2021年湖南省邵阳市南岳庙中学高三数学文测试题含解析

2021年湖南省邵阳市南岳庙中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x－3y－2＝0垂直”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与直线之间的位置关系．A2G3解析：由题意可得a×(a+2)-3=0，解之可得a=1或-3，所以“a=1＂是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件，故选B【思路点拨】由a×(a+2)-3=0可得直线垂直的充要条件为a=1或-3，进而可得对结果作出判断．2.已知双曲线的离心率为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据离心率为得到，设出方程代入点得到答案.【详解】双曲线的离心率为当焦点在轴上时：设，代入得到，不符合题意，舍去当焦点在轴上时：设，代入得到，满足题意双曲线的标准方程故答案选B3.在复平面内，复数z=i4+i2015的共轭复数对应的点位于（） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限参考答案：A略4.若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：A5.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（

）A.不论边长如何变化，P为定值

B.若的值越大，P越大C.当且仅当时，P最大

D.当且仅当时，P最小参考答案：A略6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：A7.已知，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】令，可得的取值范围，可得所满足的方程，令，可得z的范围，可得答案.【详解】解：令，由则，同理：,可得：，消去得：，令，利用图象可得当取点时候，，直线与椭圆相切时，取最大值，，可得，令，可得，可得．故答案：.【点睛】本题主要考察向量的性质及椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系等，综合性大，难度较大.

8.执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能．【解答】解：框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，S=0+1=1，k=1+1=2；判断k＞10不成立，执行S=1+，k=2+1=3；判断k＞10不成立，执行S=1++，k=3+1=4；判断k＞10不成立，执行S=1+++，k=4+1=5；…判断i＞10不成立，执行S=，k=10+1=11；判断i＞10成立，输出S=．算法结束．故选B．9.有下面四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“直线a、b不相交”是“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”；③“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”；④“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”A.①③ B.②③ C.②④ D.③④参考答案：C【分析】①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，反之不成立，即可判断出关系；②根据线面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；③“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，即可判断出正误；④“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立；即可判断出关系．【详解】解：①“直线、为异面直线”“直线、不相交”，“直线、不相交”直线、的位置关系有平行或异面，故由“直线、不相交”得不到“直线、为异面直线”因此“直线、不相交”是“直线、为异面直线”的必要而不充分条件，因此不正确；②“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”，正确；③由“直线直线”则直线与直线所在的平面的位置关系有平行、在平面内；由“平行于所在的平面”则直线与直线可能平行，异面；故“直线直线”与“平行于所在的平面”相互不能推出，因此不正确；④由“直线平面”可得直线平行平面内的无数条直线；由“直线平行于内的一条直线”则直线可能与平面平行也可能在平面内；故“直线平面”“直线平行于内的一条直线”，反之不成立，“直线平面”的必要而不充分条件是“直线平行于内的一条直线．”综上只有②④正确．故选：C．【点睛】本题考查了空间位置关系的判定与性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(

)A.y＝ex＋e－x B.y＝ln(|x|＋1)C. D.参考答案：D分析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，根据函数单调性的定义判断单调性即可.详解：选项A，B显然是偶函数，排除；选项C是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，不符合题意；选项D中，是奇函数，且y＝x和在(0，＋∞)上均为增函数，故在(0，＋∞)上为增函数，所以选项D正确．点睛：这个题目考查了具体函数的奇偶性和单调性，一般判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原点对称，之后再按照定义判断，即判断与的等量关系.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|（a，b∈R）的最大值为11，则a2+b2=

．参考答案：50．【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+α），化简bsinx﹣acosx为﹣cos（x+α），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+），结合题意可得1+?=11，由此求得a2+b2的值．【解答】解：∵asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，tanα=，又bsinx﹣acosx=[（﹣cosx）+sinx]=﹣[cosx﹣sinx]=﹣cos（x+α）．∴函数f（x）=|asinx+bcosx﹣1|+|bsinx﹣acosx|=|sin（x+α）﹣1|+|cos（x+α）|f（x）达到最大值时，f（x）=﹣sin（x+α）+1+cos（x+α）=1+?cos（x+α+）．由于函数f（x）的最大值为11，∴1+?=11，∴a2+b2=50，故答案为：50．12.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，，则球O的表面积为

．参考答案：.试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC⊥平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；13.如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为

．参考答案：

14.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略15.给出下列四个命题：①已知都是正数，且，则；②若函数的定义域是，则；③已知x∈（0，π），则y=sinx+的最小值为；④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则的值等于2.其中正确命题的序号是________．参考答案：①，④

16.已知复数，则

参考答案：略17.函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校课题小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（满分100分）如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学成绩9575809492656784987167936478779057837283物理成绩9063728791715882938177824885699161847886若单科成绩85分以上（含85分），则该科成绩为优秀．（1）根据上表完成下面的2×2列联表（单位：人）：

数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀

物理成绩不优秀

合计

20（2）根据题（1）中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（3）若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率．参考数据：①假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为：

y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d则随机变量，其中n=a+b+c+d为样本容量；②独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）解：2×2列联表为（单位：人）：（2）解：提出假设H0：学生数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据列联表可以求得．当H0成立时，P（K2＞7.879）=0.005．所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（3）解：由（1）可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人．故从20名学生中抽出1名，抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为．略19.（本题满分12分）数列为递增等差数列，