初中数学-相似三角形的性质教学课件设计

第四章图形的相似第7节相似三角形的性质（一）相似三角形的特征1、你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例2、什么是相似比？相似比=对应边的比值=

如右图，△ABC∽△A′B′C′在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一：探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一：探究相似三角形对应高的比.由此得到：

相似三角形对应高的比等于相似比．类比，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

ABCDEA/B/C/D/E/回味无穷相似三角形的性质:

相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。小结拓展相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、对应边的三等分线、那么它们也具有特殊关系吗？如果把角平分线、中线变为对应角的四等分线、…n等分线，对应边的四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？

探究活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比

探究活动二：(变式拓展)你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。3．两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为______.当堂练习2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.2∶31．两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_________,则对应中线的比为_________.SBCREDA例1,如图， AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为E,当SR=BC时，求DE的长。如果SR=BC呢？解：∵SR⊥ADBC⊥AD∴即∴∴SR//BC∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠CΔASR∽ΔABC当SR=BC时解：∵△ABC∽△DEF，

解得,EH＝3.2(cm).答：EH的长为3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形对应角平线的比等于相似比），.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.巩固提升1如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6D．42、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为

．达标测试3.已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则4.如图在

ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=______。585825641:4达标测试FMABNECDHAFAEDBCGFEC相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比课堂小结知识：相似三角形的性质能力方法情感态度我学习我快乐！用积极快乐的心态