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A）（B)（C）（D）或4．若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合,集合M={－1，0，,，1，2，3,4｝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 （）A．15 B．16 C．28 D．25．设函数为正常数，则下列结论中正确的是 （）A．当x=2a时有最小值0 B．当x=3aC．无最大值，且无最小值 D．有最小值,但无最大值6．若的内角满足,，则A的取值范围是 （）A． B． C． D．7．设是的面积，的对边分别为,且,则()A．是钝角三角形 B．是锐角三角形C．可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形 D．无法判断8．已知，,为坐标原点，点在内,且，设（），则等于（）（A）(B）（C)（D）9．如果点P在平面区域上，点Q在曲线上，那么|PQ|的最小值为 A． B． C． D．(）10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x〈0时，，那么的值为 A．3 B．2 C．—3 D．-2（）11．下列条件中a的取值范围能成为a〉1的必要非充分条件的是 ①函数 ②③④ （）A．①② B．③④ C．②③ D．②④12．已知二次函数的导函数为,，与轴恰有一个交点，则的最小值为（)A.2BC。3D。二、填空题：(每题5分，共20分）13．若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为_____________． 14．函数的定义域为，则函数的定义域为_____________．15．已知等比数列满足,且，则当时,___________。 （)16．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为。则数列通项公式＝___________.三、解答题(共70分)17．(10分)已知△ABC的外接圆的半径为,内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量,,且.(I）求角C；（II)求△ABC的面积S的最大值，并判断此时△ABC的形状。18．（12分)的三个内角依次成等差数列．（Ⅰ）若,试判断的形状;（Ⅱ)若为钝角三角形，且，试求代数式的取值范围．19．（12分）已知函数…，,且，，构成一个数列，又.(1)求数列{}的通项公式;（2)求证：。20．（12分）(文）已知函数f(x）=x4-4x3+ax2—1在区间［0，1］上单调递增,在区间[1，2］上单调递减;⑴求a的值；⑵是否存在实数b，使得函数g(x）=bx2—1的图象与函数f(x）的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值;若不存在,试说明理由(理）已知，函数。（1)设曲线在点处的切线为，若与圆相切，求的值;(2)求函数的单调区间；（3）求函数在［0，1］上的最小值。21．（12分)已知函数的图象在与x轴交点处的切线方程是（Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设函数的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.22．(12分)（文）在数列中，a1=0,且对任意，成等差数列,其公差为2k｡（Ⅰ)证明成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式；(理）无穷数列的前n项和，并且≠.（1)求p的值；(2)求的通项公式；（3)作函数，如果,证明:.陆川县中学09级高三段考数学试题参考答案一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3（理)B（文）A；LISTNUMOutlineDefault\l3B;LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATC；LISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATA提示：,∴,∴，∴为锐角，,若为钝角,且满足上式，则是钝角三角形,若为锐角，则，是钝角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3C；LISTNUMOutlineDefault\l3A；LISTNUMOutlineDefault\l3B;LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB。;LISTNUMOutlineDefault\l3A；二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT；LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT；LISTNUMOutlineDefault\l3【解析】由得，，则，，;wLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT。三、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT解:（I)……1分,由正弦定理得:………3分…………5分（II）(当且仅当时取“=”)………7分…………………………8分，此时，………………9分△ABC为正三角形.…………10分18．解：(Ⅰ）∵，∴。…………1分∵依次成等差数列，∴,.…………2分由余弦定理，……………………3分，∴。………………4分∴为正三角形.………………………5分（Ⅱ）=…7分==……………8分==…………9分∵,∴，……………10分∴，.…………11分∴代数式的取值范围是.…12分19．解：(1)—--3分

-——---—---—-——--—-------——--——-—-——6分

（2)--—-—-①

-—-----————②

①—②得（错位相减）——----———-----10分

-—-—---——-—--12分20．(文）解：⑴∵f(x）在区间［0，1]上单调递增,在区间［1,2］上单调递减,………………1分∴f’（1)=0，f’（1)=4x3—12x2+2ax｜x=1=2a—8=0,∴a=4;…………………⑵由⑴知f（x)=x4—4x3+4x2-1,由f（x)=g(x）可得x4—4x3+4x2-1=bx2-1……………7分即x2(x2-4x+4—b)=0。∵f（x）的图象与g(x)的图象只有两个交点，∴方程x2-4x+4—b=0有两个非零等根或有一根为0,另一个不为0,……………10分∴Δ=16—4（4—b)=0，或4–b=0,∴b=0或b=4．……………12分（理）解：（1）依题意有，过点的直线斜率为，所以过点的直线方程为又已知圆的圆心为,半径为1∴,解得……………………4分（2）……5分当时,令，解得,令，解得………………7分所以的增区间为，减区间是…………8分（3）当，即时,在[0，1］上是减函数所以的最小值为………9分当即时在上是增函数，在是减函数………………10分所以需要比较和两个值的大小因为，所以∴当时最小值为，当时,最小值为当，即时，在［0，1]上是增函数所以最小值为…………12分综上，当时，为最小值为当时，的最小值为21解：（Ⅰ）由已知，切点为（2，0)故有=0，即4b+c+3=0…….①…………1分，由已知。……………3分得…..②联立①、②，解得c=1,b=1………………4分于是函数解析式为…………5分(Ⅱ），令…6分当函数有极值时,△0，方程有实根，由△=4（1m)0，得m1………………7分当m=1时，有实根,在左右两侧均有，故函数无极值.……………………8分②m1时，有两个实根,，，…9分当x变化时，、的变化情况如下表：故在m时，函数有极值:当时有极大值；当时有极大值.……………………12分22．（文）(I）证明：由题设可知，，，，，｡从而,所以，,成等比数列｡…………5分（II)解：由题设可得所以………………7分.由，得，从而。……………