广西平南县六陈高级中学高三月模拟考试数学文试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精六陈高级中学2013届高三5月模拟考试数学文试题一．选择题:（本大题12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设集合,则=（） A． B． C． D．2。“”是“直线与直线垂直”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的反函数是（)A．B．C．D．4．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．5．设双曲线的焦点为，则该双曲线的渐近线方程是() A． B． C． D．6．若为等差数列，是其前项的和,且，则=（）A。B.C.D. 7．为曲线上的任意一点，在点处的切线的斜率为，则的取值范围是()A．BC．D．8．已知正方体中，、分别为、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B。C。D。09.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为（)A．B．C．D．10．函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度11.给一个正方体的六个面涂上四种不同颜色(红、黄、绿、蓝),要求相邻两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（)（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致,我们认为是同一种涂色方法)A。6种B.12种C。24种D。48种12。已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在指定位置上）13．已知，那么的值为。14．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为。15．已知向量,,若，则的最小值为。16．四棱锥的各顶点都在同一球面上，且矩形的各顶点都在同一个大圆上，球半径为，则此四棱锥的体积的最大值为。三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）．17．（本小题满分10分）在中,角A、B、C的对边分别为、、，且，，边上中线的长为．（1)求角和角的大小;（2）求的面积．18．（本小题满分12分)已知数列满足：,其中为数列的前项和。（1)试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和.19．（本小题满分12分） 中央电视台星光大道某期节目中,有5位实力均等的选手参加比赛,经过四轮比赛决出周冠军(每一轮比赛淘汰l位选手)． （1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；(2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.20．（本小题满分12分）已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，,且⊥，＝.（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；（2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．21．（本小题满分12分)已知函数，.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围。22．(本小题满分12分) 已知椭圆的长轴长为,离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点,且与直线相切．(1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程；（2)在曲线上有两点、，椭圆上有两点、,满足与共线,与共线，且，求四边形面积的最小值．2013年5月份月考试题（文科数学)参考答案2．“”直线与直线垂直，但由“直线与直线垂直”得“”，即“直线与直线垂直”推不出“”故选A。3．由得，所求反函数为,选B。4.做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大，而此时最小值为，选B。5．因为双曲线的焦点为，所以，又,所以，由得所求选A.B1ADCB1ADCEF第8题BADC1117．，故选C.8．如图，，是异面直线与所成的角，,选C。又，所以，即,又＜,所以,即.因为，所以只需将的图象向右平移个单位长度，即可得到的图象，选D。11．由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”,因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。选A。12．由=，可知函数关于对称。由得，所以当时，，函数递增,所以当时，函数递减.当，，，即.所以,所以，即,所以，即，选A. 解得故．——---————10分18.解：（1)①②………2分②—①得……4分［又时，……6分［（2）③…8分［④……9分[③-④得……11分［整理得：…………12分19．（1)由于甲、乙两位选手都进入第三轮比赛，故第一、第二轮淘汰的是另三位选手中的两位选手，所以甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率为…………6分（2)甲选手在第三轮被淘汰的概率为………12分20．解法一：如图建立空间直角坐标系,（1)由条件知 1分 由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C,知 2分 ∵ ……………3分 ∴与不垂直，即AA1与BC不垂直， ∴AA1与平面A1BC不垂直……5分（2）由ACC1A1 知==…7分 设平面BB1C1C 由 令，则 9分 另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分 在Rt△EFC中，cos∠ 所以，侧面BB1C1C21．解：（1)（ⅰ)由已知可得，