高考物理一轮复习专题50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振(含解析)

--10-50简谐运动及其描述单摆受迫振动和共振〔讲〕本章考察的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以计算题的形式考察．复习时应留意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个图象的物理意义，留意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，应留意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论局部，以考察根本概念及对规律的简洁理解为主，不行无视任何一个学问点．知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象．知道什么是单摆，知道在摆角较小的状况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式．理解受迫振动和共振的概念，把握产生共振的条件．简谐运动定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动．简谐运动的特征①动力学特征：F＝－kx．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化〔留意v、a的变化趋势相反．③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变．描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T和频率fT1完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：＝f．简谐运动的表达式①动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．＝sinω＋，其中Aω2f表示简谐运动的快ωφ〕φ叫做初相．单摆定义：如下图，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，假设线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆．视为简谐运动的条件：摆角小于5°．回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F＝－mgsinθ＝－mgx＝－Lkx，F的方向与位移x的方向相反．Lg周期公式：TLg单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子〔小球〕质量都没有关系．受迫振动与共振受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期〔或频率〕等于驱动力的周期〔或频率，而与物体的固有周期〔或频率〕无关．共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅到达最大，这就是共振现象．共振曲线如下图．考点一简谐运动的根本特征及应用1．五个概念回复力：使振动物体返回平衡位置的力．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，是标量．周期T和频率fLg①单摆的周期TLgmk②弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关〔T2 mk2．三个特征受力特征：F＝－kx．运动特征：a kxm能量特征：系统机械能守恒．3．简谐运动的对称性如下图，振子经过关于平衡位置O对称〔OP＝OP′〕的两点P、P′时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．振子由PO所用时间等于由OP′所用时间，即t＝t．PO OP′振子往复运动过程中通过同一段路程〔如OP段〕所用时间相等，即t＝t．OP PO★重点归纳★1、单摆的回复力与周期受力特征：重力和细线的拉力①回复力：摆球重力沿切线方向上的分力，F＝－mgsinθ＝－mgx＝－kx，负号表示L回复力F与位移x的方向相反．②向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F＝F－mgcosθ．向 T特别提示：①当摆球在最高点时，向心力F 0，绳子的拉力F＝mgcosθ．②当摆球在最低点时，向心力F

n R max，F

T最大，绳子的拉力F

mv2mg max．n R 向 T RLg周期公式：TLg①只要测出单摆的摆长L和周期Tg4

L2 g．T2②L为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摇摆所在圆弧的圆心．摇摆圆弧的圆心到摆球重心的距离．如图甲所示的双线摆的摆长l＝r＋Lcosα．乙图中小球〔可看做质点〕在半径为R的光滑圆槽中靠近A点振动，其等效摆长l＝R．③g为当地的重力加速度．2、简谐运动的易错点剖析对物体做简谐运动的条件生疏缺乏而出错．对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错．对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错．★典型案例★如下图，弹簧振子以O点为平衡位置在B．CBC20cm，某时刻振子处于B0.5sC振子振动的周期和频率；振子在5s内通过的路程及位移大小；振子在BO点4cmP【答案】〔1〕T1.0sf1.0Hz；〔2〕200cm；〔3〕5:2〔3〕振子加速度a kx，ax，所以a:a x:x

m B P B P【名师点睛】简谐运动的物体除回复力大小与位移大小成正比、方向彼此相反外，物体的运动学物理量的大小及能量相对于平衡位置有对称性。★针对练习1★〔多项选择〕瘦长轻绳下端栓一小球构成单摆，在悬挂点正下方二分之一摆特长有一个能挡住摆线的钉子如下图现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速地释放对于以后的运动，以下说法中正确的选项是： 〔 〕A．单摆来回运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍【答案】AB睛】无钉子时，单摆的周期T2

【名师点Lg，有钉子后，在半个周期内绕悬挂点摇摆，半个周期Lg内绕钉子摇摆，周期T

．依据机械能守恒定律，比较上升的高度．通过几何LgLLgL2g2★弹簧振子以OO次到达M0.2s，又经过0.4s其次次通过MM【答案】1.2s【解析】由题意可知，由于振子第一次到达M0.2s，又经过0.4s其次次通过M所以振子肯定是从O点直接向MM

10.〕1.s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是2tTt2

【名师点睛】依据振动周期的定义：振子完成一次全振动所用的时间，确定弹簧振子的周期，M考点二简谐运动的图象及运动规律振动图象的信息：由图象可以看出振幅、周期．可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．可以依据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴．★重点归纳★解决简谐运动图象问题应留意三点简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴；速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移假设增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻的位移假设减小，振动质点的速度方向就指向t轴．★典型案例★〔多项选择〕如下图为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，以下说法中正确的选项是： 〔 〕5s8cm4s3s1s2s【答案】BC【名师点据简谐运动的特征a kx分析加速度。m★针对练习1★〔多项选择〕一弹簧振子做简谐运动的振动图像如下图，弹簧的劲度系数为20N/cm，则： 〔 〕图中A5N，方向指向x轴的负方向图中Ax轴的正方向0~4s1．750~4s0.35cm0【答案】AB【名师点睛】此题关键要把握简谐运动的特征：F=-kx分析弹簧的弹力．知道振动图象，图象切线的斜率表示速度方向．振子一个周期内完成一次全振动，通过分析位移即可分析振子的运动状况。★针对练习2★悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期为2s，从最低点的位置向上运动时开头计时，它的振动图象如下图，由图可知： 〔 〕t1.25s时振子的加速度为正，速度为正t1.7s时振子的加速度为负，速度为负t1.0s时振子的速度为零，加速度为负的最大值t1.5s时振子的速度为零，加速度为负的最大值【答案】C【解析】由图知x-t图象上某点切线的斜率表示速度t1.25s时位移为正加速度a kxm为负，速度为负，故At1.7s时，位移为负，加速度a

kx为正，速度为负，故Bmt1.0s时，位移为正，加速度a

kx为负，速度为零，故Ct1.5s时，位m移为零，加速度为零，速度为负，故D错误。【名师点睛】明确简谐运动中的位移、速度、加速度间的变化规律，知道图象中斜率的意义是解题的关键．考点三受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振的关系比较振开工程振开工程自由振动受迫振动共振仅受回复力受驱动力受驱动力受力状况作用作用由系统本身由驱动力性质打算，的周期或T＝T或振动周期或频率即固有周期T或固有频0频率打算，即T＝T或驱驱 0f＝f驱 0f0f＝f驱由产生驱振动物体振动物体的振动能量动力的物获得的能机械能不变体供给量最大共振筛、弹簧振子或机械工作声音的常见例子单摆时底座发共鸣等〔θ≤5°〕生的振动对共振的理解共振曲线：如下图，横坐标为驱动力频率f纵坐标为振幅A．它直观地反映了驱动力，f与f0

f＝f时，0A最大．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进展能量交换．★典型案例★如图甲所示，竖直悬挂的弹簧振子下端装有记录笔，在竖直面内放置记录纸。当振子上下自由振动时，振动频率为10Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，并以水平向左的速度v=5m/s测得的数据如图乙所示，则弹簧振子振动的振幅为，频率为，假设将匀速转动把手的周期改0.1s，则弹簧振子的振幅将〔填“变大”、“变小”、“不变”〕【答案】5cm；5Hz【名师点睛】解决此题的关键是理解振幅的含义，抓住弹簧振子的振动与记录纸运动的同时性，由匀速运动的规律求解周期，难度不大，属于根底题。1★8Hz72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9Hz而做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动状况是：〔〕甲的振幅较大，且振动频率为8Hz甲的振幅较大，且振动频率为9Hz乙的振幅较大，且振动频率为9Hz乙的振幅较大，且振动频率为72Hz【答案】B9Hz9Hz，由于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大．故B【名师点睛】物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关．当驱动力的频率接近于物体的固有频率时，物体发生共振，振幅最大2★〔多项选择〕如下图，质量一样的四个摆球悬于同一根横线上，四个摆的摆长分l=2m、l1