勾股定理的验证

勾股定理的验证赵爽的“弦图”

早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”

数学家华罗庚曾建议用“赵爽弦图”作为与“外星人”联系的信号。

希腊1955年为纪念毕达哥拉斯学派发行的纪念邮票。勾股定理:

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

a2+b2=c2b2c2a2(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa这就是著名的赵爽证法ABCD正方形ABCD的面积为

还可以认为是四个三角形与一个小正方形的和，即∴∴此图也称为“赵爽弦图”babababacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2C2+4×a·b=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2

=c2又一种拼凑法c2a2b2a2+b2=c2a2b2a2c2这就是毕达哥拉斯证法

如图，两个全等的正方形，双方都去掉四个全等带阴影的直角三角形后，两正方形中剩下的部分面积应相等。即：a印度婆什迦罗的證明cc2=b2+a2b美国第二十任总统伽菲尔德证法

aabbcc定理的历史及证明★公元前11世纪，周公与商高的对话（记录于公元前1世纪《周髀算经》）中提出“勾三、股四、弦五”。——勾股定理、商高定理★《周髀算经》中还记载了公元前六、七世纪的荣方与陈子的对话，再次提到勾股定理。——陈子定理★公元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯学派发现勾股定理，命名为“毕达哥拉斯定理”（百牛定理），而且给出了证明。★古巴比仑人在公元前19世纪也发现此定理。★中国最早给出定理证明的是公元3世纪三国时吴国数学家赵爽（赵君卿）。★定理从提出到现在的两千多年中，已经找到证明400多种，由鲁密斯搜集整理的《毕达哥拉斯》一书中就给出370种不同证法。11美丽的勾股树

例

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12如下图所示，△ABC中，CD⊥AB，

AB=15cm，AC=24cm，AD=12cm，求BC的长试一试:解：在Rt△ACD中，AC=24，AD=12。有：CD2=AC2－AD2=242－122=432，答：BC的长为21cm.在Rt△BCD中，BC2=DB2+CD2=32+432=441∴BC=21cm.DB=AB－AD=15－12=3.1.如图1.1-1,求图中字母M所代表的正方形的面积.

图1.1-1图1.1-22.如图1.1-2,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.

4312练一练你学会了吗？

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