初中锐角三角函数

关于初中锐角三角函数第1页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三感悟定义⑵sin表示一个比值,没有单位.⑴sinA,cos,tan∠BAC,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，用三个大写英文字母表示的角前面的“∠”不能省略。注意比值叫做∠A的正弦(sine[sain])，记做sinA=

比值叫做∠A的余弦(cosine[kosain])

，记做cosA=比值叫做∠A的正切(tangent[tændЗənt])

，记做tanA=第2页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三例1、如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF=3，DE=5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD3/53/54/53/44/54/3例题解析：4第3页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，EF︰DE=3︰5sinD=_____cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式一：3/53/54/53/44/54/3第4页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三如图,在Rt△DEF中,∠F=90°，sinD=

cosD=_____tanD=_____tanE=_____sinE=_____cosE=_____53EFD变式二：已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．解后语：3/54/53/44/54/3第5页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三练习：1、Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算∠A的正弦、余弦和正切值．（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3217在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。第6页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三2、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）

A．都缩小B．都不变

C．都扩大5倍D．无法确定练习：第7页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．Doyouknow三角函数的由来“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．第8页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三sinAcosAtanA=例题解析：例2、已知a、b、c分别表示Rt△ABC中∠A、∠B、

∠C的对边，∠C=900（1）用关于a，b，c的代数式表示∠A、∠B的正弦和余弦；（2）用关于a，b，c的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？当∠A+∠B=90°时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.

sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）注意记住这些结论，可以当公式用的哦！第9页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三1、若sinα=cos15°,则锐角α＝

度。

4、如果α是锐角，且sin2α+cos235º=1，那么α＝

度。2、若tanA·tan15°=1，则锐角∠A=

。

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=cosA，则tanA=

。

6、若sinA=1/3，则cosA=

。公式应用：5、已知sinα+cosα=，则sinα·cosα=

。2第10页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有sinA=cosA=你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0<sinA<1，0<cosA<1.反思提高：第11页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三1、⑴在如图所示的格点图中，请求出锐角α的三角函数值;(2)以射线AB为始边任意作锐角∠DAB，并求出它的正切值；请组内比较，谁画出的锐角的正切值最大？BCAαBＡ想一想：那么tanα的取值范围是什么呢？tanα>0D第12页，讲稿共14页，2023年5月2日，星期三1、如图，在△ABC中，若AB