初中数学图形变换模块8-1平移与轴对称讲义（含答案解析）

平移与轴对称题型练

题型一生活中的平移现象

1、平移的概念

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称

平移.

2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等.

3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离.

例1

1.下列运动属于平移的是（）

A.小朋友荡秋千B.自行车在行进中车轮的运动

C.地球绕着太阳转D.小华乘手扶电梯从一楼到二楼

【答案】P

【解析】

【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和

大小没有变化，只是位置发生变化.

【详解】解：/、荡秋千不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

8、自行车在行进中车轮的运动不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

C、地球绕着太阳转不符合平移的性质，不属于平移，故本选项错误；

。、小华乘手扶电梯从一楼到二楼符合平移的性质，属于平移，故本选项正确.

故选D.

【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的

形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

变式1

2.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（)

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移的特点即可判断.

【详解】将图进行平移，得到的图形是

故选C.

【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义.

题型二平移的性质

(1)平移的条件

平移的方向、平移的距离

(2)平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大

小完全相同.

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各

组对应点的线段平行且相等.

例2.如图，将△48C沿着射线8c的方向平移，得到△£>£尸，若EF=13,EC=7,则平移

的距离为.

BECF

解：沿着射线4c的方向平移，得到

:・BE=CF,

:七尸=13,EC=7,

:・CF=EF—CE=13T=6,

即平移的距离为6

故答案为：6

变式2

3.如图，&48C沿直线m向右平移a厘米，得至必。跖，下列说法错误的是（）

A.AC//DFB.CF//ABC.CF=a厘米D.OE=a厘米

【答案】D

【解析】

【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即得答案.

【详解】解：•••△Z8C沿直线m向右平移a厘米，得到△/）口,

：.AC//DF,CF//AB,CF=/D=8E=a厘米.

故选项A、B、C三项是正确的，而DE=DB+BE=DB+a,所以选项D是错误的.

故选：D.

【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对

应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和

方向.

题型三坐标与图形变化一平移

平移变换与坐标变化

①向右平移a个单位，坐标P(x.y)0P(x+a,j)

①向左平移a个单位，坐标P(x,y)nPCx—a,y)

①向上平移6个单位，坐标尸(x,y)=尸(X,y+h)

①向下平移。个单位，坐标尸(x,y')nP(x,y-b)

(2)在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相

应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加

(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移。个单位长度.(即：

横坐标，右移加，左移减：纵坐标，上移加，下移减.)

例3.将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，所

得的点的坐标是()

A.(—1,—1)B.(—1,3)C.(5,—1)D.(5,3)

【解析】解：将点P(2,1)沿x轴方向向左平移3个单位，

再沿y轴方向向上平移2个单位，所得的点的坐标是(一1,3).

故选：B

变式3

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点4(2,1),8(3,-1),平移线段Z8,使点8

落在点囱(-1,-2)处，则点Z的对应点4的坐标为()

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,-4)D.(-4,0)

【答案】13

【解析】

【分析】根据B点对应点的坐标可得线段AB的平移方法,进而可得A点的对应点

坐标.

【详解】VB(3,-1),平移线段AB,使点B落在点B工(-1,-2)处,

，线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，

VA(2,1),

，点A的对应点A工的坐标为(2-4,1-1),

即A工的坐标为(-2,0),

故选：B.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化一平移，关键是掌握横坐标：右移加，

左移减；纵坐标：上移加，下移减.

题型四作图一平移变换

(1)确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.

(2)作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应

点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

例4

S.下列平移作图错误的是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据平移变换的性质，“经过平移，对应线段平行且相等”即可解答此题.

【详解】观察图形中的四个选项，由平移的基本概念即可判断A.B.D符合平移变换,

。是轴对称变换.

故选C.

【点睛】本题考查平移变换的性质，掌握平移后对应线段平行且相等是解题的关键.

变式4

6.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形/8C的顶点都在方格

纸的格点上，将三角形Z5C先向左平移2格，再向上平移4格.

（1）请在图中画出平移后的三角形力石'C；

（2）求出三角形Z8C的面积.

【答案】（1）图见解析（2）8

【解析】

【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点/、B、。的对应点，、9、C,从

而得到三角形Z0C；

（2）利用三角形面积公式计算.

【详解】解：（1）如图，夕。为所作；

（2）三角形/8C的面积=；X4X4=8.

【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、

平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和

距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

题型五生活中的轴对称现象

（1）轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么

就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称；这条直线叫做对称轴.

（2）轴对称包含两层含义：

①有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同；

②对重合的方式有限制，只能是把它们沿一条直线对折后能够重合.

例5.在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（）

42个8.3个C.4个D5个

【解析】

解：根据轴对称的定义，

在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个.

故选：B

变式5

7.如图，在矩形488中，AB=8,BC=4,一发光电子开始置于边的点P处,

并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞

到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45。，当发光电子与矩形

的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是.

A/'<I

【答案】674

【解析】

【分析】根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6

次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解.

【详解】解：如图，设A点坐标为（0,0）,

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到

出发点（6,0）,且每次循环它与AB边的碰撞有2次，

V2020-6=336...4,

当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2,

0）,

它与AB边的碰撞次数是=336x2+2=674次；

故答案为674.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解

题的关键.

题型六轴对称的性质

(1)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

由轴对称的性质得到一下结论：

①如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对

称；

②如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线,

就可以得到这两个图形的对称轴.

(2)轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

例6.如图，△/BC与△/'B'C关于直线/对称，若N/=50°,ZC=20°,则N8'

【解析】

解：:△/Be与△/'B'C关于直线/对称，

；.NB'=NB,

：/8=180°—N/—/C=180°-50°-20°=110°,

：.ZB'=110°.

故选：A

变式6

8.如图，在aABC中，ADLBC于点D,BD=CD,若BC=5,AD=4,则图中阴影

部分的面积为()

A

A.5B.10C.15D.20

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，观察可得：AABC关于AD轴对称，且图中阴影部分的面积为

△ABC面积的一半，先求出AABC的面积，阴影部分的面积就可以得到.

【详解】根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，

VSAABC=-xBCAD=-x4x5=10,

22

，阴影部分面积=1x10=5.

故答案选A.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握轴对称的性质.

题型七轴对称图形

（1）轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,

这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.

（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的

两部分沿着对称轴折叠时，互相重合：轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至

无数条.

（3）常见的轴对称图形：

等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

例7

不下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形

【答案】P

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【详解】①线段是轴对称图形，它关于他的垂直平分线对称；

②角是是轴对称图形，它关于他的角平分线对称；

③等腰三角形是是轴对称图形,它关于他的顶角的角平分线对称；

④直角三角形不一定是是轴对称图形.

故答案选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是熟练的掌握轴对称图形的概

念.

变式7

1O.下列图形中，是轴对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形的定义判断即可.

【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意.

故答案为C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于基础题型，熟知定义是正确判断的关

键.

题型八镜面对称

1、镜面对称：

有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子,

那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）.

2、镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即

镜面上有每一对对应点的对称轴.

3、关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看

到的结果就是镜面反射的结果.

例8.从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是8Qa&H，该号码实际是.

【解析】

解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，

故8QH8H关于某条直线对称的数字依次是“8698

变式8

工工.小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()

【答案】P

【解析】

【详解】试题分析：此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面

上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称.

解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换,

由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的

时针关于过12时16时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应

该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点.

故选D.

【点评】考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面

反射的原理与性质.

题型九关于x轴、7轴对称的点的坐标

(1)关于x轴的对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数.

即点P(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,-y).

(2)关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变.

即点尸(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(一x,y).

例9

工2.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于X轴的对称点的坐标是()

A.(-4，-3)8.(-3,-4)C.(3,4)P.(3,-4)

【答案】8

【解析】

【详解】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的

坐标是(x,-g),即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样

就可以求出对称点的坐标.

解：点A(-3,4)关于X轴的对称点的坐标是(-3,-4),

故选B.

考点：关于X轴、g轴对称的点的坐标.

变式9

13.已知：点4(〃?-1,3)与点5(2,H-1)关于x轴对称，则(〃?+〃)2019的值

为()

A.0B.1C.-1P.32°i9

【答案】13

【解析】

【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得

〃?、〃的值，进而可得答案.

【详解】解：•••点力(m-1,3)与点8(2,«-1)关于x轴对称，

；♦〃？-1=2,n-1=-3,

.,.m=3,n=-2,

*.*(m+n)2019=1,

故选：B.

【点睛】本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.

题型十坐标与图形变化一对称

(1)关于x轴对称

横坐标相等，纵坐标互为相反数.

(2)关于y轴对称

纵坐标相等，横坐标互为相反数.

(3)关于直线对称

①关于直线对称，P(a>b)0P(.2m-a,b)

②关于直线〉=〃对称，P(a,b)0P(a,2n—b)

例10.在平面直角坐标系中，点尸(4,2)关于直线x=l的对称点的坐标是

解：•.•点尸(4,2),

二点尸到直线x=l的距离为4-1=3,...点P关于直线x=l的对称点P'到直线x=l的

距离为3,

，点P的横坐标为1—3=-2,

二对称点P'的坐标为(-2,2).

变式10

14.若点A(l,2),B(-L2),则点A与点B的关系是()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称.

C.关于直线尸1对称D.关于直线尸1对称

【答案】13

【解析】

【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】•••点A(1,2),B(-1,2),

点A与点B关于y轴对称，

故选B.

【点睛】此题考查关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,

横坐标互为相反数是解题关键.

题型十一作图一轴对称变换

几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊

的对称点开始的，一般的方法是：

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得

到线段的另一端点，即为对称点；

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

例11.下面是四位同学作△/BC关于直线的轴对称图形，其中正确的是()

解：作△NBC关于直线MN的轴对称图形正确的是8选项.

故选：B

变式11

1S.如图，在平面直角坐标系中，A(2,4),8(3,1),C(-2,-1).

(1)在图中作出△/8C关于x轴的对称图形△43G，并写出点小，Bi，G的坐

标；

(2)求的面积.

【答案】(1)见解析，A\(2,-4),Bi(3,-1),C\(-2,1).(2)—

2

【解析】

【分析】(1)利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用aABC所在矩形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.

【详解】(1)如图所示：即为所求,A\(2,-4),Bi(3,-1),Ci(-2,

【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对

应点的位置.

题型十二轴对称一最短路线问题

1、最短路线问题

在直线刀上的同侧有两个点小B,在直线心上有到/、8的距离之和最短的点存在，可以

通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线A

的交点就是所要找的点.

2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解

决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

例12.如图，直线/是一条河，P,。是两个村庄.计划在/上的某处修建一个水泵站

向P,。两地供水.现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短

解：作点尸关于直线/的对称点P,连接。尸'交直线/于

根据两点之间，线段最短，可知选项。修建的管道，则所需管道最短.

故选：D

变式12

16.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且

AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水

再回家，最短距离是（)

河

D

A.750米B.1000米C.1500米D.2000米

【答案】B

【解析】

［详解］作A的对称点A；连接4'B交CD于■P,

CP=CP

<AC=A'C,

ZA'CD=NACD

CP^ACP,A'P=AP,

两点之间直线最短，A3=20+尸8=1000米

*、、

点睛：平面上最短路径问题

（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”.凡属于求“变动的两线段之和的最小

值”时，大都应用这一模型.

（2）归于“三角形两边之差小于第三边”.凡属于求“变动的两线段之差的最大值”

时，大都应用这一模型.

（3）平面图形中，直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题.

题型十三翻折变换（折叠问题）

1、翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换.

2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

位置变化，对应边和对应角相等.

3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到

图形间的关系.

首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求

的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适

当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时，应认真审题，设

出正确的未知数.

例13.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在上的点E处，已知8c=24,

Z5=30°,则DE的长是（）

解：：与△4DC关于40对称,

二△ZOE丝△NOC,

:.DE=DC,N/EO=NC=90°,

：.NBED=90°.

VZ5=30°,

：.BD=2DE.

'：BC=BD+CD=24,

：.24=2DE+DE,

变式13

17.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则/I的度数等于（）

A.65°B.55°C.45°P.50°

【答案】A

【解析】

【分析】利用翻折不变性，平行线的性质即可解决问题.

【详解】

根据折叠得出N1=NDEM=!NFED,

2

•.•是一张宽度相等的纸条，

；.AE〃BM,Z2=130°,

.".ZFED=Z2=130°,

AZ1=65°

故答案选:A

【点睛】本题考查翻折、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折、平行线的性

质.

实战练

工8.如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路(图中

阴影都分)，余下部分绿化，小路的宽均为2m,则绿化的面积为—m2.

【答案】540

【解析】

【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就

变为了(32-2)(20-2)nP,进而即可求出答案.

【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：(32-2)(20-2)=540(m2).

故答案为540.

【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需

利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案.

14.如图，将△/BE向右平移2cm得到△£>',AE、0c交于点G.如果△/BE的

周长是16C/M,那么△ZOG与△CEG的周长之和是cm.

【答案】16.

【解析】

【分析】根据平移的性质得0户ME,即可求出△NOG与△CEG的周长之和.

【详解】AABE向右平移2cm得到△OCR,

：.DF=AE,

/\ADG与△CEGKMlK：Z^=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16.

故答案为：16.

【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键.

20在平面直角坐标系中，将点力(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个

单位长度，得到点4,则点©的坐标是—.

【答案】(-1,1)

【解析】

【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可.

【详解】•将点/(1,-2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度,得到点A',

.•.点⑷的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,

.•.©的坐标为

故答案为(-1,1).

【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点平移时，坐标的变化规律是解题的关键.

21.如图所示，选择适当的方向击打白球，可以使白球反弹后将红球撞入袋中，此

时N1=N2,并且N2+N3=90。，如果红球与洞口连线和台球桌面边缘夹角

N3=30。，那么Nl=，才能保证红球能直接入袋.

【解析】

【分析】根据N2+N3=90。和/3=30。可以得出N2,再根据Nl=N2即可得出N1

的度数.

【详解】解：•••N2+N3=90°,N3=30°,

Z2=90°-Z3=90°-30°=60°.

又•:N1=N2,

...Z1=60°.

故答案为：60°.

【点睛】本题考查了角度的计算，根据题意正确得出角度之间的关系是解题关键.

22.△ZB。与V48&关于直线/对称，则N8的度数为.

【解析】

【分析】根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则4=H,N8=N8',NC=NC',

再根据三角形内角和定理即可求得

【详解】：4ABC与NA'B'C关于直线/对称

ZA=A',ZB=ZB',ZC=ZC

.-.ZC=ZC,=30°

•••ZJ=45°

Z5=180o-45°-30o=105°

故答案为：105。

【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴

对称图形的性质是解题的关键.

23.等边三角形是一个轴对称图形，它有条对称轴.

【答案】3

【解析】

【分析】把一个图形沿某条直线对折，若直线两旁的部分能够完全重合，则这个图

形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据定义可得答案.

【详解】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴，

故答案为：3

【点睛】本题考查的是轴对称图形及对称轴的确定，掌握确定轴对称图形的对称轴

是解题的关键.

24.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是.

【答案】21：05.

【解析】

【分析】利用镜面对称的性质求解.镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的

事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.

【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此

时实际时刻为21：05.

故答案为21：05

【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

25••点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b),则ab=.

【答案】y.

【解析】

【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出

a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【详解】解：•••点(2+a,3)关于y轴对称的点的坐标是(-4,2-b),

・・2+a=4,2-b=3,

解得a=2,b=-l,

所以，ab=2-'=-,

2

故答案为—

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的

坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

2.6.如图，点尸(-2,1)与点Q(a,6)关于直线/⑶=-1)对称，则。+6=.

【答案】-5

【解析】

【分析】根据点尸(-2,1)与点Q(a,b)关于直线/(夕=-1)对称求得a,b的值，最后代

入求解即可.

【详解】解：•••点解-2,1)与点Q(a,b)关于直线受=-1)对称

，a=-2,=-1，解得b=-3

；.a+b=-2+(-3)=-5

故答案为-5.

【点睛】本题考查了关于y=-l对称点的性质，根据对称点的性质求得a、b的值是

解答本题的关键.

27.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)、B(4,1),点P在X轴上，则PA+PB

的最小值是

【答案】5

【解析】

【详解】试题分析：先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x

轴的对称点⑶，连接⑶A,交x轴于点P，则P即为所求点，利用两点间的距离公

式即可求解.

作点B关于X轴的对称点⑶，连接⑶A,交x轴于点P,则P即为所求点，即当

三点在一条直线上时有最小值,

即AP+BP=3A=732+42=5.

考点：工.轴对称-最短路线问题;2.坐标与图形性质.

28.下列现象中是平移的是（)

A.翻开书中的每一页纸张8.飞碟的快速转动

C将一张纸沿它的中线折叠P.电梯的上下移动

【答案】P

【解析】

【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和

大小没有变化，只是位置发生变化.

【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象;

B：飞碟的快速转动，这是旋转现象;

C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；

D：电梯的上下移动这是平移现象.

故选：D.

【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的

形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.

29.如图，^ABC沿BC所在直线向右平移得到aDEF,已知EC=2,BF=8,则

CF的长为()

C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据平移的性质证明即可解决问题.

【详解】解：由平移的性质可知，BC=EF,

：.BE=CF,

,:BF=8,EC=2,

：.BE+CF=S-2=6,

：.CF=BE=3,

故选：A.

【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

30.点(-1,3)向右平移3个单位后的坐标为()

A.(-4,3)B.(-1,6)C.(2,3)D.(-1,0)

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标

右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】解：把点(-1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(-1+3,3),即(2,3),

故选c.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律：左右移动改

变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加.

31.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的

是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念.

32.如图，若4ABC与关于直线MN对称，BB，交MN于点0,则下列

C.AA'J_MND.AB〃B'C'

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后即可解答.

【详解】•.,△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称,

.*.AC=A,C,,BO=B,O,AA-1MN,故A、B、C选项正确，AB〃B，C'不一定成立.

不一定正确的是选项D.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知成轴对称的两个图形全等，对应点所连的

线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应

的角、线段都相等是解决问题的关键.

33.如图，已知点。是等边三角形Z8C中8c的中点，8。=2,点E是/C边上的

动点，则BE+EQ的和最小值为（）

A.75B.V7C.3D.V3+1

【答案】8

【解析】

［分析］作B关于AC的对称点B',连接BB\B'D,交4c于E,止匕时BE+ED=B'E

+ED=B'D,根据两点之间线段最短可知夕。就是5E+ED的最小值，再根据等边

三角形的性质和勾股定理求解即可.

【详解】解：作8关于/C的对称点",连接89、B'D,交4c于E,此时5E+E。

=B'E+ED=B'D,根据两点之间线段最短可知B'D就是BE+ED的最小值，

•:B、夕关于ZC的对称，

：.AC.89互相垂直平分，

四边形"8C9是平行四边形，

•.,三角形Z5C是边长为2,

为8c的中点，

:.ADLBC,

：.AD=yl22-12=73-BD=CD=\,BB'=2AD=2y/3,

作B'G±BC的延长线于G,

•'•B'G=AD=-^3，

在放△86G中，BG=《BB，2—B'G2=3'

:.DG=BG—BD=3T=2,

22

在&△8Z)G中，BD=ylDG+B'G=V7.

故BE+EO的最小值为

故选：B.

【点睛】本题考查的是最短路线问题，涉及的知识点有：轴对称的性质、等边三角

形的性质、勾股定理等，有一定的综合性，但难易适中.

34.如图，4D是△/5C的角平分线，ZC=20°,AB+BD=AC,将沿ND

所在直线翻折，点8在力。边上的落点记为点E,那么NZEO等于（）

A.80°B.60°C.40°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】根据翻折的性质得到BD=DE,再根据AE+EC=

4c得到BD=DE=EC,利用等边对等角与外角的性质得出结论即可.

【详解】解：•.•将△Z8O沿ZO所在直线翻折，点8在力。边上的落点记为点E,

：.AB=AE,BD=DE,

,：AB-YBD=AC,AE+EC=AC,

:.BD=DE=EC,

：.ZEDC=ZC=20°,

•；N/E。是aCOE的外角，

/.ZAED=ZEDC+ZC=40°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质与三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质与

三角形外角的性质是解题的关键.

5S.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZA=33°,将aABC沿AB方向向右平移

得至QDEF.

(1)试求出NE的度数；(2)若AE=9cm,DB=2cm.请求出CF的长度.

【答案】(1)57°；(2)3.5cm.

【解析】

【分析】(1)根据平移可得，对应角相等，由NCBA的度数可得NE的度数；

(2)根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长.

【详解】解：(1)在RtZ^ABC中，ZC=90°,ZA=33°,

AZCBA=90°-33°=57°,

由平移得，ZE=ZCBA=57°；

(2)由平移得,AD=BE=CF,

*.*AE=9cm,DB=2cm,

AD=BE=—(9-2)=3.5cm.

2

.".CF=3.5cm.

【点睛】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移

动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对

应点的线段平行且相等.

36.已知：如图，把△45C向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得

到B'C'.

,・■・・♦・・・、・・・・・♦・・・、・・0

⑴写出4’、6,、C'的坐标;

⑵求出△486I的面积；

⑶点夕在y轴上，且△A7与△力6C的面积相等，求点尸的坐标.

【答案】(1)A'(0,4)、B'(-1,1)、C'(3,1)；(2)S△间=6；(3)(0,1)

或(0,-5).

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可

得出三个顶点的坐标；(3)由图可知aABC底边为4,高为3,利用面积公式求解

即可；(4)设点P的坐标为(0,y),根据aBCP的面积等于aABC的面积，列出方

程g|y+2]X4=6,解方程即可.

试题解析：(1)如图所示：A1(0,4)、B，(-1,1)、C(3,1)；

J八

・・・・♦•(•••••

6■

“・4•

x

(2)SAABC=~(3+1)x3=6；

(3)设点P坐标为(0,y),

•・・BC=4,点P至IJBC的距离为|y+2|,

由题意得:x4x|y+2|=6,

解得y=l或y=-5,

所以点P的坐标为（0,1）或（0,-5）.

37.如图，点P是NAOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB

对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N,若PM=PN=4,MN=5.

（1）求线段QM、QN的长；

（2）求线段QR的长.

【解析】

【分析】（1）利用轴对称的性质求出MQ即可解决问题；

（2）利用轴对称的性质求出NR即可解决问题.

【详解】（1）YP,Q关于OA对称，

...OA垂直平分线段PQ,

；.MQ=MP=4,

VMN=5,

AQN=MN-MQ=5-4=1.

（2）VP,R关于OB对称，

•♦•OB垂直平分线段PR,

；.NR=NP=4,

AQR=QN+NR=1+4=5.

【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是理解题意，熟练掌握轴对称的性质

属于中考常考题型.

58.如图所示，P,。为△/BC边上的两个定点，在8c上求作一点R,使△PQR

的周长最小.

4

【答案】见解析

【解析】

【详解】试题分析：作出点P关于BC的对称点P',连接QP咬BC于R,那么

的周长最小

试题解析：（1）作点P关于8c所在直线的对称点P',

（2）连接P0,交BC于点、R,则点火就是所求作的点（如图所示）.

39.如图，将长方形〃6c。沿着对角线8。折叠，使点。落在C'处，BC'交AD

于点E.

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若NB=4,AD=8,求△8QE的面积.

【答案】（l）Z^BDE是等腰三角形；（2）10.

【解析】

【详解】试题分析：（工）由折叠可知，NCBD=NEBD,再由AD〃BC,得到

NCBD=NED0,即可得到NEBD=NEDB，于是得到BE=D