功能关系能量守恒定律

关于功能关系能量守恒定律第1页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第四节功能关系能量守恒定律（约5课时）第2页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三一、功和能有本质区别

能是反映物体具有做功本领的物理量，是状态量，它和一个时刻相对应.

功是反映物体间在相互作用过程中能量变化多少的物理量，是过程量，它和一段位移（一段时间）相对应.功不是能。注意：第3页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三二、功和能的联系：2、做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生转化。

1、功和能单位相同(焦耳)功和能不能相互转化。注意：（能量的转化必须通过做功来完成）（功是能量转化的量度）第4页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三3、几种常见的功能关系（1）重力做功等于物体重力势能的增量（2）弹簧弹力做功等于弹性势能的增量（3）电场力做功等于电势能的增量

只有重力做功，重力势能和动能相互转化，重力势能和动能的和为定值。

只有弹簧弹力做功，弹性势能和动能相互转化，弹性势能和动能的和为定值。

只有电场力做功，电势能和动能相互转化，电势能和动能的和为定值。

只有重力做功、弹簧弹力做功，重力势能、弹性势能和动能相互转化，重力势能、弹性势能和动能的和为定值。即机械能守恒。第5页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三（5）合力做功等于物体动能的增量（4）一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能（6）除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的增量强调：①搞清力对“谁”做功，对“谁”做功就对应“谁”的位移（相对地面），引起“谁”的能量变化。②搞清什么力做功就对应什么形式的能变化。第6页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三动能重力势能弹性势能内能电势能重力做功电场力做功弹力做功摩擦力做功机械能守恒定律功能原理动能定理第7页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三三、能的转化和守恒定律1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律。3.应用的两条基本思路：(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量一定与增加量相等。2.表达式：第8页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例题1：质量为m的物体，在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是：（）A.物体的重力势能减少1/3mghB.物体的机械能减少2/3mghC.物体的动能增加1/3mghD.重力做功mghhma=g/3mgfBCD第9页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例2、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行．整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中（）A．物块A的重力势能增加量一定等于mghB．物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C．物块A的机械能增加量等于斜面的支持力对其做功D．物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和【答案】D第10页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三【自主解答】整个系统由静止开始加速上升，系统处于超重状态，弹簧伸长量变大，物体升高的高度小于h，选项A错误；对物块A由动能定理得，EkA＝W支＋W弹－W重，选项B错误；物块A和弹簧组成的系统受重力GA、斜面对物块的支持力FNA、物块B对弹簧的拉力F弹，物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于除物块A的重力以外其他力做的功，选项D正确．第11页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例3、假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v.横梁下边缘离地面的高度为h，足球质量为m，运动员对足球做的功为W1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W2，选地面为零势能面，下列说法正确的是()B第12页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第13页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例4、

如图所示，竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀强电场场强方向水平向右，小球绕O点做圆周运动，那么以下说法正确的是()A．在A点小球有最大的电势能B．在B点小球有最大的重力势能C．在C点小球有最大的机械能D．在D点小球有最大的动能ABC第14页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例题5：物体以100J的初动能从足够长的固定斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J,机械能减少15J,则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为________J。BA50EKA=100JEKB=40JEA=100JEB=85JCEKC=0JS2S1第15页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第16页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．四、传送带模型中的功能关系问题第17页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例1、电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块P由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，从小木块放上传送带到与传送带相对静止的过程中，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热；(5)电动机多消耗的电能。pp...S1S2pp.第18页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例2、如图所示,水平长传送带始终以v匀速运动，某一时刻将一质量为m的小物体p扔到传送带上,它与皮带接触时的初速度大小也为v，但方向相反.经过一段时间,小物体与传送带保持相对静止,在这一过程中,摩擦力对小物体做的功为多少？因摩擦而产生的内能多少？p摩擦力对物体做的功为0;因摩擦而产生的内能为2mv2.第19页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三pppVV..S1S2..关键：全程物体位移为0；传送带位移2S2=4S1(1)(2)(3)S1ppp相对位移为4S1=（S1+S2）+（S2-S1）第20页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例3、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2m/s的速率运动，现把一质量为m＝10kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t＝1.9s，工件被传送到h＝1.5m的高处，取g＝10m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．第21页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第22页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三(2)根据能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t1内，皮带运动的位移x皮＝v0t1＝1.6m在时间t1内，工件相对皮带的位移x相＝x皮－x1＝0.8m

第23页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三当堂训练：讲与练例3第24页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第25页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三应用功能关系解题的一般步骤：(1)分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．五、功能关系的综合应用第26页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例1、如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．(2)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？第27页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第28页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例2、如图所示，一物体质量m=2kg.在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB=4m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC=0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD=3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能Epm.第29页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第30页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第31页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例3、如下图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°、半径R＝1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端在斜面上C点处，现有一质量m＝2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.试求：(1)若CD长为1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C两点间的距离xBC；（3）μ(4)若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？第32页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第33页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第34页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第35页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第36页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第37页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三此类题目综合性较强，难度中等偏上，是历年高考的热点。失分情况比较严重，针对这种情况，对此类问题可按如下两条思路进行分析：六、综合应用动力学和能量观点处理多过程问题1、若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解．2、若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解．第38页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例1、如图所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1kg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带向上为正方向，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)0～8s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)0～8s内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量Q.答案：(1)14m(2)0.875(3)90J126J第39页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第40页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三0～6s内传送带运动距离s1＝4×6m＝24m，物体位移s2＝(2＋4)×2÷2m＝6m，相对位移Δs＝s1－s2＝18m，产生热量Q＝μmgcosθΔs＝126J.第41页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例2、如图所示，AB为半径R＝0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3kg，车长L＝2.06m，车上表面距地面的高度h＝0.2m，现有一质量m＝1kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t0＝1.5s时，车被地面装置锁定(g取10m/s2)．试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．答案：(1)30N(2)1m(3)6J第42页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第43页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第44页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例3、如图所示，一物块质量m＝1kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.032m，粗糙斜面BC倾角为β＝37°，足够长．物块与两斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，A点离B点所在平面的高度H＝1.2m．斜面AB和斜面BC在B点用一段平滑的小圆弧连接，物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜面，不计在B点的机械能损失．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，cos37°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2.(1)求物块水平抛出的初速度v0；(2)若取A所在水平面为零势能面，求物块第一次到达B点的机械能；(3)从滑块第一次到达B点时起，经0.6s正好通过D点，求B、D之间的距离．答案(1)0.6m/s(2)－4J(3)0.76m第45页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三解析(1)物块离开平台做平抛运动，由平抛运动规律得：vy＝＝m/s＝0.8m/s由于物块恰好沿斜面下滑，则vA＝＝m/s＝1m/sv0＝vAcos53°＝0.6m/s.(2)物块在A点时的速度vA＝1m/s从A到B的运动过程中由动能定理得mgH－μmgcos53°＝mv－mv在B点时的机械能：EB＝mv－mgH＝－4J.(3)物块在B点时的速度vB＝4m/s物块沿BC斜面向上运动时的加速度大小为：a1＝g(sin37°＋μcos37°)＝10m/s2物块从B点沿BC斜面向上运动到最高点所用时间为t1＝＝0.4s，然后沿斜面下滑，下滑时的加速度大小为：a2＝g(sin37°－μcos37°)＝2m/s2B、D间的距离：xBD＝－a2(t－t1)2＝0.76m.第46页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例4、如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道．已知R＝0.2m，L＝1m，v0＝2m/s，物块A质量为m＝1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g＝10m/s2.求：(1)物块A与弹簧刚接触时的速度大小；(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度；(3)调节PQ段的长度L，A仍以v0从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道．(1)2m/s(2)0.2m(3)1.0m≤L<1.5m或L≤0.25m第47页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三解析(1)设物块A与弹簧刚接触时的速度大小为v1，由动能定理，可得：－μmgL＝mv－mv解得v1＝2m/s.(2)物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度为h1，由动能定理，可得：－μmgL－mgh1＝0－mv解得：h1＝0.2m＝R，符合实际．(3)①若A沿轨道上滑至最大高度h2时，速度减为0，则h2满足：0<h2≤R由动能定理，可得：－2μmgL1－mgh2＝0－mv联立可得：1m≤L1<1.5m②若A能沿轨道上滑至最高点，则满足：m≥mg由动能定理，可得：－2μmgL2－mg·2R＝mv－mv联立可得：L2≤0.25m综上所述，要使物块A能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，L满足的条件是：1m≤L<1.5m或L≤0.25m.第48页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三当堂训练：讲与练课堂效果35第49页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第50页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三第51页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三

感谢各位光临指导！第52页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三备选训练:物体以60焦耳的初动能，从A点出发竖直向上抛出，在运动过程中空气阻力大小保持不变，当它上升到某一高度的过程中，物体的动能减少了50焦耳，而总的机械能损失了10焦耳，物体返回到A点时的动能大小等于____________焦耳.取A为零势能面，EPA=0ABh1EKA=60JEKB=10JEA=60JEB=50JCEKC=0Jh236J第53页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三例2、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A、B两点间的距离为L＝5m，传送带在电动机的带动下以v＝1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m＝10kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(g取10m/s2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机多做的功．答案：(1)255J(2)270J第54页，讲稿共59页，2023年5月2日，星期三解析：(1)根据牛顿第二定律μmgcosθ－mgsinθ＝ma知，物块上升加速度为a＝g＝2.5m/s2，当物块