13至17年全国2卷三角函数考点分布

PAGEPAGE4一、近五年新课标二卷高考数学题三角函数考点比较 题型题号(理科)年份20132014201520162017选择题1选择题2选择题3选择题4正三角形面积公式、余弦定理选择题5选择题6选择题7三角函数图像变换与对称选择题8选择题9三角函数求值选择题10变量为角度的函数的图像和性质选择题11选择题12正弦函数的定义域和值域，填空题13解三角形与三角恒等变换填空题14三角函数的最值，和差公式三角函数求最值填空题15三角函数各公式的灵活运用填空题16解答题17正余弦定理的应用、三角形面积公式、两角和的正弦定理、已知三角函数值求角、均值不等式等解斜三角形(面积公式、正余弦定理应用)正弦定理、余弦定理及三角形面积公式解答题18解答题19解答题20【2013】【2013Ⅱ卷】（15）设为第二象限角，若tan(+eq\F(p,4))=eq\F(1,2)，则sin+cos=.答案：eq\F(\R(,10),5)【解法一】由为第二象限角及tan(+eq\F(p,4))=eq\F(1,2)>0⇒+eq\F(p,4)为第三象限角，在+eq\F(p,4)的终边上取一点P(2,1)，易得sin(+eq\F(p,4))=eq\F(\R(,5),5)⇒sin+cos=eq\R(,2)sin(+eq\F(p,4))=eq\F(\R(,10),5)（17）（本小题满分12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.【解】（Ⅰ）由a=bcosC+csinB⇒sinA=sinBcosC+sinCsinB⇒sin(B+C)=sinBcosC+sinCsinB eq\b\rc\}(\a\ar\co1(⇒cosBsinC=sinCsinB,sinC≠0))⇒cosB=sinB eq\b\rc\}(\a\ar\co1(⇒tanB=1,0<B<p))⇒B=eq\F(p,4)（Ⅱ）由余弦定理得：a2+c2eq\R(,2)ac=4⇒4+eq\R(,2)ac=a2+c2≥2ac⇒ac≤=eq\F(4,2-\R(,2))=2(2+eq\R(,2))△ABC面积S=eq\F(\R(,2),4)ac≤1+eq\R(,2).所以△ABC面积的最大值为1+eq\R(,2).【2014】【2014Ⅱ卷】4.钝角三角形的面积是，，，则()A．B．C.D．【答案】B【解析】由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为,,所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；则，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识12.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即，而已知，所以，故，解得或，故选C.考点：本小题主要考查利用导数研究的极值，考查三角函数，考查一元二次不等式的解法，考查分析问题与解决问题的能力【解析】令，即f(x)的极值点∵存在f(x)的极值点，满足∴又∵∴存在，使得∴存在,使得∴，故选C.考点：考查导数与极值，三角函数，不等式的知识，为困难题.14.函数的最大值为_________.【答案】【解析】由题意知：=，即，因为，所以的最大值为.考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.【2015】【2015Ⅱ卷】10．如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）【考点定位】函数的图象和性质．【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．17．（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，，求和的长．【2016】【2016Ⅱ卷】（7）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A）x=(k∈Z) （B）x=(k∈Z)（C）x=(k∈Z) （D）x=(k∈Z)【答案】B【考点】三角函数图像的变换与对称性【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加或减多少值，而不是依赖于ωx加或减多少值．（9）若cos(−α)=，则sin2α=（A） （B） （C）− （D）−【答案】D【解析】试题分析：，且，故选D.【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=.【答案】【考点】三角函数的和差角公式，正弦定理【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．【2017】【2017Ⅱ卷】14.函数（）的最大值是