2023年广东省中考数学真题及参考答案

年广东省初中学业水平考试样卷数学本试卷共4页，24小题，满分为120分．考试用时为90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的相反数是（）A．3B．C．D．2．如图，数轴上点对应的实数是（）A．B．C．1D．23．下列几何体中，主视图是长方形的为（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，和是同位角的是（）A．B．C．D．6．2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕．此次冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是熊猫形象与冰晶外壳相结合，体现了追求卓越、引领时代以及面向未来的无限可能．在下面的四个冰墩墩图片中，能由左下图经过平移得到的是（）A．B．C．D．7．在一个不透明的袋子里有4个黑球和8个白球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．8．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在扇形中，，点在半径上，沿折叠，圆心O落在上，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．比较大小：4_________．（填“>”、“<”或“=”）12．若与是同类项，则_________．13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为_________．14．将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为_________．15．如图，在菱形中，对角线相交于点，，点是的中点，连接，则的长度为_________．16．已知，则的值为_________．三、解答题（一）：本题共3小题，每小题7分，共21分．17．计算．18．解方程组：19．如图，在矩形中，点在边上，与交于点，且．求证：．四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分．20，在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价2元促销，降价后300元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.2倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于2000元的资金再次购进两种鲜花洪300枝，康乃馨进价为8元/枝，玫瑰进价为6元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？21．某果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：前10棵：32394655605460285641后10棵：51364446405337474546（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图．组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组频数24222．如图，在某广场上空飘着一只气球是地面上相距米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角，仰角．（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求气球的高度．五、解答题（三）：本题共2小题，每小题12分，共24分．23．如图，在中，，以为直径作交于点，交于点，点在的延长线上，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的长．24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．（1）求抛物线和直线的函数解析式；（2）若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，求四边形的最大面积；（3）在抛物线的对称轴上找一点，使得以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．2023年广东省初中学业水平考试样卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AACBCCABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．>12．213．14．15．516．三、解答题（一）（每小题7分，共21分）解：原式18．解：①+②，得①-②，得所以原方程组的解为19．证明：∵四边形是矩形∴∵∴即在和中，∴四、解答题（二）（每小题9分，共27分）20．解：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，依题意有：，解得：，经检验，是原方程的解，答：降价后每枝玫瑰的售价是10元．（2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，依题意有：，解得：，∴至少购进玫瑰200枝。21．（1）解：将前10个数从小到大依次排列为：28323941465455566060第5个和第6个数分别为46和54，所以中位数为50，出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60；（注：没有先排列数据的扣1分．）（2）解：补全频数分布表如下：组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组频数25742补全频数分布直方图（如下）22．解：（1）图略（需保留作图痕迹）（2）由（1）得于点，设米．在中，，∴在中，，∴．五、解答题（三）（每题12分，共24分）23．（1）证明：连接，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∵，