初中数学-一次函数和正比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：4.2一次函数课型：新授课年级：八年级教学目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数关系式；(3)经历一般规律的探索过程，在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心；(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力；(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点与难点：重点：理解一次函数和正比例函数的概念.难点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数关系式.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课问题：回顾思考1、函数的概念？2、常见的函数表示方法有哪些？处理方式:学生思考问题，并回答，为进一步学习新知作准备.师：同学们都知道龟兔赛跑的故事，哪位同学能讲一讲这个故事？处理方式:让学生讲故事；接着思考问题，并寻找问题答案.问题：同学们，在这个故事中就有函数问题，你能找出来吗？【设计意图】从一个有趣的故事引入，能够吸引学生的兴趣，激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力，使学生迅速进入学习状态.教师从而引入本章课题.（板书课题：4.2一次函数）合作学习，自主探究活动内容：根据所给条件写出简单的一次函数关系式.问题：（多媒体展示）1、某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧的长度,并填入下表:/kg012345/cm(2)你能写出y与x之间的关系式吗?处理方式:学生理解题意，填写表格，写出函数关系式，并进行展示答案.教师巡视，指导学生解决问题，并对个别学习辅导.参考答案/kg012345/cm33.544.555.5（2）关系式：.【合作探究】做一做2、某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表:汽车行驶路程/km050100150200300耗油量/L(2)你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗?处理方式:让学生独立思考理解题意，填写表格，并写出函数关系式，小组交流后选代表分享收获.教师巡视学生解决问题情况，并对个别学习指导.参考答案汽车行驶路程/km050100150200300耗油量/L0612182436(2)与之间的关系式为；(3)与之间的关系式为.【设计意图】从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的耗油量)出发,使学生亲身参加探索发现，主动的获取知识和技能，通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.【合作探究】一次函数的概念：问题：请仔细观察这几个关系式：、，，它们都有什么共同点？处理方式:积极观察，寻找共同点，并归纳一次函数的概念.教师归纳出一次函数的概念：（板书）一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量).特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，即表示为y=kx(k为常数，k≠0)的形式.教师提出问题：一次函数与正比例函数之间有什么关系？并温馨提醒：（1）等式左边是函数值y，右边是关于自变量x的整式；（2）自变量x的次数为1，系数不为0。【设计意图】从具体问题的函数关系式出发，学生互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.【小试身手】在函数(1),(2),(3),中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______.处理方式:积极主动的解题，完成后进行代表讲解，校正答案.教师巡视学生的做题情况，对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励，强调一次函数与正比例函数的概念的理解.【设计意图】设计本部分，主要了解学生对知识的掌握情况和对知识的应用能力，以便查缺补漏，也使以后师生互动具有针对性.三、乘胜追击，讲解例题例1、写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程(km)与行驶时间(h)之间的关系；(2)圆的面积(cm²)与它的半径(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³/h，h后这个水池内有水为m³.处理方式:认真分析题意，列出函数表达式，通过小组交流讨论，学生口答，师生共同评析.参考答案解(1):由路程=速度×时间,得,是的一次函数,也是的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得=π2,不是的一次函数,也不是的正比例函数；(3)这个水池每时增加5m³水,h增加5m³水,因而=15+5,是的一次函数,但不是的正比例函数.例2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？处理方式:学生认真分析题意，列出函数表达式，解答问题，然后小组交流讨论，学生展示答案，进行讲评.教师巡视学生的做题情况，并对个别学习辅导；并对学生的讲解及时点评、鼓励.在例2中的(1)中,易错解为y=3%x.让学生应仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.解：（1）当月收入大于3500元而小于5000元时，y=3%×(x-3500)，即y=0.03x-105；（2）当x=4160时，y=0.03×4160-105=19.8(元)；（3）因为（5000-3500）×3%=45（元），19.2＜45，所以此人本月工资、薪金收入低于5000元。设此人本月工资、薪金收入是x元，则19.2=0.03x-105，解得x=4140.即此人月工资、薪金收入是4140元.【设计意图】通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.四、练习巩固，深化提高1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？2、甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，y与x之间的关系：处理方式:各组选派两名学生到各自黑板完成，其余同学自主完成.教师巡视学生的答题情况，并对个别学习辅导；然后学生的讲解及时点评、鼓励.【设计意图】心理学研究成果说明：一个人只要体验到成功的欣慰与快乐，便会激起再一次追求成功胜利的信念和力量.因此我设计了两道练习，以小组比赛的形式，努力为学生创造成功的条件.五、归纳总结，知识沉淀师：这节课大家通过自己的努力和小组的合作，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写下来.我掌握的概念_______：我学会了_______；;我还知道了_______.处理方式:写完后，全班交流各自的收获和心得.教师巡视学生的答题情况，及时点评、鼓励.【设计意图】课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象．六、课堂检测，体验成功A类1.下列语句中,具有正比例函数关系的是_______.A．长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；B．正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；C．三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；D．圆的面积为,半径为,与之间的关系.2.在函数(1),(2),(3),(4)，(5)y=100－0.18x中是正比例函数的是_______.是一次函数的是_______.B类3.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.处理方式:学生独立完成，完成后进行校正答案．【设计意图】通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识技能解决问题，同时又为学生提供了充分发挥创造力的空间，吧进一步发现和弥补教与学的不足，强化基本技能的训练，培养学生的良好的学习习惯和思维品质．七、分层作业，发展个性必做题：课本第82页习题4.2知识技能第2题.选做题：课本第82页习题4.2问题解决第3、4、5题.【设计意图】作业层次化，使学生根据自身的实际学习情况选择不同的作业.既满足了不同层次学生的需求，又提高作业的实效性，促进学生学习兴趣与质量的提高．板书设计4.2一次函数情境引入1．2．例1：一次函数、正比例函数的概念：y＝kx＋b(k,b为常数,k≠0)y=kx(k为常数，k≠0)例2：投影区学生展示区学情分析4.2一次函数与正比例函数在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。学习条件分析：（1）必要条件：经历过模型建立的过程；通过对函数的理解，能根据已知条件写出因变量关于自变量的表达式；一定的推理能力和应用意识（2）支持性条件：将未知知识转化为已知知识的思想方法。通过前一节学习的函数概念跟七年级学习的变量之间的关系自然过渡到一次函数概念的理解。起点能力分析（1）能从简单的具体问题中找出两个变量间的等量关系（2）能用关系式表示变量间的关系学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：本节课通过自主学习与合作交流，多数学生在概念的理解上应该比较容易，也能够建立比较简单的变量间的关系。但用关系式准确表示变量间的关系，即写出一次函数表达式还有一定的困难。采取策略：加强学生审题能力的培养，从题目中获取有效信息，找到题目中的等量关系，然后列出关系式即函数表达式；进一步强化学生的运算能力。效果分析4.2一次函数与正比例函数本着教学来源生活的理念，依据“最近发展区”的认知规律，选择层层递进的问题情境，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活和一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，加强函数反映的是一种“对应关系”的体会。引导学生对具体的一次函数和正比例函数形成感性认识，为下面归纳一次函数和正比例函数的概念形成理性认识做好铺垫。学生通过观察、比较、分析、归纳，找到函数解析式的共同点，逐步形成一次函数及正比例函数的概念。让学生感受函数概念发生、发展的过程，有效的突出了重点。也自然地运用从特殊到一般，以及类比的思维方法。根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.教材分析4.2一次函数与正比例函数《一次函数与正比例函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.同时也为后续进一步学习反比例函数和二次函数等做好铺垫。一次函数和一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组有着密切的联系。一次函数的概念是一个较为“形式化”的概念，可以通过实例、概括、归纳，逐步形成。同时，也与其他数学知识相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。教学重点：1、从具体情境中列出相应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念；2、体会函数的模型思想，培养学生良好的数学应用意识。教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.评测练习4.2一次函数与正比例函数例题1、写出下列各题中与之间的关系式,并判断:是否为的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程(km)与行驶时间(h)之间的关系；(2)圆的面积(cm²)与它的半径(cm)之间的关系；(3)某水池有水15m³,现打开进水管进水，进水速度为5m³/h，h后这个水池内有水为m³.2：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少元？练习题1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元.y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？2、甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，y与x之间的关系：3、在函数(1),(2),(3),中是一次函数的是_______,是正比例函数的是_______.课堂检测A类1.下列语句中,具有正比例函数关系的是_______.A．长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；B．正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；C．三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；D．圆的面积为,半径为,与之间的关系.2.在函数(1),(2),(3),(4)，(5)y=100－0.18x中是正比例函数的是_______.是一次函数的是_______.B类3.某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费(元)与通话次数(＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.课后反思4.2一次函数与正比例函数1．本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图