山东省淄博市光被中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

山东省淄博市光被中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C由S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+=,n=3;第三次循环:S=+=,n=4;第四次循环:S=+=,n=5;第五次循环:S=+=,n=6;第六次循环:S=+=,n=7;第七次循环:S=+=,n=8;符合题意输出n=8,故选C.2.已知椭圆C1：＋＝1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点.若C1恰好将线段AB三等分，则A.a2＝

B.a2＝13

C.b2＝

D.b2＝2参考答案：C3.若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：因为是纯虚数，所以，可得，所以，故选C.考点：1、复数的概念；2、同角三角函数之间的关系.4.函数是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A5.将函数y＝sin(x＋φ)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则sin2φ＝A.

B.

C.

D.参考答案：C6.某地实行阶梯电价，以日历年(每年1月1日至12月31日)为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度之间的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元.下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有1

②

③参考数据：0.4883元/度2880度=1406.30元，0.5383元/度(4800-2880)度+1406.30元=2439.84元.(A)①②

(B)②③

(C)①③

(D)①②③参考答案：B【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①错，当用电量为超过2880度至4800度之间时，不是所有的单价都是0.5383元，只是超出2800的部分单价为0.5383，不超过2800的部分单价还是0.4883元。②③都正确。7.设方程log2x﹣（）x=0，logx﹣（）x=0的根分别为x1、x2，则(

) A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2参考答案：B考点：指数函数与对数函数的关系．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，即可得出结论．解答： 解：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分别画出左右两边函数的图象，如图所示．由指数与对数函数的图象知：x1＞1＞x2＞0，于是有log2x1=＜＜logx2，得x1＜，所以0＜x1x2＜1故选：B．点评：本题考查指数、对数函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．8.在四边形ABCD中，，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，点M在边CD所在直线上，则的最大值为（

）A. B.－24 C. D.－30参考答案：A【分析】依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.【详解】解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，，，，，因为点在线段的延长线上，设，解得，所在直线的方程为因为点在边所在直线上，故设当时故选：

9.已知、

均为单位向量，它们的夹角为60°，那么（

）A．

B．

C．

D．4

参考答案：C略10.已知集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}，则?RA=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】解一元二次不等式化简集合A，则?RA的答案可求．【解答】解：由集合A={x|﹣2x2+x+1＜0}={x|或x＞1}，则?RA={x|}．故选：C．【点评】本题考查了补集及其运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x,y满足x2+2xy-1=0，则x2+y2的最小值是

参考答案：12.已知（x﹣）n的二项式系数之和为256，则n=．参考答案：8【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.给出一个算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．参考答案：0略14.已知分别是的三个内角所对的边，若，则

_____________.参考答案：略15.若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为

．参考答案：6π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴母线长为：=3，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×2×3=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．16.过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为

▲

；参考答案：或17.已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为．参考答案：23π【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LG：球的体积和表面积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】利用四面体ABCD的体积为，求出a到底面积BCD的距离，求出球O的半径．然后求解球的表面积．【解答】解：由题意，如图：BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．作CE∥BD，ED∥BC，可得CBDE是矩形，可得AE⊥平面BCDE，BC=，BD=4，该三棱锥的体积为，可得=，可得AE=2，并且AB为球的直径，BE==，AB==，∴球的表面积4π×=23π，故答案为：23π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲求函数的极大值。参考答案：19.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积．（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得经，为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：见解析（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为，∵两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为，∴，，故所求椭圆方程为．（Ⅱ）右焦点，直线的方程为，设，，由得，，解得，，∴．（Ⅲ）假设在线段上存在点，使得以，为邻边的平行四边形建菱形，因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由可得：，∴，，，，，其中，以、为邻边的平行四边形是菱形，∴，即，∴，∴，化简得，∴，∴．20.已知等差数列的前5项和为105，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.

参考答案：(I)由已知得：解得,所以通项公式为.……………6分(II)由，得，即.∴是公比为49的等比数列，……………14分略21.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期为

………3分由得：，，

的单调递减区间是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………