2022年河北省邢台市东方中学高三数学文期末试卷含解析

2022年河北省邢台市东方中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

条件，条件，则是的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A

2.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则=（

）A.35

B.33

C.31

D.29参考答案：C3.二次函数的部分对应值如下表：参考答案：A4.在的展开式中，项的系数为

（

）A．45 B．36 C．60 D．120参考答案：B5.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48 B.72 C.90 D.96参考答案：D因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有?=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．6.下面是关于公差的等差数列的四个命题：

其中的真命题为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②简单随机抽样 B.①分层抽样,②系统抽样C.①系统抽样,②分层抽样 D.①分层抽样,②简单随机抽样参考答案：A8.设，则

（

）

A

B

C

D参考答案：D9.设满足约束条件则的最大值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：D10.已知的三个内角A，B，C的对边，向量周长的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间[－3,5]内的所有零点之和为

．参考答案：4因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称，把函数的图象向右平移1个单位可得函数的图象，即函数的图象关于点)对称，则，又因为，所以，从而，再用替换可得，所以，即函数的周期为2，且图象关于直线对称，如图所示，区间内有8个零点，所有零点之和为.12.A、B、C三所学校共有高三学生1500人，且A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_________人．参考答案：40因为A、B、C三所学校的高三学生人数成等差数列，所以设三校人数为，则，所以。则在B校学生中抽取的人数为人。13.设函数f(x)＝log2x，则“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的

条件参考答案：充要略14.设为定义在上的奇函数，当时，（为实常数），则

.参考答案：略15.函数的单调递减区间为

.参考答案：令，则在定义域上为减函数.由得，或，当时，函数递增，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递减，所以函数的递减区间为.16.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的取值范围是__________．参考答案：时，；时，，当时也成立，∴，∴当为奇数时，，当为偶数时，，因此为奇数时，，对恒成立，∴，，∴；当为偶数时，对恒成立，∴，，∴，综上可得，故答案为.17.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=

．参考答案：63根据已知条件给出信息，可知分母等于分子平方减1，即所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．参考答案：（1）因为椭圆的上顶点为，离心率为，所以

…………………2分又，得，所以椭圆的标准方程是；…………………4分（2）根据题意，可得直线，直线，由，解得.……6分由得，化简得，因为，所以，所以，将代入直线方程得：，所以.

……………10分又因为，所以，所以直线，令得，.………………12分于是，所以，为定值．…………16分19.在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.参考答案：解：（1）由题意得，所以因为所以（2）由得由，可得，所以可得.20.设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，所以，所以.因为不等式的解集为，所以，解得.（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范围是.21.已知椭圆C：＞＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与X轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知

∴，即∴又，∴∴椭圆C的方程为（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由

得

①设直线AE的方程为令，得将，代入整理得

②由①得，代入②整理得∴直线AE与轴交于定点Q（1，0）（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，由

得可知△＞0。∴则∵≥0，