公式法解一元二次方程

关于公式法解一元二次方程第1页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

一、用配方法解下列方程2x²-12x+10=0心动不如行动第2页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三（2）配方：等号一边成为完全平方式（4）开方：得到一元一次方程（5）写解：解一元一次方程求用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤：（1）转化：移项，二次项系数化为1通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法。（3）成式：配方法()2=(

)2用配方法解一元二次方程:2x2+4x+1=0第3页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三公式法是这样生产的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;第4页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗第5页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事第6页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例2.用公式法解方程2x2+5x-3=0解:a=2b=5c=-3∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49∴x===即x1=-3x2=求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)第7页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三（口答）填空：用公式法解方程

2x2+x-6=0

求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)第8页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例3：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？第9页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)第10页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三练习:用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t第11页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例4解方程：解：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.第12页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三例用公式法解方程：x2–x-=0解：方程两边同乘以3得2x2-3x-2=0a=2，b=-3，c=-2.∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25.∴x=即x1=2,x2=-例用公式法解方程：x2+3=2x

解：移项，得x2-2x+3=0a=1，b=-2，c=3b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0∴x=x1=x2=====第13页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三练习:用公式法解方程1、x²-x-1=02、2x²-4x+2=0第14页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三求根公式:

X=由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:用公式法解一元二次方程的一般步骤：小结4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,b2-4ac≥0)X=第15页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三独立作业知识的升华祝你成功！第16页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解第17页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方程的解为：第18页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三提高练习已知方程2X²+7X+c=0,方程的根为一个实数，求c和x的值.第19页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三解：第20页，讲稿共23页，2023年5月2日，星期三现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm²的无盖的