山东省青岛市即墨太祉庄中学高二数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市即墨太祉庄中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是(

)参考答案：C2.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.正方体-中，与平面所成角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.随着互联网的发展，网络购物用户规模也不断壮大，网上购物越来越成为人们热衷的一种现代消费方式.假设某群体的20位成员中每位成员网购的概率都为p，各成员的网购相互独立.设X为该群体中使用网购的人数，，，则p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7参考答案：C【分析】由已知可得随机变量满足二项分布，根据二项分布方差公式求出，再由求出的取值范围，即可求出结论.【详解】依题意随机变量满足二项分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故选:C.【点睛】本题考查二项分布方差、独立重复试验概率，熟记公式是解题关键，属于基础题.5.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．4：1参考答案：C【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案．【解答】解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6π，球的表面积为：S2=4π．所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2．故选C．7.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，△PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质． 【专题】计算题；压轴题；探究型． 【分析】由题意，可根据双曲线的定义及题设中三边长度成等差数列得出方程|PF1|﹣|PF2|=4与2|PF1|=|PF2|+2c，由此两方程可解出|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8，再由∠F1PF2=120°，由余弦定理建立关于c的方程，解出c的值，即可由公式求出离心率的值． 【解答】解：由题，不妨令点P在右支上，如图，则有 |PF1|﹣|PF2|=4

① 2|PF1|=|PF2|+2c

② 由①②解得|PF1|=2c﹣4，|PF2|=2c﹣8 又∠F1PF2=120°，由余弦定理得 4c2=（2c﹣4）2+（2c﹣8）2+（2c﹣4）×（2c﹣8） 解得，c=7或c=2（舍） 又a=2，故e= 故选D 【点评】本题考查双曲线的简单性质及等差数列的性质，解题的关键是熟练掌握基础知识且能灵活选用基础知识建立方程求参数，本题考查了方程的思想及转化的思想 8.已知，则是的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要参考答案：D9.复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为()A．2cos

B．－2cos

C．2sin D．－2sin参考答案：A略10.函数f（x）=x3﹣3x2+1的减区间为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣∞，0）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）＜0时x的取值范围即为函数的递减区间．【解答】解：因为函数f（x）=x3﹣3x2+1的f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函数的减区间为（0，2）故选：C．【点评】考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处切线的斜率是

.参考答案：112.转化为十进制为___________，转化为二进制为___________。参考答案：78，100111013.若三角形内切圆的半径为，三边长分别为，则三角形的面积。根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积

.参考答案：略14.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①；②；③；④其中真命题是_____________(填序号)参考答案：略15.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．16.已知数列1,，则其前n项的和等于____________.

参考答案：略17.设i为虚数单位，则_____．参考答案：1.解：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角参考答案：（2）60°。19.用0,1,3,5,7这五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？参考答案：解：0在十位上，

=24个

………………5分

0不在十位上，=54个

………………10分

共

24+54=78个

………………12分20.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。参考答案：（2），当时，为极大值，而，则为最大值，（7分）要使分）恒成立，则只需要，（10分）得。

（12分）21.设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：（1）曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)内为减函数；最大值为f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值为f(1－m)＝－m3＋m2－试题分析：（1）根据导数几何意义先求切线斜率f′(1)，（2）先求导函数零点x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析导函数符号变化规律，确定单调区间及极值.试题解析：(1)当m＝1时，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因为m＞0，所以1＋m＞1－m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)内是减函数，在(1－m,1＋m)内是增函数.函数f(x)在x＝1－m处取得极小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函数f(x)在x＝1＋m处取得极大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.22.甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题、①甲抽到选择题，乙抽到判断题的概