2018届中考数学精英复习课件专题七函数实际应用共

专题七 函数的实际应用数学毕节地区一次函数的实际应用【例1】为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送

152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和

8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表所示：目的地车型A村(元/辆)B村(元/辆)大货车800900小货车400600求这15辆车中大小货车各多少辆？现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．思路点拨：(1)设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；(2)设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为(8－x)辆，前往A村的小货车为(10－x)辆，前往B村的小货车为[7－(10－x)]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数解析式；(3)结合已知条件，求x的取值范围，由(2)的函数解析式求使总运费最少的货车调配方案．x＋y＝15，解：(1)设大货车用x

辆，小货车用y

辆，根据题意得：12x＋8y＝152，解得x＝8，y＝7.∴大货车用8

辆，小货车用7

辆．y

＝

800x

＋900(8

－x)＋400(10

－x)＋600[7

－(10

－x)]＝

100x

＋9400.(0≤x≤10，且x

为整数)由题意得：12x＋8(10－x)≥100，解得x≥5，又∵0≤x≤10，∴5≤x≤10

且为整数．∵y＝100x＋9400，k＝100>0，y

随x

的增大而增大，∴当x＝5

时，y

最小，最小值为y＝100×5＋9400＝9900(元)．答：使总运费最小的调配方案是：5

辆大货车、5

辆小货车前往A

村；3

辆大货车、2

辆小货车前往B

村，最少运费为9900

元．满分技法：运用一次函数解决实际问题的关键是结合方程组、不等式有关知识求解，在确定一次函数解析式时特别注意求自变量的取值范围受实际条件限制．二次函数的实际运用【例2】(2017·鄂州)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元(x为偶数)，每周销售为y个．直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？思路点拨：(1)销售量＝基本销售量＋增加的销售量；(2)建立二次函数模型，根据二次函数的顶点求最大值；(3)进货成本＝进货数量×50，当进货数量最少时，进货成本最少．解：(1)依题意有：y＝10x＋160；依题意有：W＝(80－50－x)(10x＋160)＝－10(x－7)2＋5290，故当销售单价定为80－7＝73元时，每周销售利润最大，最大利润是

5290元；依题意有：－10(x

－7)2

＋5290≥5200

，解得4≤x≤10

，则200≤y≤260，200×50＝10000(元)．答：他至少要准备10000元进货成本．满分技法：利润最值问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等，涉及的等量关系有：售价＝折扣数×10%×标价，利润利润率＝进价＝售价－进价进价，总利润＝(销售单价－进货单价)×销售量＝销售收入－进货成本．常涉及以下设题方式：模型一：已知某商品的进价、售价和每天平均销量，且售价每降低1元，销量增加m，则每件商品降低x元，平均每天盈利y元，求y与x之间的函数关系式；解法突破：商品降价x元时，销量增加mx件，根据“总利润＝(销售单价－进货单价)×销量”列出函数关系式：y＝(售价－x－进价)×(平均销量＋mx)；模型二：已知每件商品的成本以及销量与售价的一次函数关系式，求利润与售价之间的关系式；解法突破：根据“总利润＝(售价－成本)×销量”列二次函数关系式；模型三：已知A、B商品每件商品的利润以及A、B商品销量之间的不等式关系，求最大利润的进货方案；解法突破：根据“总利润＝A的利润×A销量＋B的利润×B销量”列一次函数关系式．1．(2017·淮安)某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费

y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系．240当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为

元；如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？解：(1)观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10

人时，人均收费为240

元．故答案为240.

(2)∵3600÷240＝15，3600÷150＝24，∴收费标准在BC

段，设直线BC

的解析式为y＝kx＋b，则有10k＋b＝240

k＝－625k＋b＝150

b＝300，解得

，∴y＝－6x＋300，由题意(－6x＋300)x＝3600，解得x＝20

或30(舍弃)答：参加这次旅游的人数是20

人．2．(2017·泰州)怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．该店每天卖出这两种菜品共多少份？该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？解：(1)设该店每天卖出A，B

两种菜品分别为x、y

份，根据题意得，20x＋18y＝1120，x＝20（20－14）x＋（18－14）y＝280，

y＝40解得：

.答：该店每天卖出这两种菜品共60

份；(2)设A

种菜品售价降0.5a

元，即每天卖(20＋a)份；总利润为w

元，因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B

种菜品卖(40－a)份，每份售价提高0.5a

元．

w＝(20－14－0.5a)(20＋a)＋(18－14＋0.5a)(40－a)＝(6－0.5a)(20＋a)＋(4＋0.5a)(40－a)＝(－0.5a2－4a＋120)＋(－0.5a2＋16a＋160)＝－a2＋12a＋280＝－(a－6)2＋316，当a＝6

时，w

最大，w＝316.答：这两种菜品每天的总利润最多是316

元．3.(2017·黔南州)2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大

会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种

“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需

120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．(1)设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；(2)B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？解：(1)根据题意得，解得2a＋b＝120，3a＋2b＝205，解得a＝35，b＝50(2)①由题意得：y＝(x－40)[100－5(x－50)]∴y＝－5x2＋550x－14000②∵y＝－5x2＋550x－14000＝－5(x－55)2＋1125，∴当x＝55

时，y

最大＝1125，∴销售单价为55

元时，B

商品每天的销售利润最大，最大利润是1125

元4．(导学号78324086)(2017·凉山州)为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价的关系如下表：篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)10570(1)商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？m＋n＝60，解：(1)设购进篮球m

个，排球n

个，根据题意得：80m＋50n＝4200，解得：m＝40，n＝20，答：购进篮球10

个，排球20

个．(2)设商店所获利润为y

元，购进篮球x

个，则购进排球(60－x)个，根据题意得：y＝(105－80)x＋(70－50)(60－x)＝5x＋1200，∴y

与x

之间的函数关系式为：y＝5x＋1200.(3)

设购进篮球

x

个，

则购进排球(60

－

x)

个，

根据题意得：5x＋1200≥1400，130

解得：40≤x≤

.∵x

取整数，∴x＝4080x＋50（60－x