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文档简介

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提公因式法§15.4因式分解回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式

(1)ma+mb+mc=()(a+b+c);(2)x2

+x=()(x+1

);(3)ax-ay=()(x-y).(1)m(a+b+c)=(2)x(x+1)=(3)a(x-y)

=ma+mb+mc;x2

+x;ax-ay.mxa探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．定义x2+xx(x+1)因式分解整式乘法等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积．

多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式．这几个多项式有什么特点？(1)ma+mb+mc=(

)(a+b+c);(2)x2

+x=()(x+1);(3)ax-ay=()(x-y).mxa

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．ma+mb+mc

(a+b+c)m=公因式为m如果将公因式提出来呢？(1)8a3b2+12ab3c；例1

把下列各式分解因式.分析：提公因式法步骤（分两步）．

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积．(2)2a(b+c)-3(b+c)．注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式．整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.正确找出多项式各项公因式的关键是：你知道吗？1、定系数：公因式的系数多项式各项中系数的最大公约数．2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母．3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数．看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)13.8×0.125+86.2×(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:

a2b+ab2=ab(a+b)=3

×

5=15巧妙计算；智力抢答99×99+99

×=259=9900＋＋（1）992＋99．（2）=99×(99+1)；2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数;(2)定字母;(3)定指数.第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,

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