湖南省怀化市凉水井镇中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市凉水井镇中学2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个简单几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于（

）A．

B．

C.

D．2参考答案：D由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，由侧视图为边长为2的正三角形，结合三视图的性质可知四棱锥底面是边长为2和的矩形，四棱锥的高为，故四棱锥体积为，故选D.

2.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(－2,6]关于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是（）A．(1,2)

B．(,2)

C．（1，）

D．(2,+参考答案：D略3.数列：－1，2，x，8是等比数列，则实数x的值是（

）（A）±4

（B）－4

（C）4

（D）不存在参考答案：B4.在空间中，表示直线，表示平面，则下列命题正确的是(

)A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D略5.设i为虚数单位，复数z满足，则复数z等于（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i参考答案：C【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义【解答】解：∵复数z满足，∴z===i﹣1．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意可得，可得在单调递增，在单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【详解】定义在上的函数为实数）为偶函数，（1），即，解得，检验得当时，原函数为偶函数.在单调递增，在单调递减，，，，，即故选：．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的应用，考查对数式大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．7.如左图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．

M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为右

图中的（O为正方形ABCD的中心）参考答案：A8.一组数据共有7个数，记得其中有10，2，5，2，4，2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（）A．9 B．3 C．17 D．﹣11参考答案：A【考点】众数、中位数、平均数；等差数列的性质．【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况．【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=﹣11，若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=，x=3，若x≥4，则中位数为4，2×4=，x=17，所有可能值为﹣11，3，17，其和为9．故选A．【点评】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．9.某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

A.

B．

C.

D．参考答案：C10.对于数列{}，下列命题

①对任意n∈N﹡，都有＝n2＋2n，则通项＝n2－1，n∈N﹡；

②若通项满足（－n）·（－）＝0，则{}必是等差数列或是等比数列；

③若数列的每一项都适合＝，则a11＝0；

④若＞对任意n∈N﹡恒成立，则{}是递增数列．

其中正确的命题有（

）个A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：12.设函数，若的图象关于直线x=l对称，则a的值为_________．参考答案：213.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为

．参考答案：﹣4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．解答： 解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．14.（文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是

.(用数字作答)参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。所以二项式系数最大的为。15.已知数列的前项和满足，则数列的通项公式________．参考答案：

16.已知球是棱长为12的正四面体的外接球，分别是棱的中点，则平面截球所得截面的面积是

。参考答案：17.设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）设数列满足(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和。参考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而

所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知

①从而

②①-②得

即19.（本小题12分）已知数列的首项，前项和满足,（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．参考答案：解（Ⅰ）由得即-------------2分所以数列为等差数列，公差

，

----------------4分

故．---------------------------------------------6分（Ⅱ）

---------------------------------------------------8分------------------10分--------------------------------12分略20.已知直线与函数的图像相切，且（1）求实数a，b的值（2）若在曲线存在两个不同点关于y轴的对称点均在直线l上，证明参考答案：解：⑴∵∴∴①设切点∴∴②由①②可得：⑵由⑴A、B两点关于y轴的对称点分别为∵均在直线l上∴两式相加可得：两式相减可得：∴∴即欲证即证设即证设∵∴在单调递增又∴在上>0∴在单调递增又∴在上>0,原式得证.21.已知函数（1）求的最小正周期;（2）求的单调区间;（3）求图象的对称轴，对称中心.参考答案：解析：

=

=

（1）T=π；

（2）由可得单调增区间（，

由可得单减区间；

（3）由得对称轴为由得对称中心为22.（本小题满分12分）已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值。参考答案：（1）设，则，∵，∴．即，即，所以动点的轨迹的方程．