教师高三数学教案

教师高三数学教案老师高三数学教案七篇

老师高三数学教案都有哪些？数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使同学“知其然”而且要使同学“知其所以然”。下面是我为大家带来的老师高三数学教案七篇，盼望大家能够喜爱！

老师高三数学教案（精选篇1）

一、背景分析

近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面，比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变学问立意为力量立意这一举措。更加注意考查考生进入高校学习所需的基本素养，这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。

20__年是湖南省新课标命题的其次年，数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础学问的把握程度，又留意考查进入高校连续学习的潜能。在前二年命题工作的基础上做到了总体保持稳定，深化力量立意，乐观改革创新，兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查，融入课程改革的理念，拓宽题材，选材多样化，宽角度、多视点地考查数学素养，多层次地考查思想力量，充分体现出湖南卷的特色：

1、试题题型平稳突出对主干学问的考查重视对新增内容的考查

2、充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求，体现出良好的层次性

3、重视对数学思想方法的考查

4、深化力量立意，考查考生的学习潜能

5、重视基础，以教材为本

6、重视应用题设计，考查考生数学应用意识

二、教学方案与要求

新课已授完，高三将进入全面复习阶段，全年复习分两轮进行。

第一轮为系统复习(第一学期)，此轮要求突出学问结构，扎实打好基础学问，全面落实考点，要做到每个学问点，方法点，力量点无一遗漏。在此基础上，留意各部分学问点在各自进展过程中的纵向联系，以及各个部分之间的横向联系，理清脉络，抓住学问主干，构建学问网络。在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习，是同学形成一些最基本的数学意识，把握一些最基本的数学方法。同时有意识进行肯定的综合训练，先小综合再大综合，逐步提高同学解题力量。

三、详细方法措施

1、仔细学习《考试说明》，讨论高考试题,提高复习课的效率。

《考试说明》是命题的依据，复习的依据、高考试题是《考试说明》的详细体现。只有讨论近年来的考试试题，才能加深对《考试说明》的理解，找到我们与命题专家在熟悉《考试说明》上的差距。并力求在复习中缩小这一差距，更好地指导我们的复习。

2、高质量备课，

参考网上的课件资料，结合我校同学实际，高度重视基础学问，基本技能和基本方法的复习。充分发挥全组老师的集体才智，确保每节课件都是高质量的。统一的教案、统一的课件。

3、高效率的上好每节课，

重视通性、通法的落实。要把复习的重点放在教材中典型例题、习题上;放在体现通性、通法的例题、习题上;放在各部分学问网络之间的内在联系上抓好课堂教学质量，定出实施方法和评价方案。

4、狠抓作业批改、讲评，教材作业、练习课内完成，课外作业仔细批改、讲评。一题多思多解，提炼思想方法，提升同学解题力量。

5、仔细落实月考，考前作好指导复习，试卷讲评起到补缺长智的作用。

6、结合实际，了解同学，分类指导。

高考复习要结合高考的实际，也要结合同学的实际，要了解同学的全面状况，实行综合指导。可能有的同学应专攻薄弱环节，而另一些同学则应扬长避短。了解同学要加强量的分析，建立档案、了解同学，才有利于个别辅导，因材施教，对于好的同学，重在提高;对于差的同学，重在补缺。

四、复习参考资料

1、20__年数学科《考试说明》(全国)及湖南省《补充说明》。

2、《创新设计》高考第一轮总复习数学及《学海导航》高考第一轮总复习数学。

五、教学参考进度

第一轮的复习要以基础学问、基本技能、基本方法为主，为高三数学会考做好预备。

老师高三数学教案（精选篇2）

整体设计

教学分析

本节课的讨论是对学校不等式学习的连续和拓展，也是实数理论的进一步进展.在本节课的学习过程中，将让同学回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

通过本节课的学习，让同学从一系列的详细问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分熟悉不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观看、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还支配了一些简洁的、同学易于处理的问题，其用意在于让同学留意对数学学问和方法的应用，同时也能激发同学的学习爱好，并由衷地产生用数学工具讨论不等关系的愿望.依据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.

在本节教学中，老师可让同学阅读书中实例，充分利用数轴这一简洁的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的挨次关系.要在温故知新的基础上提高同学对不等式的熟悉.

三维目标

1.在同学了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.

2.会用作差法推断实数与代数式的大小，会用配方法推断二次式的大小和范围.

3.通过温故知新，提高同学对不等式的熟悉，激发同学的学习爱好，体会数学的神秘与数学的结构美.

重点难点

教学重点：比较实数与代数式的大小关系，推断二次式的大小和范围.

教学难点：精确     比较两个代数式的大小.

课时支配

1课时

教学过程

导入新课

思路1.(章头图导入)通过多媒体展现卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮丽画面，它将同学带入“横看成岭侧成峰，远近凹凸各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使同学在详细情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学讨论不等关系的剧烈愿望，自然地引入新课.

思路2.(情境导入)列举出同学身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成果的多少等现实生活中同学身边熟识的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让同学自由地绽开联想，老师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观看、归纳，使同学在详细情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样同学会由衷地产生用数学工具讨论不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.

推动新课

新知探究

提出问题

1回忆学校学过的不等式，让同学说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式讨论及表示不等关系?

2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?

3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系?

4任意两个实数具有怎样的关系?用规律用语怎样表达这个关系?

活动：老师引导同学回忆学校学过的不等式概念，使同学明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“”“”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“ab”“a

老师与同学一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让同学充分合作争论，使同学感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在同学了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.

实例1：某天的天气预报报道，气温32℃，最低气温26℃.

实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA

实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.

实例4：两点之间线段最短.

实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.

实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.

老师进一步点拨：能够发觉身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们讨论数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观看、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个讨论数学的人必需要做的，那么，我们可以用我们所讨论过的什么学问来表示这些不等关系呢?同学很简单想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7-5，3+41+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.

老师引导同学将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26℃≤t≤32℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，|AC|+|BC||AB|，如下图.

|AB|+|BC||AC|、|AC|+|BC||AB|、|AB|+|AC||BC|.

|AB|-|BC||AC|、|AC|-|BC||AB|、|AB|-|AC||BC|.交换被减数与减数的位置也可以.

实例6，若用v表示速度，则v≤40km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，老师应点拨同学留意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满意，避开写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.

对以上问题，老师让同学轮番回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.

争论结果：

(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.

(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，ab，a应用示例

例1(教材本节例1和例2)

活动：通过两例让同学熟识两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.

点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时常常使用的方法，应让同学娴熟把握.

变式训练

1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是()

A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)

C.f(x)

答案：A

解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥10，∴f(x)g(x).

2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.

解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.

∵x≠0，得x20.从而(x2+1)2x4+x2+1.

例2比较下列各组数的大小(a≠b).

(1)a+b2与21a+1b(a0，b0);

(2)a4-b4与4a3(a-b).

活动：比较两个实数的大小，常依据实数的运算性质与大小挨次的关系，归结为推断它们的差的符号来确定.本例可由同学独立完成，但要点拨同学在最终的符号推断说理中，要理由充分，不行忽视这点.

解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.

∵a0，b0且a≠b，∴a+b0，(a-b)20.∴a-b22a+b0，即a+b221a+1b.

(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)

=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]

=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].

∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，

又a≠b，∴(a-b)20,2a2+(a+b)20.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]0.

∴a4-b44a3(a-b).

点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——推断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.

变式训练

已知xy，且y≠0，比较xy与1的大小.

活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.

解：xy-1=x-yy.

∵xy，∴x-y0.

当y0时，x-yy0，即xy-10.∴xy1;

当y0时，x-yy0，即xy-10.∴xy1.

点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负状况不同，所以需对y分类争论.

例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必需小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.

活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采纳作差法.

解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，依据问题的要求a

由于a+mb+m-ab=mb-abb+m0，于是a+mb+mab.又ab≥10%，

因此a+mb+mab≥10%.

所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.

点评：一般地，设a、b为正实数，且a

变式训练

已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()

A.a1+a8a4+a5B.a1+a8

C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确定

答案：A

解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4

=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).

∵{an}各项都大于零，∴q0，即1+q0.

又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5.

课堂小结

1.老师与同学共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让同学去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的学问体系中.

2.老师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓舞学有余力的同学对节末的思索与争论在课后作进一步的探究.

作业

习题3—1A组3;习题3—1B组2.

设计感想

1.本节设计关注了教学方法的优化.阅历告知我们：课堂上应依据详细状况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种试验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对共性，敏捷变化，因材施教才是胜利的施教灵药.

2.本节设计注意了难度掌握.不等式内容应用面广，可以说与其他全部内容都有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开头，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让同学有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对同学产生负面影响.

3.本节设计关注了同学思维力量的训练.训练同学的思维力量，提升思维的品质，是数学老师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采纳一题多解有助于思维的发散性及敏捷性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展同学思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于同学思维批判性品质的提升.

老师高三数学教案（精选篇3）

教学目标

(1)把握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

(2)理解并把握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系;

(3)把握复数的模的定义及其几何意义;

(4)通过学习，培育同学的数形结合的数学思想;

(5)通过本节内容的学习，培育同学的观看力量、分析力量，关心同学逐步形成科学的思维习惯和方法.

教学建议

一、学问结构

本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量动身引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系，指出了复数的模的定义及其计算公式.

二、重点、难点分析

本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解;难点是复数模的概念.复数可以用向量表示，二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一对应，对这一点的理解要加以重视.在复数向量的表示中，从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点.复数模的概念是一个难点，首先要理解复数的肯定值与实数肯定值定义的全都性质，其次要理解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到原点的距离.

三、教学建议

1.在学习新课之前肯定要复习旧学问，包括实数的肯定值及几何意义，复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量学问等，特殊是对于基础较差的同学，这一环节不行忽视.

2.理解并把握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系

如图所示，建立复平面以后，复数与复平面内的点形成—一对应关系，而点又与复平面的向量构成—一对应关系.因此，复数集与复平面的以为起点，以为终点的向量集形成—一对应关系.因此，我们常把复数说成点Z或说成向量.点、向量是复数的另外两种表示形式，它们都是复数的几何表示.

相等的向量对应的是同一个复数，复平面内与向量相等的向量有无穷多个，所以复数集不能与复平面上全部的向量相成—一对应关系.复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成—一对应关系.

2.

这种对应关系的建立，为我们用解析几何方法解决复数问题，或用复数方法解决几何问题制造了条件.

3.向量的模，又叫向量的肯定值，也就是其有向线段的长度.它的计算公式是，当实部为零时，依据上面复数的模的公式与以前关于实数肯定值及算术平方根的规定全都.这些内容必需使同学在理解的基础上坚固地把握.

4.讲解教材第182页上例2的第(1)小题建议.在讲解教材第182页上例2的第(1)小题时.假如结合提问的图形，可以关心同学正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面(曲线所包围的平面部分).对于倒2的第(2)小题的图形，画图时周界(两个同心圆)都应画成虚线.

5.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时，要留意与向量的有关学问联系，结合复数与复平面内以原点为起点，以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系，使同学在理解的基础上记忆。向量的模，又叫做向量的肯定值，也就是有向线段OZ的长度.它也叫做复数的模或肯定值.它的计算公式是.

老师高三数学教案（精选篇4）

教学目标

(1)把握复数加法与减法运算法则，能娴熟地进行加、减法运算;

(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简洁的问题;

(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;

(4)通过平行四边形法则和三角形法，培育同学的数形结合的数学思想;

(5)通过本节内容的学习，培育同学良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，敏捷性等).

教学建议

一、学问结构

二、重点、难点分析

本节的重点是复数加法法则。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法则是教材首先规定的法则，它是复数加减法运算的基础，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，以它为依据来解决某些平面图形的问题，同学对这一点不简单接受。

三、教学建议

(1)在中，重点是加法.教材首先规定了复数的加法法则.对于这个规定，应通过下面几个方面，使同学逐步理解这个规定的合理性：①当时，与实数加法法则全都;②验证明数加法运算律在复数集中仍旧成立;③符合向量加法的平行四边形法则.

(2)复数加法的向量运算讲解设，画出向量，后，提问向量加法的平行四边形法则，并让同学自己画出和向量(即合向量)，画出向量后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ(证法如教材所示).

(3)向同学介绍复数加法的三角形法则.讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法则来进行后，可以指出向量加法还可按三角形法则来进行：如教材中图8-5(2)所示，求与的和，可以看作是求与的和.这时先画出第一个向量，再以的终点为起点画出其次个向量，那么，由第一个向量起点O指向其次个向量终点Z的向量，就是这两个向量的和向量.

(4)向同学指出复数加法的三角形法则的好处.向同学介绍一下向量加法的三角形法则是有好处的：例如讲到当与在同始终线上时，求它们的和，用三角形法则来解释，可能比“画一个压扁的平行四边形”来解释简单理解一些;讲复数减法的几何意义时，用三角形法则也较平行四边形法则更为便利.

(5)讲解了教材例2后，应强调(留意：这里是起点，是终点)就是同复数-对应的向量.点，之间的距离就是向量的模，也就是复数-的模，即.

例如，起点对应复数-1、终点对应复数的那个向量(如图)，可用来表示.因而点与()点间的距离就是复数的模，它等于。

教学设计示例

复数的减法及其几何意义

教学目标

1.理解并把握复数减法法则和它的几何意义.

2.渗透转化，数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题力量.

3.培育同学良好思维品质(思维的严谨性，深刻性，敏捷性等).

教学重点和难点

重点：复数减法法则.

难点：对复数减法几何意义理解和应用.

教学过程设计

(一)引入新课

上节课我们学习了复数加法法则及其几何意义，今日我们讨论的课题是复数减法及其几何意义.(板书课题：复数减法及其几何意义)

(二)复数减法

复数减法是加法逆运算，那么复数减法法则为(+i)-(+i)=(-)+(-)i，

1.复数减法法则

(1)规定：复数减法是加法逆运算;

(2)法则：(+i)-(+i)=(-)+(-)i(，，，∈R).

把(+i)-(+i)看成(+i)+(-1)(+i)如何推导这个法则.

(+i)-(+i)=(+i)+(-1)(+i)=(+i)+(--i)=(-)+(-)i.

推导的想法和依据把减法运算转化为加法运算.

推导：设(+i)-(+i)=+i(，∈R).即复数+i为复数+i减去复数+i的差.由规定，得(+i)+(+i)=+i，依据加法法则，得(+)+(+)i=+i，依据复数相等定义，得

故(+i)-(+i)=(-)+(-)i.这样推导每一步都有合理依据.

我们得到了复数减法法则，两个复数的差仍是复数.是确定的复数.

复数的加(减)法与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)，即(+i)±(+i)=(±)+(±)i.

(三)复数减法几何意义

我们有了做复数减法的依据——复数减法法则，那么复数减法的几何意义是什么?

设z=+i(，∈R)，z1=+i(，∈R)，对应向量分别为，如图

由于复数减法是加法的逆运算，设z=(-)+(-)i，所以z-z1=z2，z2+z1=z，由复数加法几何意义，以为一条对角线，1为一条边画平行四边形，那么这个平行四边形的另一边2所表示的向量OZ2就与复数z-z1的差(-)+(-)i对应，如图.

在这个平行四边形中与z-z1差对应的向量是只有向量2吗?

还有.由于OZ2Z1Z，所以向量，也与z-z1差对应.向量是以Z1为起点，Z为终点的向量.

能概括一下复数减法几何意义是：两个复数的差z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.

(四)应用举例

在直角坐标系中标Z1(-2，5)，连接OZ1，向量1与多数z1对应，标点Z2(3，2)，Z2关于x轴对称点Z2(3，-2)，向量2与复数对应，连接，向量与的差对应(如图).

例2依据复数的几何意义及向量表示，求复平面内两点间的距离公式.

解：设复平面内的任意两点Z1，Z2分别表示复数z1，z2，那么Z1Z2就是复数对应的向量，点之间的距离就是向量的模，即复数z2-z1的模.假如用d表示点Z1，Z2之间的距离，那么d=|z2-z1|.

例3在复平面内，满意下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么.

(1)|z-1-i|=|z+2+i|;

方程左式可以看成|z-(1+i)|，是复数Z与复数1+i差的模.

几何意义是是动点Z与定点(1，1)间的距离.方程右式也可以写成|z-(-2-i)|，是复数z与复数-2-i差的模，也就是动点Z与定点(-2，-1)间距离.这个方程表示的是到两点(+1，1)，(-2，-1)距离相等的点的轨迹方程，这个动点轨迹是以点(+1，1)，(-2，-1)为端点的线段的垂直平分线.

(2)|z+i|+|z-i|=4;

方程可以看成|z-(-i)|+|z-i|=4，表示的是到两个定点(0，-1)和(0，1)距离和等于4的动点轨迹.满意方程的动点轨迹是椭圆.

(3)|z+2|-|z-2|=1.

这个方程可以写成|z-(-2)|-|z-2|=1，所以表示到两个定点(-2，0)，(2，0)距离差等于1的点的轨迹，这个轨迹是双曲线.是双曲线右支.

由z1-z2几何意义，将z1-z2取模得到复平面内两点间距离公式d=|z1-z2|，由此得到线段垂直平分线，椭圆、双曲线等复数方程.使有些曲线方程形式变得更为简捷.且反映曲线的本质特征.

例4设动点Z与复数z=+i对应，定点P与复数p=+i对应.求

(1)复平面内圆的方程;

解：设定点P为圆心，r为半径，如图

由圆的定义，得复平面内圆的方程|z-p|=r.

(2)复平面内满意不等式|z-p|r(r∈r+)的点z的集合是什么图形?p=

解：复平面内满意不等式|z-p|r(r∈r+)的点的集合是以p为圆心，r为半径的圆面部分(不包括周界).利用复平面内两点间距离公式，可以用复数解决解析几何中某些曲线方程.不等式等问题.p=

(五)小结

我们通过推导得到复数减法法则，并进一步得到了复数减法几何意义，应用复数减法几何意义和复平面内两点间距离公式，可以用复数讨论解析几何问题，不等式以及最值问题.

(六)布置作业P193习题二十七：2，3，8，9.

探究活动

复数等式的几何意义

复数等式在复平面上表示以为圆心，以1为半径的圆。请再举三个复数等式并说明它们在复平面上的几何意义。

分析与解

1.复数等式在复平面上表示线段的中垂线。

2.复数等式在复平面上表示一个椭圆。

3.复数等式在复平面上表示一条线段。

4.复数等式在复平面上表示双曲线的一支。

5.复数等式在复平面上表示原点为O、构成一个矩形。

说明复数与复平面上的点有一一对应的关系，假如我们对复数的代数形式工(几何意义)之

间的关系比较熟识的话，必定会强化对复数学问的把握。

老师高三数学教案（精选篇5）

【考纲要求】

了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的简洁性质。

【自学质疑】

1.双曲线的轴在轴上，轴在轴上，实轴长等于，虚轴长等于，焦距等于，顶点坐标是，焦点坐标是，

渐近线方程是，离心率，若点是双曲线上的点，则，。

2.又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7，则这点到双曲线的右焦点的距离是

3.经过两点的双曲线的标准方程是。

4.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于。

5.与双曲线有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程为

【例题精讲】

1.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求该双曲线的方程。

2.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为时，那么之积是与点位置无关的定值，试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。

3.设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。

【矫正巩固】

1.双曲线上一点到一个焦点的距离为，则它到另一个焦点的距离为。

2.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是。

3.若双曲线上一点到它的右焦点的距离是，则点到轴的距离是

4.过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点，若。则这样的直线一共有条。

【迁移应用】

1.已知双曲线的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的2倍，则该双曲线的离心率

2.已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为。

3.双曲线的焦距为

4.已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

5.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为.

6.已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为

老师高三数学教案（精选篇6）

教学目标

(1)把握复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

(2)正确对复数进行分类，把握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义，初步把握复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。

(4)培育同学数形结合的数学思想，训练同学条理的规律思维力量.

教学建议

(一)教材分析

1、学问结构

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数，实部是，虚部是.留意在说复数时，肯定有，否则，不能说实部是，虚部是,复数的实部和虚部都是实数。

说明：对于复数的定义，特殊要抓住这一标准形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的关心。

(2)正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意：

①化为复数的标准形式

②实部、虚部中的字母为实数，即

(4)在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对()确定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对()叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是()，而不是()，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1·，所以用复平面内的点(0，1)表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点()()都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写.要同学留意.

(5)关于共轭复数的概念

设，则，即与的实部相等，虚部互为相反数(不能认为与或是共轭复数).

老师可以提一下当时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和-5也是互为共轭复数.当时，与互为共轭虚数.可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行.

(6)复数能否比较大小

教材最终指出：“两个复数，假如不全是实数，就不能比较它们的大小”，要留意：

①依据两个复数相等地定义，可知在两式中，只要有一个不成立，那么.两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的准确含义是指：“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘’，都不能使这关系同时满意实数集中大小关系地四条性质”

(二)教法建议

1.要留意学问的连续性：复数是二维数，其几何意义是一个点，因而留意与平面解析几何的联系.

2.留意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的讲解，培育同学数形结合的数学思想.

3.留意分层次的教学：教材中最终对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，假如有同学提出来了，在课堂上不要给全体同学证明，可以在课下给学有余力的同学进行解答.

老师高三数学教案（精选篇7）

教学设计示例

教学目标

(1)使同学正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;

(2)使同学把握组合数的计算公式;

(3)通过学习组合学问，让同学把握类比的学习方法，并提高同学分析问题和解决问题的力量;

教学重点难点

重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

难点是解组合的应用题.

教学过程设计

(-)导入新课

(老师活动)提出下列思索问题，打出字幕.

[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需预备多少种不同的一般客车票?(2)有多少种不同票价的一般客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

(同学活动)争论并回答.

答案提示：(1)排列;(2)组合.

[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按肯定的挨次排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无挨次关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重讨论组合问题.

设计意图：组合与排列所讨论的问题几乎是平行的