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湖南省岳阳市濠河中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D2.F1,F2是双曲线的左、右焦点,过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,若,则双曲线的离心率是(
) A. B. C.2 D.参考答案:A略3.对于函数,下列结论正确的一个是A.有极小值,且极小值点
B.有极大值,且极大值点
C.有极小值,且极小值点
D.有极大值,且极大值点参考答案:C略4.设定义在R上的函数是最小正周期为2的偶函数,是的导函数,当∈[0,]时,;当∈(0,)且≠时,.则函数在[-2,2]上的零点个数为(
)A.2
B.4
C.5
D.8参考答案:B略5.椭圆上的点到直线的最大距离是()A.3 B. C. D.参考答案:D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;点到直线的距离公式.【分析】设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ),由点到直线的距离公式,计算可得答案.【解答】解:设椭圆上的点P(4cosθ,2sinθ)则点P到直线的距离d=;故选D.6.设,则“”是“”的()A.充分不必要条件, B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要的条件参考答案:A略7.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图如右示,则该样本的中位数、众数、极差分别是A.
B.C.47,45,56
D.45,47,53参考答案:A略8.给出如下四个命题:学科网
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;学科网②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;学③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc;④在△中,“”是“”的充分不必要条件.学科网
其中不正确的命题的个数是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1学科参考答案:B略9.命题“”的否定是(
)
A.不存在
B.
C.
D.参考答案:C略10.下列说法正确的有(
)个
①在回归分析中,可用指数系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好.②在回归分析中,可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越大,模型的拟合效果越好.③在回归分析中,可用相关系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好.④在回归分析中,可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高.A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a,b为正实数,直线与曲线相切,则的取值范围是
.参考答案:
(0,1)12.已知,若函数f(x+m)为奇函数,则最小正数m的值为
.参考答案:【考点】正切函数的图象.【专题】转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质.【分析】利用正切函数是奇函数的性质,列出方程即可求得m的取值,再求出它的最小值.【解答】解:∵函数f(x)=tan(2x+),∴f(x+m)=tan(2x+2m+);又f(x+m)是奇函数,∴2m+=kπ,k∈Z;当k=1时,m取得最小正数值为.故答案为:.【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题,是基本题目.13.已知角的终边经过点P(-1,),则cos=_____参考答案:14.给出下列四个命题:已知命题:,命题:则命题为真命题命题“若”的否命题为“若命题“任意”的否定是“存在”“”是“”的必要不充分条件其中正确的命题序号是
▲
.参考答案:
15.过抛物线y2=4x的焦点,作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积为.参考答案:2【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】设P(x1,y1),Q(x2,y2),则S=|OF|?|y1﹣y2|.直线为x﹣y﹣1=0,即x=1+y代入y2=4x得:y2=4(1+y),由此能求出△OPQ的面积.【解答】解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),则S=|OF|?|y1﹣y2|.过抛物线y2=4x的焦点(1,0),倾斜角为的直线为x﹣y﹣1=0,即x=1+y,代入y2=4x得:y2=4(1+y),即y2﹣4y﹣4=0,∴y1+y2=4,y1y2=﹣4,∴|y1﹣y2|===4,∴S=|OF|?|y1﹣y2|=×4=2.故答案为:216.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦,为的中点,为坐标原点,则_
_。参考答案:略17.抛物线上到直线的距离最短的点的坐标是
参考答案:(1,1)略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinB(tanA+tanC)=tanAtanC.(1)求证:b2=ac;(2)若a=2c=2,求△ABC的面积.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)根据三角恒等变换化简sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,再利用正弦定理可得b2=ac;(2)根据题意求出a、c和b的值,利用余弦定理求出cosB,再根据同角的三角函数关系求出sinB,计算△ABC的面积即可.【解答】解:(1)证明:在△ABC中,由于sinB(tanA+tanC)=tanAtanC,所以sinB(+)=?,因此sinB(sinAcosC+cosAsinC)=sinAsinC;又A+B+C=π,所以sin(A+C)=sinB,因此sin2B=sinAsinC,由正弦定理可得b2=ac;﹣﹣﹣﹣﹣(2)因为a=2c=2,所以a=2,c=1,又b2=ac,所以b=;由余弦定理得cosB==,又因为0<B<π,所以sinB=;所以△ABC的面积为S=acsinB=.﹣﹣﹣﹣﹣19.(本小题14分)已知定义在[-1,1]上的奇函数,当时,.(Ⅰ)试用函数单调性定义证明:在上是减函数;(Ⅱ)若,,求实数的取值范围;(Ⅲ)要使方程在[-1,1]上恒有实数解,求实数b的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ).证:任设,则.,.,即∴在上是减函数..
……4分
(Ⅱ)由
得:
……8分(Ⅲ)记,则为上的单调递减函数.∴.∵在[-1,1]上为奇函数,∴当时.又,∴,即.
……14分略20.已知△ABC的周长为+1,且sinA+sinB=sinC(I)求边AB的长;(Ⅱ)若△ABC的面积为sinC,求角C的度数.参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理.【专题】计算题.【分析】(I)先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系,进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB.(2)由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值,进而求得AC2+BC2,代入余弦定理即可求得cosC的值,进而求得C.【解答】解:(I)由题意及正弦定理,得AB+BC+AC=+1.BC+AC=AB,两式相减,得:AB=1.(Ⅱ)由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC,得BC?AC=,∴AC2+BC2=(AC+BC)2﹣2AC?BC=2﹣=,由余弦定理,得,所以C=60°.【点评】本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识.此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握,并能运用它们灵活地进行边与角的转化,解三角形问题也是每年高考的一个重点,但难度一般不大,是高考的一个重要的得分点.21.(本小题满分12分)已知函数在处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求的值和函数的单调区间.(Ⅱ)若方程恰有三个不同的解,求的取值范围参考答案:(1)
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