2021年安徽省滁州市南谯区大王镇大王中学高三数学文联考试卷含解析

2021年安徽省滁州市南谯区大王镇大王中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列关于变量和的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关参考答案：D略2.在如图算法框图中，若，程序运行的结果S为二项式的展开式中的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据二项式（2+x）5展开式的通项公式，求出x3的系数，模拟程序的运行，可得判断框内的条件．【详解】∵二项式展开式的通项公式是,令，，，∴程序运行的结果S为120，模拟程序的运行，由题意可得k=6，S=1不满足判断框内的条件，执行循环体，S=6，k=5不满足判断框内的条件，执行循环体，S=30，k=4不满足判断框内的条件，执行循环体，S=120，k=3此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为120．故判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜4？故选：C【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．3.曲线在点（0,1）处的切线方程为（

）A.x-y+1=0

B.2x-y+1=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+2=0参考答案：A4.点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于A．

B．

C.1

D．3参考答案：D圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，

因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，

所以直线l：x-y+1=0经过圆心，

所以．

所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．

5.设，则“直线与直线平行”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.设命题,命题,若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知集合A={}，B={}，则=A．{1，2，3}

B．{0，1，2，3}

C．{0，1，2，3，4}D．{1，2，3，4}参考答案：C略8.复数的虚部为

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．参考答案：C略9.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.阅读右侧程序框图,输出的结果的值为（▲）A．5

B．7

C．9

D．11参考答案：【知识点】流程图L1B第一次循环得到：；第二次循环得到：；此时，故执行“是”输出.故选择B.【思路点拨】根据循环体进行循环即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示.据图可得这100名学生中体重在范围[58.5，74.5]内的学生人数是

.

参考答案：答案：8912.

=

参考答案：略13.（不等式选讲）设x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z=_______.参考答案：略14.的单调递增区间为_____________.参考答案：【知识点】函数的单调性B3【答案解析】

根据复合函数的单调性f(x)单调递增区间为的递减区间，所以为单调递增区间。故答案为。【思路点拨】根据复合函数同增异减求出单调性。15.___▲___.参考答案：略16.二项式（x+y）5的展开式中，含x2y3的项的系数是a，若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．参考答案：【考点】7C：简单线性规划；DB：二项式系数的性质．【分析】首先求出a，然后画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值．【解答】解：二项式（x+y）5的展开式中，x2y3的项的系数是a==10，所以，对应的可行域如图：由目标函数变形为n=，当此直线经过C（）时u最小为，经过B（4，0）时u最大为4，所以u的取值范围为；故答案为：．17.方程的全体实数解组成的集合为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望.参考答案：略19.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sin∠BAC的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用诱导公式可求cos∠CAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠CAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA2﹣2BC?BAcosB，即BC2+BC﹣6=0，解得：BC=2，或BC=﹣3（舍），（3分）由正弦定理得：．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以，（9分）由正弦定理得：．（12分）（其他方法相应给分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：（）．参考答案：（Ⅰ），（），，即，当，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，在处取得极大值，极大值为，无极小值．……………４分（Ⅱ）方法1：因为，对任意的恒成立,由（1）知，则有，所以．……………9分方法2：记，，,，，由得即上为增函数；上为增函数；在上为减函数．因为对即要求恒成立,所以符合且得．

………………分（Ⅲ），由（Ⅰ）知，则（当且仅当取等号）．令（），即，则有则得证

………………14分21.（本小题满分13分）记公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝9，a3，a5，a8成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式an及Sn；（II）设bn＝2n·an，求Tn＝b1＋b2＋…＋bn.参考答案：（I）由a3，a5，a8成等比数列得a52＝a3a8，又S3＝9， （1分）（II）bn＝2n·an＝(n＋1)·2n∴Tn＝2·2＋3·22＋4·23＋…＋(n＋1)·2n2Tn＝

2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1 （9分）两式相减得，－Tn＝2·2＋22＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1＝2＋－(n＋1)·2n＋1 （11分）＝－n·2n＋1 （12分）∴Tn＝n·2n＋1 （13