2022年江苏省无锡市桥宜实验中学高二数学文月考试题含解析

2022年江苏省无锡市桥宜实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是

(

)A．

B．

C．

D．，参考答案：D2.在△ABC中，已知，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥最长的棱的长度为A.2

B.

C.

D.参考答案：D4.把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：A略5.命题甲：命题乙：，则甲是乙的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：B6.数列满足且,则（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知直线与圆相交于、两点，若，则实数

的值为（

）

A．

B.或

C.

D.参考答案：D8.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．9.设变量x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．13

B．14

C．15

D．5参考答案：C10.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，②、结合“凹数”的定义，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c；分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、在1，2，3，4中任选3个，作为a，b，c，有C43=4种情况，②、由于“凹数”要求a＞b，b＜c，将取出的3个数中最小的作为b，剩余2个数全排列，作为a、c，有A22=2种情况，则一共有4×2=8种情况，即有8个“凹数”；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是理解“凹数”的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.过点(0，1)，且与直线2x＋y－3＝0平行的直线方程是___________．参考答案：2x+y-1=013.已知函数，，若存在两切点，，，使得直线AB与函数和的图象均相切，则实数a的取值范围是_________.参考答案：【分析】利用导数求得点处的切线方程，联立方程组，根据判别式，令，得，构造新函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】由题意，点在函数的图象上，令，则点，又由，则，所以切线方程，即，联立方程组，整理得，则，令，整理得，且，构造函数，则，，可得当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以，即在上恒成立，所以函数在单调递减，又由，所以，解得．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．14.的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________.参考答案：略15.直线（为参数）截抛物线所得弦长为

．Ks5u参考答案：816.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是

.参考答案：4n+2

17.设双曲线以椭圆的长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则该双曲线的离心率为___________．参考答案：e＝＝略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分19.Sn为数列{an}的前n项和，已知an＞2，且an2+4n=4Sn+1．（1）求证：{an}为等差数列；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；配方法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系可得，又an＞2，即可证明．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）证明：由，①可得，②②﹣①得，即，∵an＞2，∴an+1﹣2=an，即an+1﹣an=2，∴{an}为等差数列．（2）解：由已知得a12+4=4a1+1，即，解得a1=1（舍）或a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，∴bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=+…+==．【点评】本题考查了递推关系的应用、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.参考答案：（1）.（2）.21.已知函数．（1）设是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围．参考答案：(1)在和(2,+∞)上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）由题意，求得函数的导数，根据是函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参数的取值范围；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

22.（本小题满分12分）设函数，，当时，

取得极值。（Ⅰ）求实数的值，并判断是函数的极大值还是极小值；（Ⅱ）当时，函数与的图象有两个公共点，求实数的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)由题意

所以当时，取得极值，所以

所以

即

此时当时，，当时，，