平面与平面垂直的判定2

8.6.3

平面与平面垂直的判定（第一课时）

绥宁一中袁娟

高一数学必修第二册第八章立体几何初步6/27/20239:57:10PM11.在立体几何中，“直线与直线所成的角”是怎样定义的？

特别地，直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a'//a，b'//b，我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角.

2.在立体几何中,“直线和平面所成的角"是怎样定义的？

特别地，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

直线与平面所成角的范围是________直线与直线所成角的范围是________

回顾旧知6/27/20239:57:10PM9时52分2

在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？生活感知公路引入新课6/27/20239:57:10PM9时53分3.（2）如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．（1）平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．探究1.二面角的概念探究新知半平面半平面lAB6/27/20239:57:10PM4①平卧式：②直立式：llAB（1）二面角的画法：探究2.二面角的画法和记法：二面角－l－二面角－AB－二面角C－AB－DABCD面1－棱－面2点1－棱－点2（2）二面角的记法：探究新知.6/27/20239:57:10PM9时55分5思考：如图，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢？探究新知6/27/20239:57:10PM6二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．lABO探究3.二面角的平面角的画法：平面角是直角的二面角叫做直二面角探究新知二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在二面角的棱上；（2）角的两边分别在二面角的两个面内；（3）角的两边分别垂直于二面角的棱.没有关系.6/27/20239:57:10PM9时58分7寻找平面角D端点中点B1C1D1A1ABCD6/27/20239:57:10PM10时0分8一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角就说这两个平面互相垂直。

平面与垂直，记作：问题：生活中有平面与平面垂直的实例吗？探究4.平面与平面垂直的概念：探究新知平面与平面垂直的画法：除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直?6/27/20239:57:10PM10时02分9这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直。探究5.如何判定平面与平面垂直？探究新知6/27/20239:57:10PM10平面与平面垂直的判定定理内线垂直

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直．线线垂直线面垂直面面垂直探究新知6/27/20239:57:10PM10时05分11典例剖析判定定理法证面面垂直PABOC例1.

分析：6/27/20239:57:10PM10时08分12典例剖析PABOC例1.6/27/20239:57:10PM10时10分13判定定理法证面面垂直变式训练6/27/20239:57:10PM10时13分14ababa变式训练AB6/27/20239:57:10PM10时15分15__________例2.

(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找

典例剖析如图所示，在棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等边三角形.(1)求证：;明你的结论.到一点F,使得平面DEF平面ABCD？并证分析:(1)底面ABCD为菱形，为等边三角形为等边三角形6/27/20239:57:10PM10时17分16___________________________________________________例2.

(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找

典例剖析如图所示，在棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等边三角形.(1)求证：;明你的结论.到一点F,使得平面DEF平面ABCD？并证平面DEF平面ABCD分析:(2)E为BC边上的中点底面ABCD为菱形，我要我是中点6/27/20239:57:10PM10时20分17________________________________________例2.

(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找

典例剖析如图所示，在棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等边三角形.(1)求证：;明你的结论.到一点F,使得平面DEF平面ABCD？并证分析:(1)底面ABCD为菱形，为等边三角形为等边三角形6/27/20239:57:10PM10时17分18__________________________平面DEF平面ABCD分析:(2)E为BC边上的中点底面ABCD为菱形，______________取PC的中点F例2.

(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找

典例剖析如图所示，在棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等边三角形.(1)求证：;明你的结论.到一点F,使得平面DEF平面ABCD？并证解析:

(1)连接BD，取AD的中点G,连接BG,PG，

四边形ABCD为菱形，且

又为等边三角形，

又

为等边三角形，6/27/20239:57:10PM10时21分19例2.

(2)若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找

典例剖析如图所示，在棱锥中，底面ABCD为菱形，侧面为等边三角形.(1)求证：;明你的结论.到一点F,使得平面DEF平面ABCD？并证解析:

(2)当F为PC边上的中点时,平面DEF平面ABCD，

理由如下：由(1)得

，又

四边形ABCD为菱形，且

为等边三角形，E为BC边上的中点,

当点F为PC边上的中点时,6/27/20239:57:10PM10时22分20判定定理法证面面垂直

如图所示，在四面体ABCS

中，已知∠BSC＝90°，求证：平面ABC⊥平面SBC.

∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC

＝当堂检测6/27/20239:57:10PM10时24分21再升高一点

连接AD，SD，则AD⊥BC，SD⊥BC，所以∠ADS为二面角A­BC­S的平面角．

在Rt△BSC中，因为SB＝SC＝a，

所以SD＝22a，BD＝BC2＝22a.

在Rt△ABD中，AD＝22a，

在△ADS中，因为SD2＋AD2＝SA2，

ADS90°A-­BC-­S所以∠＝，即二面角为直二面角，

故平面ABC⊥平面SBC.

定义法证面面垂直6/27/20239:57:10PM10时2622反思感悟证明面面垂直常用的方法

(1)定义法：即证明两个半平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”；6/27/20239:57:10PM10时28分232、面面垂直的判定