小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

青岛版三年级下册智慧广场---植树问题教学目标：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学重点：引导学生学生发现植树问题的三种不同情况，不同情况下棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教具、学具准备：多媒体课件、树等教学过程创设情境，认识间隔师：这两位同学请起立。这两位同学之间产生了一个空。第三位同学请起立，这三个同学产生了2个空。在数学中，我们把这样的空叫做间隔。（板书）看来间隔数与学生数还有点关系。今天，我们就来研究与间隔数有关的数学问题，植树问题。创设情境，感知规律1、（出示课件）解读信息我们学校要在通往图书馆的小路一侧栽树。小路全长60米，每隔5米栽一棵，这项活动由三个班合作完成。一班先栽20米，二班接着栽20米，三班栽剩下的20米，一直栽到图书馆。三个班各栽多少棵树？师：每隔5米栽一棵，你是怎样理解的？生：预设，树与树之间的距离是5米。师：每个班要种多少米？生：20米师：我们要帮助他们解决什么问题？生：每班各栽多少棵。2、初步感知师：怎样来解决这个问题呢？请同学们拿出学习单：请在上面量一量、画一画，看看各班各栽了多少课。学生画图。请3名学生在60米的小路上粘贴各班中的小树。教师提问：（一班20米处，二班开头）这里应该几班栽？为什么？生（预设）：一班栽。如果不是一班栽的话，一班就没栽够20米。师：观察这三个班栽树情况，你发现了什么不同的地方？预设：生1：他们的棵树不一样。生2：一班两头都栽了树；二班一头没栽树，一头栽了树；三班两头都没有栽树。师：这个同学观察很细心。像一班这样两头都栽了树的情况我们称为两段都栽（板书）；像二班一头没栽树，一头栽了树的现象我们称为只栽一端（板书）；像三班两头都没有栽树的现象我们称为两端都不栽（板书）。师：这三种情况有什么相同的地方？预设：生1：每个班都是每5米栽一棵。都在了20米。生2：这3种情况的间隔数都相同。师：大家真善于观察。我们一起来看这3种不同的栽发。间隔数相同，但棵树却不相同，看来间隔数与棵树有着密切的联系，它们到底是什么关系呢？请同学们大胆猜测一下。探索交流，验证规律探索两端都栽时棵树与间隔数之间的关系师：同学们猜测的对不对呢？我们来验证一下。现在以两段都栽为例，以小组为单位，用你喜欢的方法验证一下：两段都栽时棵树与间隔数有什么关系。小组长负责记录你们的方法和结论。（小组合作验证）全班汇报交流。1小组：我们组是用具体的数字来验证。当两棵树时有1个间隔，3棵树时有2个间隔......,因此我们组得出的结论是：当两端都栽时棵树比间隔数多1。师：这个组用大量的数据验证了两端都栽时棵树比间隔数多1。2小组：我们组是用我们的手来验证的。当一只手时，5根手指有4个间隔；10根手指时，有9个间隔，我们小组得出的结论是：当两端都栽时棵树比间隔数多1。3小组：我们组用画线段图的方式来验证的，两棵树时有1个间隔，3棵树时有2个间隔......,因此我们组得出的结论是：当两端都栽时棵树比间隔数多1。师：这个组借助画线段图的方法来验证了两端都栽时间隔数与棵树的关系，你们觉得这种方法怎么样？生：简单清楚。师：请你们也用这种方法画一画。师：刚才我们用了不同的方法验证了两端都栽时棵树与间隔数之间的关系，谁能再说一下。（板书）应用两端都栽时棵树与间隔数之间的关系师：现在如果有8个间隔需要种几棵树？10个呢？30个呢？现在如果有40棵树需要几个间隔？100棵呢？有两端都栽时棵树与间隔数之间隔关系推算出其他两种情况。学生总结教师板书。只栽一端时棵树=间隔数（板书）；两端都不栽时棵树=间隔数-1（板书）总结方法，创建模型师：二班栽了多少棵？你能不能用算式表示出来？生：20÷5=4（棵）师：你是怎样想的？生：20里面有4个5，也就有4个间隔。只栽一端时棵树=间隔数，因此二班栽了4棵。师：那一班栽了多少棵？生：20÷5=4（个）4+1=5（棵）师：20÷5求的是什么？为什么加1？生：20÷5求的是间隔数，两端都栽时棵数=间隔数+1，所以4加1等于5棵。师：那三班栽了多少棵？为什么减1？生回答。师：我们在解决植树问题时首先要明确什么，然后求什么？生：在解决植树问题时首先要明确是哪种情况，然后求间隔数，最后加以还是减一，还是不加不减。教师小结。联系实际，应用模型现实生活中的植树现象。解决实际问题一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？希望小学两栋教学楼之间相距160米，为了迎接“六一”儿童节，学校计划在这两栋楼之间插上彩旗，每隔4米插一面，一共需要多少面彩旗？每走一层楼有18个台阶，老师从一楼去4楼某教室，共走了多少个台阶？学生独立解决。并提出问题：这个题属于植树问题的哪种情况，先求什么，再则么做？引发学生思考。总结这节课你有那些收获？板书设计植树问题棵树=间隔数+1棵树=间隔数棵树=间隔数-1两段都栽只栽一端两端都不栽一班20米二班20米三班20米学情分析数学学习的过程实际上就是一个对有关素材的规律理解、把握，并形成认识的过程。间隔现象的规律是生活中普遍存在的，学生在前面接触过，而且难度不大，有利于学生自主经历探究规律的过程，体会探究的方法，提高思维水平，感受数学的价值。但是借助一一对应的方法理解间隔数+1=棵数的过程中发现学生难以理解。因此，教学中要充分让学生通过动手动脑从中发现植树问题中的数学问题。从学生的思维特点看，三年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了初步的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。效果分析一、教学设计有深度、有厚度。教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”，为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。对于植树问题的探究，不仅仅让学生透过画线段图、具体数字、手的方式自主探究、寻找规律，而且结合线段图、具体数字、手的方式，让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1。让学生不仅仅要知其然，还要知其所以然。二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位。整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我明白，只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，探究部分我就放手让学生去做，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中掌握用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自己的东西，为自主推算出另外两种植树问题的规律时，学生就比较简单愉快了。《植树问题》教材分析教材选取了在学校门前的一条小路一旁植树的素材，探索棵树和间隔数的关系，引导学生发现规律，有利于学生感受到数学来源于生活，从而产生亲切感，促使学生借助已有的生活经验自主探索规律。教材在编写时，不仅关注所选素材，而且在解决问题的方法上也注重了学生已有生活经验的利用。在学生对生活实际理解的基础上，感受到在一条直线上植树时，会有三种不同的情况：两端都栽、一端不载、两端都不栽；并在生活经验的基础上，借助线段图理解。为了向学生渗透有关植树问题的一些思想方法，教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题、只栽一端、两端都不栽，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。植树问题在小学数学课程中，让学生经历了从内容渗透到成为课程目标的过程。其中推理和模型思想对应了数学其中的两大特征，是众多数学思想中具有本质意义的基本思想，也是数学教育的内核。教学中通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。评测练习一条走廊长32米，每隔4米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？希望小学两栋教学楼之间相距160米，为了迎接“六一”儿童节，学校计划在这两栋楼之间插上彩旗，每隔4米插一面，一共需要多少面彩旗？每走一层楼有18个台阶，老师从一楼去4楼某教室，共走了多少个台阶？（4）、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共需要打多少个桩课后反思教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形状况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助资料的教学发展学生的思维，提高学生必须的思维潜力。我这节课教学两端都栽的植树问题，这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。首先，设计流畅简单易懂。整节课设计基于我班学生实际状况，课前创设情境使学生明确要学习的资料，紧之后引出例题探讨植树问题，改小数据，将长度改成20米。目的在于让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。在那里改小数据，有利于学生的思考，主要照顾后20℅的学生。也有利于学生在简单的画图中找出规律。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：棵数=间隔数+1。这节课的设计依据了认知规律：透过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角应用拓展植树问题的认识。整节课条理清晰、层次分明、浅显易懂，始终围绕重点资料进行难点的突破。其次，注重实践体验探究。教学中，我创设了情境，向学生带给多次体验的机会，注重借助图形帮忙学生理解建构知识。在教学过程中，我时刻对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时学生展现线段图，让学生看到一班把一条线段平均分成4个间隔，一共有5棵树。学生的方法是多样的，有的小组利用数据发现规律，有的小组通过观察手指与指缝的关系发现规律。也就是两端都栽时棵数要比间隔数多1。从而推出其他两种情况下棵树与间隔数的关系。然后回到原题，让学生用算式表示从而建立模型。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。再次，联系生活拓展思维。学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有好处。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能到达继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生带给体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。这节课虽扎扎实实，但问题也存在着。针对学生能够找到植树问题的规律棵树与间隔数的关系式，个别学生却不知道怎样求间隔数。二、把握每一个细节，问题即时解决，站在学生的角度去思考问题。间隔长和间隔数之间的区别，两端和两边的区别，就应思考学生的知识构建，学生的知识认知一般是在具体情景中透过活动体验而自主建构的。没有体验，建构就会显得很抽象。教师语言组织能力需要加强，语言不严谨，对学生鼓励性评价词语缺乏。三、有些环节需要进一步优化。《植树问题》在课标中的地位分析课程基本理念：1、学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。2、教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。二、课程内容1、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函