2022-2023学年广东省深圳市皇御苑学校高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省深圳市皇御苑学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案．【解答】解：令函数=0，则x=0，或x=，即函数有两个零点，故排除B；当0＜x＜时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除C；由=0，可排除D，故选：A2.有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是(

) A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B考点：排列、组合及简单计数问题．分析：由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．解答： 解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A22种站法，此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A32则不同的排法种数为2×A22×A32=2×2×6=24．故选B．点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．3.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣），则（）A．f（﹣3） B．f（）＜f（﹣3）＜f（2） C．f（2） D．f（2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性，利用函数奇偶性和周期性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x）=f（x+2），即函数的周期是2，当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x（1﹣）=x?，则f（﹣x）=﹣x?=﹣x?=x?=f（x），则函数f（x）为增函数，当0≤x＜1时，函数y=x为增函数，y=1﹣也为增函数，则函数f（x）=x（1﹣）=x?在0≤x＜1为增函数，则f（）=f（﹣2）=f（），f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（1），f（2）=f（0），则f（0）＜f（）＜f（1），即f（2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的周期性，奇偶性以及单调性是解决本题的关键．4.已知集合则下列结论正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设命题p：?x＞0，x﹣lnx＞0，则￢p为（）A．?x＞0，x﹣lnx≤0 B．?x＞0，x﹣lnx＜0C．?x0＞0，x0﹣lnx0＞0 D．?x0＞0，x0﹣lnx0≤0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是?x＞0，x﹣lnx≤0．故选：D．6.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）A．-2 B．1 C．2 D．-1

参考答案：B7.设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为(

)A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】根据对数的运用性质化简x，然后利用作差比较法可比较y与z的大小，从而得到三者大小关系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故选D．【点评】本题主要考查了比较大小，以及对数式的化简，比较大小的常用方法就作差比较，属于基础题．8.（5分）程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．

B．﹣3C．

D．2参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S的值，当i=2015时，不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．解：模拟执行程序框图，可得S=2，i=1满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2满足条件i≤2014，S=﹣，i=3满足条件i≤2014，S=，i=4满足条件i≤2014，S=2，i=5满足条件i≤2014，S=﹣3，i=6…观察可得S的取值周期为4，由2014=503×4+2，可得满足条件i≤2014，S=﹣3，i=2014满足条件i≤2014，S=﹣，i=2015不满足条件i≤2014，退出循环，输出S的值为﹣．故选：C．【点评】：本题主要考察了程序框图，循环结构，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．9.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（

）A． B． C． D．参考答案：A10.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为(

) A．1 B．2 C．e D．参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为

参考答案：12.在xoy平面上有一系列点（，）、（，）┉（，），对于每个自然数n，点（，）位于函数（x≥０）图象上，以点为圆心的⊙与x轴相切，又与⊙外切，若＝１，<（n∈），则数列的通项公式＝参考答案：略13.已知点P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|OP|的最大值等于．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则OB的距离最大，由，即，即B（1，3），则．故答案为：．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键．14.函数的部分图象如图，则=

参考答案：15.对于实数x，将满足“0≤y<l且x－y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用符号表示。对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：

①；

②。 （1）当时，数列{an}的通项公式为 。 （2）当时，对任意的都有，则a的值为 。参考答案：略16.已知是R上的奇函数，当时，，则

.参考答案：117.已知的展开式中没有常数项,且，则

.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，

根据正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=……6（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分【题文】

英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的分布列和期望．【答案】（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得

…………………5分

（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)

………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，…………………9分ξ0123P

P(ξ=3)

…………………10分所以ξ的分布列为：

故Eξ=0×+1×+2×+3×=……………12分略19.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）如图，在锐角三角形ABC中有，若在线段BC上存在一点D,使得AD=2，且，求△ABC的面积.

参考答案：20.(几何证明选做题)如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB＝120°，则∠APB＝________.参考答案：60°21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+