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义务教育教科书（湘教版）九年级数学上册第四章锐角三角函数4.1正弦和余弦知识回顾1、什么叫三角形？2、△ABC的对边分别怎么表示？3、三角形的构成因素有哪些？4、勾股定理的内容是什么？已知：在Rt△ABC中，∠B=90º，∠A=65º，∠A的对边BC=2000m，求：斜边AC=？北东65ºABC

一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）创设情境引入新知65º角、它的对边、斜边三者之间有什么联系？每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值，猜想：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于．与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？自主预习思考：若把65º的角换成任意一个锐角，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数？自主预习已知：任意两个直角三角形△DEF和△D

'

E'

F'

，∠D=∠D'=

，∠E=∠E'=

90º.求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'

=90º，∠D=∠D'=，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴证明：自主预习∴

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:结论：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．即:定义自主预习现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题．解在Rt△ABC中，BC=2000m

，∠A=65º，解得例1在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦。（２）求∠B的正弦。CAB35自主探究1、在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=5，AB=13．（１）求的值；（２）求的值．2．小刚说：对于任意锐角α，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1CAB513随堂练习CAB30°2、分别求和的值．随堂练习

3、已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D随堂练习4、在△ABC中,∠C=90°,AB=2,AC=1,则sinB的值是______.5、在Rt△ABC中,∠C=90°.AB=3AC.则sinA=______,sinB=______,

随堂练习自主梳理

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