二次函数y=a(xh)2的图像与性质

二次函数的图象与性质（3）浦口中学：柳麦知识回顾1、点（2，-3）向右平移3个单位长度后的坐标是（)A、（-1，-3）B、（2,0）C、（-2,-6）D、（5,-3）2、平移不改变图形的（）A、位置B、位置和形状C、形状和大小D、都不正确3、将直线y=2x+4沿x轴向右平移a（a>0）个单位长度，所得直线的函数表达式为（）A、y=2(x-a)+4B、y=2(x+a)+4C、y=2x+a+4D、y=2x-a+4DCA平移规律：左“+”右“-”把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，EFxyo123412345－1－2－3O'探究：1、猜一猜新图象的顶点坐标，和对称轴把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，探究：把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，探究：由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：原像像抛物线E：.

E的顶点O（0,0）E的对称轴是直线l（与y轴重合）E开口向上图形F也是抛物线F的顶点O'（1,0）F的对称轴是直线l'（过点O'且与y轴平行）F开口向上由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向右平移1个单位后：图形F也是抛物线把二次函数的图象E向右平移1个单位，得到图形F，EFxyo123412345－1－2－3O'深度理解：2、猜一猜它的解析式是什么？1、猜一猜新图象的顶点坐标，和对称轴PQ3、y=x2向右平移1个单位，为什么解析式是y=（x-1)2呢？（a,a2)(a+1,a2)小组讨论：记b=a+1，则a=b-1，从而点Q的坐标为这表明：点Q在函数的图象上.由此得出，抛物线F是函数的图象.函数的图象是抛物线F，它的开口向上，顶点是O'（1,0），对称轴是过点O'（1,0）且平行于y轴的直线l'.直线l'是由横坐标为1的所有点组合成的，我们把直线l'记作直线x=1.

抛物线的顶点坐标是

，对称轴是

，在对称轴x=1的______侧，y随着x的增大而增大；在对称轴x=1的____侧，y随着x的增大而减小，当x=____时，函数y的值最小，最小值是____，抛物线的图象在x轴的_____方(除顶点外).是由向______平移_____个单位得到。（1,0）直线x=1

右左10上右1小结：（1,0）

若将二次函数

向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式是什么呢？

顶点坐标、对称轴呢？小组讨论：小结：一般地，二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线.抛物线y=a(x-h)2对称轴顶点坐标开口方向最值性质在对称轴左边在对称轴右边a＞0a＜0直线x=h(h,0)向下当x=h时，有最大值y=0y随x的增大而减小y随x的增大而增大直线x=h(h,0)向上当x=h时，有最小值y=0y随x的增大而减小y随x的增大而增大二次函数y=a(x-h)2的平移规律：左“+”右“-”画画y=a(x-h)2图象的步骤：3.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分1.写出对称轴和顶点坐标，并在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；2.列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；例1：请同学们画出y=-2(x+1)2的图象典例精析：1.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.对称轴x=9顶点坐标（9，0）开口向上对称轴x=-18顶点坐标（-18，0）开口向下例2：2、将抛物线y＝-2x2平移得到抛物线y＝-2(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(

)A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位效果检测：1、抛物线y＝3(x－5)2的开口_______，对称轴是直线

，顶点坐标是

，它可以看作是由抛物线y＝3x2向

平移

个单位得到的．向上右A(5,0)5x=53．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为

．4、若函数y＝a(x＋m)2的图象是由函数y＝5x2的图象向左平移3个单位长度得到的，则a＝___，m＝___