四川省绵阳市麻秧乡中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

四川省绵阳市麻秧乡中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.设函数，当时，的值域为，则的值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.（本小题满分12分）由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水）,游泳池的水深经常变化,已知泰州某浴场的水深（米）是时间，(单位小时)的函数，记作，下表是某日各时的水深数据t（时）03691215182124y（米）2520152024921511995经长期观测的曲线可近似地看成函数

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8

00至晚上2000之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动

参考答案：

5.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略6.函数的图象为曲线，函数的图象为曲线，过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线，于两点，则线段长度的最大值为A．2

B．4

C．5

D．参考答案：D7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.数列满足：，则数列前项的和为A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和因为，所以

所以数列是以2为公差的等差数列，所以

所以所以

所以数列前项的和

故答案为：A9.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3，选B.10.设a，b，c是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a⊥b的一个充分条件为（）A．a⊥c，b⊥cB．α⊥β，a?α，b?βC．a⊥α，b∥αD．a⊥α，b⊥α参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：A：若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直．B：若α⊥β，a?α，b?β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直．C：若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b．D：若a⊥α，b⊥α，则可得a∥b．解答：解：A：若a⊥c，b⊥c，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．B：若α⊥β，a?α，b?β，则直线a与直线b可能异面，可能平行，可能垂直，所以此答案错误．C：若a⊥α，b∥α，则根据线与线的位置关系可得a⊥b，所以C正确．D：若a⊥α，b⊥α，则根据线面垂直的性质定理可得a∥b．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握与线面位置关系有关的判定定理以及性质定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知。若，则

．参考答案：略12.若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，则|z|=．故答案为：．13.若为不等式组

表示的平面区域，则从-2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

参考答案：略14.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.已知复数，则复数=

。参考答案：i

16.已知为非零向量，且夹角为，若向量，则

参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3【答案解析】解析：解：因为为非零向量，且夹角为，向量=，所以||2=（）2=（）2+（）2+2=1+1+2cos=1+1+1=3，所以||=；故答案为：．【思路点拨】将向量=平方，转化为向量的数量积解17.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）当时，的最小值，求的值。

（理）当时，的最小值，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

，∴解集为：；（2）（文）令

，解得：。（理）令

，解得：。19.某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．x（万元）6781112141721y（十万元）2.9（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．参考答案：（1）；产品投入成本30万元后的收入估计值为（单位：十万元）.（2）（i）产品投入成本30万元后的毛利率为40%；（ii）产品投入成本30万元后的毛利率的毛利率更大.【分析】（1）将代入回归直线方程，求得，并由此对销售收入进行估计.（2）（i）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率.（ii）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品.【详解】（1）依题意，，代入回归直线方程，得，解得，所以，令，可得（单位：十万元）（2）（i）由于，所以当时，（单位：十万元），故毛利率为.（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），故毛利率为所以产品的毛利率更大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行估计，考查运算求解能力，属于中档题.20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q在定直线上，并求出定直线的方程．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21.（18分）若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和参考答案：解析：（1）设的公差为，则，解得，

数列为．

（2），

，

当时，取得最大值．的最大值为626．

（3）所有可能的“对称数列”是：

①；

②；

③；

④．

对于①，当时，．

当时，

．

对于②，当时，．

当时，．

对于③，当时，．

当时，．

对于④，当时，．

当时，．22.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中点．（1）求证：A1C∥平面BED；（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）建立空间直角坐标系，先求得相关点的坐标，从而得到=（3，3，﹣4），=（，，﹣2），然后由共线向量定理证明即可．（2）分别求得二个半平面的一个法向量即可，由于AE⊥平面ABCD，则=（0，0，2）就是平面ABCD的法向量．B（3，0，0），D（0，3，0），再求得平面EBD的一个法向量为，用向量的夹角公式求解．【解答】（1）证明：如图建立空间直角坐标系，取BD的中点O，连接EO．A1（0，0，4），C（3，3，0），E（0，0，2），O（，，0）（2分）=（3，3，﹣4），=（，，﹣2），∴=2，∴A1C∥E