2021年山东省聊城市茌平县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年山东省聊城市茌平县第二中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算；函数的图象．【分析】利用导数与函数单调性的关系即可得出．【解答】解：因为把上面的作为函数：在最左边单调递增，其导数应为大于0，但是其导函数的值小于0，故不正确；同样把下面的作为函数，中间一段是减函数，导函数应该小于0，也不正确．因此D不正确．故选：D．2.平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

（

）A.

B．1

C．

D．2参考答案：A略4.对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数，都有，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.曲线在点处的切线倾斜角为（

）.A． B． C． D．参考答案：A6.函数在区间(1,5)上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A.(－∞,1) B.(－∞,1] C. D.参考答案：D【分析】求出函数的导数，由题意可得恒成立，转化求解函数的最值即可．【详解】由函数，得，故据题意可得问题等价于时，恒成立，即恒成立，函数单调递减，故而，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题.7.双曲线=1（a＞0，b＞0）与抛物线y=x2有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直于y轴的弦长为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点，可得双曲线的一个焦点坐标，再利用过点F且垂直于实轴的弦长为，求出a，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，2），∴双曲线的一个焦点为（0，2）．令y=2，代入双曲线（a＞0，b＞0），可得﹣=1，∴x=±b，∵过点F且垂直于实轴的弦长为，∴2b=，且a2+b2=4，解得a=，b=1，c=2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查抛物线的几何性质，考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，正确求弦长是关键．8.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】利用函数的奇偶性可排除B，再通过导数研究函数的单调性进一步排除，即可得到答案．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意．故选C．9.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（

）. . . 参考答案：D略10.直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（

）A． B．

C．

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略12.若点（a，b）在直线x＋3y＝1上，则的最小值为

参考答案：2

略13.在数列中，，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和＝ 。参考答案：14.已知等式成立，则的值等于

.

参考答案：015.用更相减损术求38与23的最大公约数为

参考答案：116.函数在区间上的最大值是

;最小值是

.参考答案：13,4.17.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为

．参考答案：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP==．设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2?a=3，V棱锥=×a2×a=9，故答案是9【点评】本题考查锥体的体积．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命题r：若|x|+|y|≤1，则≤．（1）写出命题r的否命题；（2）判断命题￢p，p∨r，p∧q的真假，并说明理由．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】（1）根据否命题的定义求出r的否命题即可；（2）分别判断p，q，r的真假，从而判断复合命题的真假即可．【解答】解：（1）命题r：若|x|+|y|≤1，则≤．命题r的否命题是：若|x|+|y|＞1，则＞；（2）命题p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命题，命题q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，是真命题，若|x|+|y|≤1，则则==﹣1+≥﹣1+=，故命题r是假命题；故命题￢p是真命题，p∨r是假命题，p∧q是假命题．19.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c.

解得,b=3

所以椭圆的标准方程为

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

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