山西省临汾市出张中学2021年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市出张中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A）a=2b

（B）b=2a

（C）A=2B

（D）B=2A参考答案：A所以，选A.2.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略3.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选

B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．5.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则a的值为（

）A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：A根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域，目标函数化为当直线过点时，有最大值，将点代入得到故答案为：A.

6.在△ABC中，AB=2BC，以A，B为焦点，经过C的椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则（）A．﹣=1 B．﹣=2C．﹣=1 D．﹣=2参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，再通过椭圆及双曲线的基本概念即可得到答案．解答：解：以AB所在直线为x轴，其中点为原点，建立坐标系，则A（﹣1，0），B（1，0），C（1+cosθ，sinθ），所以AC==，对于椭圆而言，2c=2，2a=AC+BC=+1，所以==；对于双曲线而言，2c=2，2a=AC﹣BC=﹣1，所以==；故﹣=﹣=1，故选：A．点评：本题考查椭圆、双曲线的概念，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．7.已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则A．2

B．4

C．5

D．7参考答案：B略8.log42﹣log48等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log42﹣log48=log4=log44﹣1=﹣1，故选：B．9.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略10.若的若各项均不为零的数列满足，则的值等于（

）A．4

B．8

C．16

D．64参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：略12.双曲线的实轴长为

.参考答案：略13.已知三被锥S﹣ABC的体积为，底面△ABC是边长为2的正三角形，且所有頂点都在直径为SC的球面上．则此球的半径为．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球心为O，球的半径为R，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线与D，用半径表示出OO1、高SD，利用V三棱锥S﹣ABC=求出R的值．【解答】解：设球心为O，球的半径为R，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，作SD⊥平面ABC交CO1的延长线与D，如图所示；∵△ABC是正三角形，∴CD=×2=，O1C=CD=，∴OO1=，∴高SD=2OO1=2；又△ABC是边长为2的正三角形，∴S△ABC=?22=，∴V三棱锥S﹣ABC=??2=，解得R=2．故答案为：2．14.已知函数f（x）=，若关于的方程满足f（x）=m（m∈R）有且仅有三个不同的实数根，且α，β分别是三个根中最小根和最大根，则的值为．参考答案：略15.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为———参考答案：略16.把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为________．参考答案：y＝2sin2x17.函数的导函数

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，（n∈N﹡），数列{}满足，（n∈N﹡）.（1）求an，bn；（2）求数列的前n项和参考答案：（1），当

又

（2）

=

=19.如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．(1)按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；②设，将表示成的函数关系式．(2)试选择适当的函数表达式，求梯形部件ABCD面积的最大值．参考答案：20.（本小题满分10分）设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时， ，解得或定义域为

………4分（Ⅱ）恒成立，即恒成立，令由的图象知，，.

…………

10分21.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．参考答案：略22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E=．（Ⅰ）证明：A1D⊥平面A1BC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证AE⊥平面A1BC，再证A1D∥AE即可‘’（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是B1C1、BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴A1D∥AE，AE⊥BC，AE=BE=，∵A1A=4，A1E=．∴A1E2+AE2=，∴AE⊥A1E，∵A1E∩BC=E，∴AE⊥平面A1BC，∵A1D∥AE，∴A1D⊥平面A1BC．解：（Ⅱ）如图，以BC中点O为坐标原