内蒙古自治区赤峰市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案

内蒙古自治区赤峰市成考专升本考试2023年高等数学一自考测试卷附答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

2.

3.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

4.

5.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

6.

7.

8.

9.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

10.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调13.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.设z=x2y2+3x,则

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.48.

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.证明：53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．66.计算67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。68.设69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知∫f(ex)dx=e2x，则f(x)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

2.D

3.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

4.B

5.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

6.B

7.C

8.A

9.A

10.A

11.C

12.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

13.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

14.B

15.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

16.D

17.B解析：

18.C解析：

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

21.

22.5

23.

解析：

24.

25.

26.x=-3

27.＜0

28.0

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.

31.

32.2/52/5解析：

33.x=2x=2解析：

34.1/6

35.(1+x)ex36.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

37.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

38.

39.3

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

则

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.62.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

63.

64.65.由二重积分物理意义知

66.

67.

68.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

只需依公式，先分别求出即可．

69.

70.

71.∫f(ex)dx=e2x两边对x求导(∫f(ex)dx)"=(e2x)"∴f(ex)=2e2x一2(ex)2∴f(x)一2x2

∴f"(x)=4x∫f(ex)dx=e2x,两边对x求导(∫f(ex)dx)"=(e