小学数学-烙饼问题教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE7PAGE《烙饼问题》教学设计教学内容：四年级上册数学广角P104页《烙饼问题》教学目标:知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。

能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。

教学重点：初步体会优化思想的应用。

教学难点：理解烙3张饼的最优方法学具准备：课件、彩色圆形图片、练习纸（表格）一、创设情境，生成问题1.创设情景，引出问题师：前些天，我们刚刚过了一个有意义的假期？（清明节）清明节你一定制作了漂亮的彩蛋，在制作彩蛋时会有一个煮鸡蛋的过程，老师想问你：煮熟一个鸡蛋用5分钟，煮熟3个鸡蛋用多少分钟？（5分钟和15分钟）让5分钟的同学解释一下（把3个鸡蛋一起放到锅里煮）。师：把3个鸡蛋放到锅里一起煮，既节约了资源，又节约了时间，在数学上叫优化，在生活中很多地方用到了优化，今天这节课我们一起体验烙饼中的优化。课件出示情景图：从图中你能知道哪些数学信息？在学生解释图意的基础上整理出以下信息：每次最多只能同时放两张饼。一个饼的两面都要烙，烙一面需要花3分钟。引导学生思考：每次最多只能同时放两张饼什么意思？（每次锅里面最多可以两张，也可以放一张）一个饼的两面都要烙什么意思？（一个饼的正面要烙，反面也要烙，我们可以把先烙的那一面叫正面，后烙的那一面叫反面。）烙一面需要花3分钟又是什么意思呢？（烙熟一面需要3分钟）。2.体验烙1个饼师：想不想体验一下烙饼？我们一起体验以下烙一张饼，可以用我们的手当饼，课本当锅，先烙（正面）。3分钟到，接着再烙（反面）。烙了几次？一共用了几分钟？（完成板书）用1正1反表示烙法。二、探索交流，解决问题1.探究烙2个饼如果要烙两张饼，你准备怎么烙？用多少分钟？先独自想一下，同桌合作烙烙看。预设：生1：一张一张的烙，烙4次需要12分钟；生2：两张一起烙，先烙正面3分钟，再烙反面3分钟，需要6分钟。（上台操作）指名汇报两种方案。同桌共同上前，一生汇报，一生操作。课件出示两种方案对比师：同样是烙两张饼，一个用12分，一个用6分，哪一种方法好？为什么？（第二种，两张同时烙，用的时间少）师：手指课件12分钟方案，为什么这种方法用时多呢？锅里有空余，浪费了资源，也就浪费了时间。手指6分钟方案，两张同时烙，节约了资源也就是节约了时间，这种方案就是烙两张饼的最优方案。我们一起把两张同时烙的方案记录下来（完成板书）。两张饼同时放到锅里一起烙，谁能给这种烙法起个名字？（双烙法）（板书：226同时烙）。2.探究烙3个饼师：如果爸爸、妈妈、小红各要一张饼，需要烙几张？怎样烙才能尽快吃到饼呢？怎么理解“尽快”?最快，用的时间少。（1）小组活动，摆一摆。我们有了两张饼的烙制经验，怎样烙3张饼呢？最短需要多少时间？请同学们先独立思考。小组合作交流，出示合作提示：想一想，可以怎样烙？烙一烙：我们可以用圆片代替饼，摆一摆，看最少需要几分钟。记一记：在小组中说一说你是怎样烙的，把方案记录在表格里。（师巡视）（2）展示汇报。预设：方案一：先烙两张，再烙一张，用时12分钟（第一次放两张饼，锅里没有空闲，烙第三张饼的时候锅里有空闲，浪费了资源，用的时间长）。方案二：用三张饼的最优方法烙。（交替烙）谁还能再说一次这种烙法？（课件演示）(3)寻找最优方案，发现秘密。这两种方法，哪种是最优方案？都是烙3张饼,为什么9分钟方案比其它方案节省时间?9分钟这种烙法每次锅里都有两张饼,所以用的时间最少,这就是烙3张饼的最优方法，叫交替烙。而12分钟方案中烙第三张饼时，锅里只有1张饼，浪费了时间。记录完成板书。

(4)同桌合作再次体验交替烙你会交替烙了吗？请同桌合作，再用这种方法试一试。师巡视，相机指导。（5）总结：课件出示烙两张饼和烙三张饼的最优方案。观察烙两张饼和烙三张饼的最优方案，它们有什么共同特点？思考：怎样烙最省时间？最省时间的烙饼方法：每次总烙（2）张饼，别让锅（有空闲）。小结：同学们通过自己的独立思考和小组间的合作互助，不但想出了多种解决问题的方法，还会通过比较，找出了烙两张饼和烙三张饼的最优方法。探究烙4、5张饼我们有了这个经验，如果继续烙，4张、5张又该怎样烙？最少需要多少时间呢？我们先来烙4张，指名说一说怎样烙最省时。课件展示烙4张饼分组2+2。那烙5张饼的最优方案呢？小组讨论。展示烙5张饼方案(板书用时)。引导明确：先同时烙两张再交替烙三张，即分成2+3，最方便最省时间。5.找规律，优化。手指板书，我们研究了1至5张饼的最少时间，因为烙一张饼锅里有空闲，资源没有得到充分利用，不牵扯优化，所以我们不研究。（擦去）观察2至5张的饼数、次数和最短时间，你能发现什么？思考：烙饼最短时间和次数有什么关系？（烙饼最少次数×3=最短时间）烙饼次数和饼的张数有什么关系？（次数=饼数）总结：烙饼最少次数×3=最短时间次数=饼数得出：饼数×烙一面所用的时间=最短时间验证烙6、7张饼的最短时间这个规律是否适用于其他饼数呢？我们来验证一下。先问烙几次？用多少时间？再烙烙看验证时间对吗。用公式直接计算烙8、9、10、15张饼所需最短时间。单数的怎么烙？双数的怎么烙？看一下烙饼的张数和烙法你有什么发现？三、巩固运用，内化提高1.举例生活中优化我们刚才研究的交替烙饼的优化方法，其实在实际烙饼时，妈妈基本不用，因为这样烙出的饼味道会差一些，那为什么我们还要研究呢？我们要学习这种解决问题的策略，先统筹再优化。（先把所有的方案都找出，然后从中选择最优的方案。这种想法是我国数学家华罗庚爷爷提出来的，有兴趣的同学可以在课后继续去了解和研究。生活中，我们经常会碰到类似的问题，你能举个例子吗？（妈妈把衣服放到洗衣机洗衣服时，可以用这个时间拖拖地）。例如妈妈在沏茶时先烧水，在烧水过程中，准备茶叶、洗洗茶壶茶杯；出门旅行要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行花钱更少或者花的时间最短等等，在各行各业，选择最优的方法也能大大提高效率。2.解决问题：复印9张文字资料，正反面都要复印。如果这台复印机一次最多放两张纸，那么你认为最少要复印几次？如果每复印一次约需要10秒，大约需要多少时间？谁相当于锅，谁相当于饼？四、回顾整理，反思提升师：同学们，这节课你有什么收获？你对今后做事有什么打算？这节课同学们收获很多，今后的打算也很好，希望大家在今后的学习和生活中，也能用自己的慧眼多发现问题，用自己的收获去解决问题，更好的利用时间，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。一首儿歌送给大家。一口锅烙两张饼，节省时间谁最行？双数两张两张烙，遇到单数分步烙。首先仍旧两两烙，留下三张交替烙，翻面换饼不歇锅，能把一面时间省，时间省。板书设计：烙饼问题（统筹优化）饼数次数

最短时间烙法（分钟）1162

2

6同时烙3

3

9交替烙4

4

125515烙饼的最少用时=饼数×烙一面的时间烙饼次数烙饼方法（用正反表示）第（）次第（）次第（）次第（）次探究单：我们一共烙了（）次，用了（）分钟《烙饼问题》学情与教材分析《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、操作、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

《烙饼问题》效果分析本节课我立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验出发，创设生活情境，以“烙饼”为主题，让学生借助学具操作，围绕怎样烙饼，亲身经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法。在本课教学中，我突出了以下几点：1、让学生通过实践操作来理解方法。让学生分小组合作探究，拿出课前准备的圆形纸片代替饼，让学生在小组内讨论操作，同时把小组内的方案整理到下面的表中。然后上台演示。这样，几乎全部学生都理解了这个优化过程。这一环节，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和原有的知识出发，创设了生动、现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受到烙饼的策略。通过展示我发现小组合作还是比较成功的。2、让学生通过多角度观察总结规律。在学生得出烙2张饼、3张饼、4张饼、5张饼所需的时间后，下一步我让学生仔细观察板书，谈谈发现的规律并加以总结。学生的思维是活跃的，我鼓励学生从多个角度思考问题，引导学生分析并总结出了以下几种规律：①如果要烙的饼的张数是双数，可以两张两张地烙；如果要烙的张数是单数，就先两张两张地烙，剩下的就用烙三张饼的最佳方法来烙。②每多烙一张，就多用3分钟。③烙饼的张数和时间的规律：用饼数乘3就可以知道烙饼的时间。3.验证规律给了学生充分的展示空间，利用好学生的生成。在用6张饼验证规律时，学生先汇报的是交替烙，其他学生“啊”的一声，我没有慌张，给了学生解释的机会，分成两次交替烙，接着学生又汇报了3次同时烙，我及时抓住学生的生成让学生去比较，从而得出，能同时烙，就不选择交替烙，进行优化。4.练习题的达成度比较高。通过课后访谈，学生对本节课体验到位，大部分都能说清楚理由，应该是比较成功的。不足之处：没有及时地根据学生的汇报板书。练习题独立性差一些。《烙饼问题》学情与教材分析《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、操作、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。

《烙饼问题》巩固练习复印9张文字资料，正反面都要复印。如果这台复印机一次最多放两张纸，那么你认为最少要复印几次？如果每复印一次约需要10秒，大约需要多少时间？《烙饼问题》教学反思本节课我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼”展开教学，设计了烙1张、2张、3张、4张、5张、找规律以及应用规律烙更多张的探究过程。，在本课的教学中，我以烙3张饼作为教学突破点，首先引导学生观察、理解情境图里的内容，理解了问题情境和需要解决的问题后，让学生一起体验烙一张饼的过程，然后让学生独立思考，再同桌合作探究烙两张饼，通过展示两种不同的烙法，学生进行对比讨论发现6分钟烙法是最优方案，揭示同时烙，接下来分小组合作探究烙3张饼的最优方案，讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间烙完，并把烙饼方案记录在表格中。学生经过烙两张的经验，不再出现一张一张地烙，可能会出现先烙两张再烙一张和交替烙两种方案，我把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家来比较各种方案的优劣。这一环节是让学生形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。然后，我又分别让学生讨论烙4—5张饼的最佳方法，根据前面的板书进行规律的总结让学生讨论：烙饼的最少次数和最短时间的关系，烙饼的次数和饼数的关系，从而总结得到规律：次数乘3等于最短时间，饼数=次数，因为次数乘3等于最短时间所以饼数数乘3等于最短时间。接下来用总结的规律验证6张饼的最短时间，7、8、9张让学生根据规律直接说出所需最短时间，更好地得到了锻炼。然后再观察双数张饼和单数张饼的烙法得出：双数张饼就2张2张地烙；单数张饼就用最优方法先烙3张，然后再2张2张的烙，或者先2张2张地烙，剩下3张的时候用最优方法烙。巩固应用中，我设计了变式练习复印机复印的题目，让学生把烙饼的经验应用到这里，学生找出复印机就相当于锅，纸相当于饼，从而快速地解决问题。为了和生活相联系，我介绍了优化在生活中地应用，并且让学生进行举例，个别学生能举出例子。比如：妈妈在用洗衣机洗衣服时，可以拖拖地。为了激发学生研究地欲望，我介绍了我国优选法的首富华罗庚，并且让学生谈谈本节课地收获，今后如何做事，对学生进行思想教育，今后做事要节约时间、节约资源。相信学生，放手让学生探索解决问题的方法，是本节课的成功之处。学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。在验证6张饼的烙法时，我给了学生解释的机会，从而生成了两次交替烙的