函数的零点问题

关于函数的零点问题第1页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三函数零点是新课标教材的新增内容之一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出现一些与零点有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现，也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场，可以说”零点”成为了高考新的热点、亮点和生长点.高考地位第2页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三方程方程的实数根与轴交点的横坐标函数与方程数形结合函数使的实数函数零点图象有实根有零点

与有交点第3页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三唯一在上单调在有零点在上连续零点的存在性定理xyoyxo第4页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三一、直接求函数的零点例1：

求函数的零点：求根定零点解：由题意可知解得或所以函数的零点为或.第5页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三

C可以是（）练习：若函数的零点与之差的绝对值不超过0.25，则C.D.的零点A.B.A二、确定零点的大致位置例2：函数A（0，1）B（1，2）C（2,3）D（3，4）的零点所在的大致区间是（）异号定零位第6页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数例3、

求函数的零点个数.解：增增减o1、一元三次函数的零点问题第7页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数例3、

求函数的零点个数.1、一元三次函数的零点问题分析1：一元三次函数知识总结：（1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小值大于零（2）两个零点：极大值或极小值等于零（3）三个零点：极大值和极小值一正一负第8页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数例3、

求函数的零点个数.1、一元三次函数的零点问题分析1：一元三次函数知识总结：（1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小值大于零（2）两个零点：极大值或极小值等于零（3）三个零点：极大值和极小值一正一负第9页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数例3、

求函数的零点个数.解：增增减1、一元三次函数的零点问题∴时一个，时两个，时三个第10页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数例3：

求函数的零点个数.解：增增减o1、一元三次函数的零点问题∴时一个，时两个，时三个第11页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数2、

型函数的零点问题经验总结：把一个函数转化成两个函数相减的形式，分离成两个函数求交点的问题.注意分离的两个函数尽可能的是熟悉、常见的函数.第12页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三三、求零点的个数画图定零数2、

型函数的零点问题练习：函数

在

上有___个交零点,这些零点的横坐标之和为___

解:函数转化成与交点的个数.由图像可知有8个交点.因为两函数图像都关于点

对称,所以交点的横坐标之和为8.第13页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三3、复合函数的零点问题例4：已知函数

，

，则方程

（a为正实数）的实数根最多有______个解：令，则可转化成：

即求交点t，然后求交点x.由图像可知，最多有6个.经验总结：先分离出内外层函数，分别作出内外层函数的图像，借助图像来求解.三、求零点的个数画图定零数6第14页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三3、复合函数的零点问题练习:设R上的函数

则关于x的函数

的零点的个数为（

）A2B3C5D7三、求零点的个数画图定零数D第15页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三四、据零数探参数画图定参数1、分离参数法例5：已知

没有零点，求a的取值范围.解：

没有零点可以转化为

恒成立问题.即

恒成立问题.经验总结：分离出参数之后变成了一个函数恒成立的问题.第16页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三四、据零数探参数画图定参数2、一侧是直线型：参数为直线的斜率，不能分离出参数例6：已知函数,若有两个不同的零点，求k的取值范围.第17页，讲稿共20页，2023年5月2日，星期三知识小结常见的零点问题及解法：一、直接求函数的零点二、确定零点的大致位置三、求零点的个数1、一元三次函数的零点问题（1）一个零点（2）两个零点（3）三个零点3、复合函数的零点问题四、据零数探参数1、分离参数法2、一侧是直线型2、型函数的零点