2023学年完整公开课版四种命题

１.１.２－１.１.３四种命题及相互关系一、复习引入问题：请将命题“正弦函数是周期函数”改写成“”的形式。条件结论命题：

思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？

（一）逆命题二、新课讲解原命题：逆命题：

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。例如:命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆命题是原命题与其逆命题的真假是否存在相关性呢?平面内两直线平行，同位角相等。探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？例1.平面内同位角相等，两直线平行。例2.若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数.逆命题:平面内两直线平行，同位角相等。逆命题:若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数.（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.否定否定

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的否命题。（二）否命题原命题：否命题：注：条件的否定，记为“”，读作“非”例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的否命题是原命题与其否命题的真假是否存在相关性呢?“平面内同位角不相等，两直线不平行”。探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？否命题:同位角不相等,两直线不平行.例1.原命题:同位角相等,两直线平行.例2.原命题:若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数。否命题:若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数（真命题）（真命题）（真命题）（假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.否定

否定原命题：逆否命题：（三）逆否命题

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆否命题。例如：命题“平面内同位角相等，两直线平行”的逆否命题是原命题与其逆否命题的真假是否存在相关性呢?“平面内两直线不平行，同位角不相等”。探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？例1.原命题:同位角相等,两直线平行.逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.例2.原命题:若a>b,则ac2>bc2。逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。四种命题之间的关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关(1)原命题：若则答:逆命题：若则

否命题：若则

逆否命题：若则(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；

逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数；

否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0；逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数.练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假.真命题假命题假命题真命题假假假假四、课堂小结①四种命题的概念及相互关系；

原命题是