开关理论基础

11第三章：开关理论根底内容提要【熟悉】数制的相互转换；【熟悉】逻辑代数的三种根本运算和五种复合运算；【掌握】逻辑代数的根本定律和三个根本规那么；南【掌者握】滤逻辑爷函数养的两桌种化熔简方烛法。间一．估网上装导学川二．勇典型证例题牵三．量本章烛小结彼四．般习题德答案

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孔典型可例题句西3宇．厚1好数制济与编订码龄例犯1常．填扑空：击二进如制的陪基数公是〔皆驰秆〕，欢有〔故裁庭〕和储〔筑衫涂〕两术种数唯字。考分析寒：本射题为策根本践概念做题，值主要禾是考挂查学活生对巧第一赢节一殖些基网本概扔念的缓掌握著和理碌解，竞如情“茧位置妹记数湿法追〞感、状“普基数拒〞著、奥“样权罩〞岸等一户些基桶本知醒识，量所以寒在学角习过镰程中针，概亿念要近清晰浊。哀答案屋：二笋、捐0沸、研1

枪例赢2妙．将翻十进罪制数凤〔思26辽.7顿5晃〕舍10文转化筒成二使进制希数；冠将二群进制撒数〔回10炉10非01很.1怠10慌1爽〕绝2茅转化底成十扮进制我数。年分析序：本会题考捞查二浊进制悬数与排十进冶制数歌之间它的相害互转蔑化，兆在掌耕握基婚本概气念的尽根底壶上要竭求同桑学能宰够熟变练地垂进行奶十进洁制和鸭二进湾制数盾的转流换，饰目的辣是加等深对直二进划制数吼的理世解。示解：涝(2旱6.叹75慧)箭10扔=(过2循4版+星2童3朱+诚2劈1据+纲0*灵2晴0脱+巴2欢-1胁+2叫-2渐哈)节1朝0折=纵(第11歇01特0.他11积)及2绩(1攻01轨00商1.谦11悟01恒)训2铜=(四1*拜2厕5刻+0棒*2滴4导+1片*2耐3燕+1雷*2握0铸+1益*2蚂-1酱+1焰*2呢-2冲+0屡*2肥-3妻+1挪*2者-4拖)毅10裕衡裳汗慎雷造欺圣北=兴(位32哈+8事+1蚂+0部.5轻+0篮.2捏5+真0.事06献25篮)哄10扩记腹迟反线卧伟螺=匙(4疾1.族81能25但)蝴10勾例三3拘．将流二进绿制数述(1渴11辟10叮10滩00霸.0孩11都)2驴转换肚成十共六进去制数宪，将歪十六酸进制革数〔唉AF吗.2楼6敢〕转武换成稼二进息制数柱。举分析市：本陡题的躬目的雁是加险深学仍生对寿二进腿制数情和十览六进幼制数本的认友识，酸并要伤求学冰生能焦熟练劫掌握浮用二毯进制皮数和血十六鉴进制谱数表旷示任那么意整酒数和上带小灯数的鼠数值抢。委方法艺：学蹄会运宜用四洲位二言进制互数表杆示十除六进吸制数遗解：灾1)夹从小情数点瘦开始膀，分证别向鹿左或哨向右份将二子进制捧数分降为四瓜位一签组，朋那么有常：呀购增威裁睬笋加小呢塔婆00父01忆追舰1滥11惠0颤兰宴10捐00玉.拐担枯0晒11缺0歼对应杏十六衡进制佣数为克：掏拘1驶纺势采E凤捕佩锅竟8.避痰响倾抢6理2)梅十六傻进制榜数：腿贸炭挡A坡副侍蒜F堆.领镰接汽2散澡江稠6签对应烧的二筒进制风数为梯：矛10俘10细茅巾1在11劈1.如宪汤究00描10械牛乳0梅11趴0津3代．奇2杰逻辑旬变量慨和逻赢辑代擦数的途三种及根本那运算波例使4皇．基唇本的巨逻辑锡运算慌有〔投期〕、丸〔六议拐〕和泰〔郑涌此〕三恰种，盛逻辑上常量原有〔着紧〕和怎〔泊结〕。岗分析地：本绞题考任查本惑节的错根本诸概念予，要特求学洲生概渐念清永晰，皮要能反熟练头地掌质握与滨、或寨、非稳三种按逻辑较运算错及其摆逻辑纤表达尸式和荡逻辑菌符号唱。邮解：环与、键或、拨非、劫逻辑糠0堡、逻炸辑浸1闯3鄙．慰3疤常见帽的逻熄辑门养电路蔬本节必内容酷要求漫学生翁掌握猪几种凉常见塌的门袍电路稍，并父能根非据逻绳辑表德达式粥画出需其逻越辑符敞号，圣写出郊其真记值表奶。仗3痒．锈4校逻辑碑代数猎的基坊本定勿律和难规那么砌*木例薯5铃：微(3柿-1个)向用真乌值表陷证明副公式辈成立们。幅分析镰：本奴题主针要是何加深屑学生杆对真毛值表枝的理滔解，幻要求廉学生斩在熟驻练掌份握基平本定题律的比根底腿上运石用真初值表剥对基荷本定盾律进慌行校衡验。氏解：企列真您值表畏：怕A纺B作0促0徐1惠1丰0承1芝0锈0径1岂0翠0渠0贯1险1屡0歉0溉由真孔值表收可看宽出狠和慕汪在同芽输入乳情况丙下，扰二者锻的值达都相纲同。府例孕6牌：假设倚，求狱和息F*如分析映：本盐题主送要是询考查秘反演滋规那么狭的应言用；坑代入医、对漆偶、阅反演懒三个盘规那么肾是逻奥辑代碌数的哥三个兔重要株规那么悠，运悲用时晴要注遮意某删些特辫征。裁解：峰,悦米咽缸宜该3再．红5水常用办公式票例渡7蛙：证肾明：写分析痕：本铁题是蜻常用蔬公式梁的证延明，堆证明写也是溪逻辑全代数疮常见抹题型志，本泪例目搏的是侦帮助结学生罢学习举使用底某些岛根本掠定律农和基北本规映那么去忍进行菊证明分。渣证：例左式榴=于唯〔反蜘演律蜓〕赔声巩三身=温汁嫌喇闯=掠拒三刑硬=巡右式先3养．绒6洞逻辑岭函数础的标竭准形留式嫩例夜8抹：一镇个三损变量品的函查数的绒真值新表如笋下，毙写出杀其表橡达式株。振输入赞输出沃A秋B新C朱F月0懂0泳0铃0拥0季0毅1谁0锣0祝1孙0责1知0顾1以1夏1舅1胶0授0养1桂1薯0卵1场0法1慧1臭0匆0靠1辽1狠1愿1战分析萝：逻愤辑函黄数挂F惑也有撞逻辑护0雀和逻苍辑海1它两种追取值论，可手分析肆F唐为额1(昨或为睁0)尾的情亿况，拉列出巧F旧为代1桶时的奸输入漆组合孟，这丽些输商入组婆合之片间应意为或滥的关册系。张解：陕此题窝中我F条为尝1厌的输香入组牌合是送：满A=潮0之，伏B=榜1逼，稀C=选0世愤哗文职解短觉恋严朋酒撇吧移衔A=川0只，站B=津1常，楚C=围1盟穗敏即帮缝常众霉款阔础肥么慧菊A=增1杆，印B=件0沉，赞C=灾0脊蠢疲膛绑搭选境蝇肾给泻敞泊惩版A=网1岩，耐B=馒1保，皂C=驾1咳例层9虑：粮A幕，兰B妙，些C津三个从变量早有藏2盘3摆=8斯个最链小项写最小衬项富最小随项为闪1泽时，货输入浮变量荐的值邻十进圈制数庙A诱B刑C州i呜0跨0雕0仗0浪0智0季1赶1占0梅1判0观2质0梁1督1跃3博1日0言0煤4伯1早0法1抄5映1炼1管0掀6龄1虚1遣1挨7故分析组：本三题只旨是考苍查最冶小项论的一青些基犬本知香识，柳逻辑汉代数挠中，输最小揉项是严一个全重要疼的概特念，乔逻辑菊运算爹中，艰最小更项亦天是关伏键，测所以骡有关瓣最小葱项的牌知识饰是必味须掌贝握的羊，而匪且要疼概念紫清晰假设。暖*当例福10含．参(3碗-3忘b)设将逻丈辑函市数吗表示驰成最殿小项研之和询的形揭式。捧分析惯：本势题旨瘦在考吹察学顾生对纽最小赏项的泳理解舱以及菌运用盗解：蜻3旨．蠢7求逻辑缓函数鲜的化呜简方寇法夏例舒10困．用感代数陶法化目简下稼列布毫尔函吃数：1．2．柜分析喷：本偶章是乔数字锈电路讨和系窝统的束重要玉根底世知识繁。逻厌辑代雾数是摧常用羞的数防学工威具，者逻辑州函数粗的化善简最菠终所度实现伸的是愁到达耻用较排少的效硬件姑实现请所需留的功蝴能。服因而鞠，化出简逻势辑函造数对盆于数岂字电俱路和蚕系统深具有互重要咏的意阅义。迟代数饲法和遍卡诺睁图法肝都是镰实现作化简卖逻辑姓函数垄的重按要方扛法，假设代数案法要蝴求能彩够熟泊练地激运用甩逻辑线代数留的各驻种公位式和密规那么软，灵战活、故交替真使用逆各种企方法争，将至逻辑症函数辱化简诵成最浑简的沿与仓-泳或婚表达刊式。仁1.呢解爹2.念解述3裙．贫8定逻辑答函数延的卡末诺图遍化简抬法额例秃11圣．求妇逻辑球函数泼的最今简与善-绍或表然达式遭。勺分析杀：本环题要啄求用炕卡诺胶图的肺方法榴进行坑化简抖，旨贼在加杏深对倘卡诺辉图的誉理解森和运歇用，跨所以枪学生图需要举熟练予掌握挥卡诺冬图的忆几种聚画法页，各皱最小场项在带卡诺糕图中吉的位谦置，据以及爪卡诺桐图的役特点烟即逻够辑相刊邻的学最小棵项在呀几何夺位置台上也劲相邻永。同膨时要屑学会弓运用拢卡诺盒图与劫最小唤项的笼特点为进行惯化简荷。〔畅注：厌要注梦意输蜓入变盛量的鸦位置易不同得，卡举诺图够中最揪小项换的位践置也农有所鸭不同耕〕气解：愈函数碎F淋的卡穴诺图婚如图区示：沙B婚

佳0抗1燃D尼C摇天A乏0洲1例1墨0白0违0个1盒0下1额12俭1龟1岸2锻1坊14写1竖1透1绸3亚0陆相邻筒的最翅小项越可以您合并种成一赵个与凑项，百并可油消去杏一个塞变量掏。相画邻的辈两个堵小方症格可擦合并唇成一吊个与镇项，隆消去钩一个道因子敲；相陡邻的福四个板小方弱格可水以合活并成逗一个糖与项届，消增去两酬个因酱子。千每一厌个方材格群钱对应狱一个匀与项应，方棍格群转内包狮含的盾小方男格数违目应芦是隐2饺的幂敌，甘2吼k理哈个小斯方格摸组成彩一个氏方格里群后米可消据去女k别个变导量因谢子。穷如图辈示，醉相邻宗，亦镇是逻党辑相撇邻的洲最小讽项，声相邻算，合胶并后瓶有所以共例味12卡．求旋以下图铁卡诺龙图的拒最简季与吃-站或表柿达式除。

锦C接

爽0凭1集A倒B榴啦D的0烟1脚1深0亦0似0骗0斜0搜1拼1圾1彻1铸1歌1梨0碰1观1奖1忍1未0渴0佛0惧0扮0泪0够0体分析绒：运截用卡续诺图双进行狭化简轧，需哥注意么方格碑群的访选择世，同舞一方股格可邀以参翠与几还个方惰格群纠，即崭方格呜群可朴以相池互交已叠，毙以得忧到最外简的起表达姻式。嫌最简梢的与粗-迫或表底达式埋应是肆与项懒个数交少，窜且每笋个与冷项中钩含的欲变量剪个数罩也最光少，挑这就颈要求朗选择哀尽可玩能少南的方陷格群盯，且血每个尊方格波群尽新可能赛地大粱。诱〔注竹：最宾简的乎逻辑稼表达河式可婶能不腐是唯概一的超。〕侮解：栽选择辰方格桌群如姨图示概：有祝例驱12削．求关下表歇的最仁简表寨达式土。芳输入咏输出愤0嚷0此0贫0灾1它0逢0抽0冻1寄0羊0穴0侍1她0枝1专0效0到1拆1德1薄0焰1危0改0放0魂0棍1辽0源1胖1丧0革1熔1卸0舅1搂0妙1望1颠1戚1灿1京0辱0荐0范1戏1菠0皱0膀1脚1耻其它布分析监：实颤际应狱用中馒，常胀会出贺现随诉意项龙，随教意项睡之和循〔随队意条及件逃，亦叔称约宝束方纺程〕其，本音题就插是在领具有矮约束糕方程焰时，帅在卡并诺图隔中利哈用随雹意项爱进行头化简渴，求芬得逻速辑函竿数的颜最简韵表达阔式。巴因而必，必锹须掌责握随偏意项谎在逻脖辑化箩简时颈的处铲理方管法。债解：思根据哀上表折可写惑出盛的表柏达式臂：互随意怪项在众此题揭中，柴为了笋构成械较大筑的方铜格群页，可梅把某棉些随毙意项掘视为肤1,捕并把锐不在谢诸方涉格群汪内的霞随意拐项视同为喇0完，由汗以下图量可得翠最简杜与门-合或表恐达式辫：

引

泄0皂1胁与0猴1慨1藏0政0者0姿1该0超1怖1痕1杀0锦1玩1给1袋1溪1迫0徒1理1

便难点铅示疑欣：沟本章减的重拿难点姿是逻配辑函交数的串代数视法和局卡诺止图化锣简方纤法，王以及辈逻辑协函数烘的三膨种表塘示方链法，眼逻辑厉真值硬表、葬逻辑庭函数练式、栽逻辑裹图之避间的逆互相聋转换隆。睁1编．代警数化中简法猪：代钳数化雾简法搜的实烛质就区是灵砍活、俗交替父、反腾复使璃用逻凝辑代寇数的康根本记公式废和常鸽用公透式消沫去多明余的旱乘积闷项和音每个悲乘积盖项中剩多余辫的因粒子，锹以求明得函冰数式旺的最不简形敢式。券化简片时没讯有固叼定的伟步骤预可循铁。月2墙．卡姻诺图岭的画巡法：姥卡诺蔽图中蜻每个潜方格任对应黎的最冻小项弦可根纹据方灿格对拴应的乏输入大组合袍来确馒定，崖但当鸣卡诺宣图中免输入吹排列分顺序挪不同穴时，猜各方缓格对刮应的伸最小绢项也的不同难。舅3富．用廉卡诺军图化锄简逻锡辑函戒数：即方格闹群的飘选取凯有一诞定的泄原那么趣和技巨巧，幻化简能方法伍不是沸唯一议的，敢所以批同一茫逻辑柴函数惑的最产简函过数式采也不映是唯驶一的井。促4位．逻榨辑函倦数的论三种侮表示勒方法纹的互胶相转符换：诚〔色1牲〕已还知逻琴辑函勇数式凤，求纤其对玉应的薯真值笨表。仍根据拘逻辑传函数用式，构把输糖入变烧量取需值的尖所有尤组合泡状态龄逐一冲代入背式中冬算出虹函数仁值，招将输租入变雀量取顿值与侦函数串值对各应列色成表牙，即甘可得掀到真怎值表吗。倍〔颂2划〕由匪逻辑临函数读式画炒逻辑飘图。菠将逻失辑函冈数式赶中各小变量服之间塔的与俯、或双、非社等运柏算关损系用自相应盗的逻固辑符广号表慎示出微来，调即可挖画出已逻辑皆图。杰〔是3摊〕已播知真层值表部，试苹求逻锻辑函女数式甲。寇真值桥表中队每一贯组使帆函数仔值为残1盲的输娃入变寄量取区值都铸对应搭一个贤与项挪，与蹈项中豆对应萄的变嗓量取波值为银1伯，那么柔写成淋原变参量；端假设对握应的洞变量逐取值捕为络0申那么写煌成反棋变量腰。将淡这些感与项桂相加疑，即晕可得健到逻席辑函卫数式财。由呼逻辑箱函数摆式再略画出隙逻辑削图。酸〔辣4环〕由遣逻辑堤图写墙出逻联辑函勿数式亮。尺依据波靠近犹输入疏端的话远近而将门记电路殃分成棒等级半，首岩先写导出第胜一级餐门电推路的颤输出棚，将排此作扑为第寻二级己门的短输入六，再乎写出已第二浓级门译电路蛾的输妻出，还依次得类推扶，最蜻后可敢的逻梅辑函借数式浊。

畏本章遇小结俱1絮．本脚章首困先介偏绍了遮数制浓与编存码，吼讨论男了二推进制窑与十市进制盘数的影相互泉转换抄，有沙符号充二进失制数嘉的表秆示方秃法。垦2柜．引虹入逻康辑代铜数的全相关舅概念孤，逻银辑代堵数的彼三种河根本械运算穷〔与据、或侵、非嫌〕以暖及相驴应的稍逻辑袋电路抢，介惨绍了站逻辑艇代数企的运幼算规伪那么和堤常用罩公式栋。政3切．用暴代数少法和线卡诺脏图法伸化简演逻辑珍函数膛，化洽简的非目的叮是寻而找用英最少册的硬老件实治现同麦样功胡能的悼逻辑泊表达惜式。

全联习题连答案

槽〔一状〕思矿考题乏1头．答荒：这苍是因荐为，栏二进亦制数苦的基译数为狂二，岸只有导0泰和代1聋两种诞数字绝，运炒算规潮那么简谈单，宝便于伙电路叨实现栋。庙2径．答块：十贴进制勿数转您换成王二进悦制数断，整文数部帮分可别采用卡“皮基数对除法澡〞大，小衔数部蛮分可矮采用赢“挣基数蜜乘法众〞剥。二婶进制战数转卧换成疑十进富制数依可采少用躁“酬位置辣记数遭法仓〞照直接团实现属。舍世入误仁差应验小于狭最低摩位对符应的烈数值改。妄3小．答魂：以蒸四位扩二进央制数肿表示滨一位贸十进首制数焦的数做制称阁“捡二挨-伍十进透制航〞虚，在湾这种铃进制胖编码哪中，疼每位寿的权呈从左这向右注依次锐是备8,龄4,沸2详和能1风，故络称此撕种编米码为患8情，抽4龟，鸟2势，监1渐BC殖D御码，喘伪码巧有鉴10刷10飞，州10匀11材，捞11遇00从，温11渣01晚，负11秤10魂和宗11砖11纽。4．逐5堂．答肉：逻冒辑代缴数的厨根本振运算只有与分、或峡、非宰三种辱，常割用的嘱门电恒路有误与非恨、或饰非、每与或思非、除异或钱和异替或非侨门。跌6舅．答驼：真久值表橡是一怪种表参示逻位辑函岩数的肌方式讽，它参把所矿有可和能出齿现的眠、输戒入变义量的双组合壳，及距其对天应的末输出宏变量仁的值牛〔即滚函数来值〕嗽用表据格方幕式列次了出镜来。内在真灯值表滔中，夸对于布输入用的任节意一极种组坡合，界都能厦使基态本公母式的孙等号天两边殿的值置相同码。洋7赖．答申：逻千辑代久数的倡根本南规那么盘有代火入、旧反演优和对吉偶规袍那么三踩个，浪根本麻和常阀用公色式有封：菊〔筋1退〕瞧对偶祝式：悦〔拦2职〕钞对偶毯式：蒜〔友3另〕块推论庆：分对偶含式：教剖险这恰督〔河4话〕旁嫌〔异挥或的轨非就些是异关或非串〕煤同理虫有：哄8大．答湿：本n漆个逻药辑变究量，能由它粱们组翠成具阿有出n透个变痛量的厕与项护中，豆每个才变量衬以原闻变量坚或者寒反变靠量的辞形式抄出现叶一次兔且仅己出现衫一次坚，那么絮称这尽个与胜项为素最小概项。痰将最纹小项蛛为点1躺时，肯各输杆入变袄量的异取值仓视为右二进恋制数塘，其译对应苦的十介进制洋数作脂为最液小项避编号枪。财9劝．答岸：首劝先考纵虑真细值表青中使缴输出灶F腊为知1影〔或风为吐0尖〕情端况，船其次清列出构使输福出为腹1底时的槽输入水组合既，最付后，耗将这牵几种祖输入童组合燥相加眼，即两它们伪之间勤应为娃或的残关系冶，便摧可得黑标准掘与驼-励或式房。董10在．答岂：用骆逻辑窃代数全法进构行逻这辑函召数的铲化简泥，即洁是反绑复、企灵活残、交森替使突用逻窜辑代残数的珍根本胡公式渠和规剑那么，尝以求静得最砍简与掠-阳或表啦达式迈。

愈〔二娱〕填钢空题支1觉．十涛，道0追，此1膛，浇2挠，拴3明，鲜4皇，妨5疾，恳6五，但7认，至8阴，惨9劣；侄2拖．二轰，需0庭，幕1陕；辈3副．原热码，绳反码颜，补熟码；很4层．与奴、或拦、非株；5．；

锈〔三龙〕练盖习题哭*1还．谢(3鞠-1座)舟请用倒真值吉表证务明鹅公式泪成立敬。近证明非：对继于公述式恒列真序值表裁如下悉：挨A呈B衔0潮0收1伍1岂0妄1旬0鲜0弃1仅0陵0包0锤1撤1牵0寄0抬寿雀由真劫值表循可以蛇看出茶,料在抢A残、嘉B拌的所欢有组历态下离,撤和烟都相液等朝,合所以派等式或成立鸦*2智．周(3然-2稿)哲求下反面函稀数的巧反函用数，构并加酷以简燃化。尚〔友a歼〕园；解：铃或迷剥=削)

披〔亮b棋〕解：

耳〔逃c达〕解：度〔羡d善〕解：俗*3呈．故(3顿-3达)桐将下浙列函挡数表听示成险最小及项之巴和的烤形式荒：惊〔烫a音〕解：理〔拒b券〕解：糟*4萄．枯(3惕-4断)侄用卡挺诺图渔简化抄如下掏绒的开蝴关函久数，郑并求如最简您的与理-屯或表祸达式轻。鼠〔雀a样〕举解：丢卡诺裹图如活下：洁C迫

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