. 综合法与法 课件人教A选修

[读教材·填要点]1．综合法一般地，从

出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法，又叫

或

．

2．分析法证明命题时，我们还常常从要证的

出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为

或

(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法，这是一种

的思考和证明方法．已知条件顺推证法由因导果法结论已知条件一个明显成立的事实执果索因[小问题·大思维]1．如何理解分析法寻找的是充分条件？提示：用分析法证题时，语气总是假定的，常用“欲证A只需证B”表示，说明只要B成立，就一定有A成立，所以B必须是A的充分条件才行，当然B是A的充要条件也可．2．用综合法和分析法证明不等式有怎样的逻辑关系？提示：综合法：A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B(逐步推演不等式成立的必要条件)，即由条件出发推导出所要证明的不等式成立．分析法：B⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(步步寻求不等式成立的充分条件)，总之，综合法与分析法是对立统一的两种方法．[研一题][悟一法][通一类][研一专题][悟一衫法](1耐)当所雨证不脑等式签与重凡要不捆等式奔、基锤本不吵等式璃没有故什么财直接圆联系谎，或屈很难鸟发现封条件嚼与结料论之劣间的悠关系钟时，残可用拼分析震法来彼寻找怠证明颤途径沟．(2影)对于批无理载不等率式的敞证明魄，常眉采用愿分析滔法通滤过平解方将笔其有翻理化确，但腾在乘影方的季过程挎中，铃要注娘意其慕变形绑的等突价性迫．(3修)分析絮法证开题的克本质刺是从庆被证晌的不闻等式跟出发吴寻求洗使结馆论成博立的剑充分允条件木，证犬明的泻关键亮是推稠理的健每一怕步都肆必须幸可逆警．[通一裕类][研一尾题][例3]已知a，b，c均为损正实鱼数，劣且b2＝ac.求证颂：a4＋b4＋c4＞(a2－b2＋c2)2.[精讲枕详析]本题俩考查害综合速法与钳分析弱法的纽奉综合蹲应用姿．解场答本梳题可作先采参用分全析法纯将所借要证请明的帽不等车式转份化为舟较易颤证明拿的不爹等式筝，然盒后再丽用综傍合法机证明志．欲证召原不立等式校成立蜓，只需层证a4＋b4＋c4＞a4＋b4＋c4－2a2b2＋2a2c2－2b2c2，即证a2b2＋b2c2－a2c2＞0，∵b2＝ac，故只蝴需证(a2＋c2)ac－a2c2＞0.∵a、c＞0，故只皂需证a2＋c2－ac>0，又∵a2＋c2>2ac，∴a2＋c2－ac>0显然臣成立礼．∴原罗不等特式成饰立．[悟一预法](1嫌)通过掩等式教或不腰等式助的运径算，悉将待当证的铲不等迟式化垒为明粪显的耽、熟抗知的牌不等田式，葵从而葵使原建不等良式易帝于证深明．(2磨)有些扮不等各式的师证明凤，需跪要一童边分距析一相边综梅合，俱称之瞎为分随析综震合法尊，或冶称“两头顺挤”法，剑如本南例，霞这种赞方法捏充分贿表明堵了分脏析与挑综合恐之间扛互为船前提耍，互巴相渗崖透，升相互存转化止的辩妈证统全一关缴系．[通一模类]数学国证明葛是数顽学高算考的浮核心倚问题斤，有窝时单财独考着查，散有时汪以解旨答题趋的一肃问出蛙现，耐综合扎法是难解决来数学限证明跑问题孟的基脊本方名法，呜而分期析法性又为房诚综合暑法的纪使用舒提供具了思脑路，纷因此叮，综端合法姑与分犁析法尿是解烧决数柄学证般明问但题的污重要党工具办．[考